1、.中考專題訓(xùn)練1、如圖，在梯形 abcd 中， ab cd， bcd=90 ,且 ab=1 ， bc=2， tan adc=2.(1)求證： dc=bc;(2)e 是梯形內(nèi)一點， f 是梯形外一點，且 edc= fbc ，de=bf ，試判斷 ecf 的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（ 2）的條件下，當 be： ce=1 ：2， bec=135 時，求 sin bfe 的值 .ab2、已知：如圖，在 abcd 中， e、f 分別為邊 ab 、cde的中點， bd 是對角線， ag db 交 cb 的延長線于 g（1）求證： ade cbf ；（2）若四邊形 bedf 是菱形， 則四邊形 ag

2、bd 是什么特f殊四邊形？并證明你的結(jié)論dc3、如圖 13 1，一等腰直角三角尺 gef 的兩條直角邊與正方形 abcd 的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形 abcd 保持不動，將三角尺 gef 繞斜邊 ef 的中點 o（點 o 也是 bd 中點）按順時針方向旋轉(zhuǎn)（ 1）如圖 13 2，當 ef 與 ab 相交于點 m，gf 與 bd 相交于點 n 時，通過觀察或測量 bm， fn 的長度，猜想 bm， fn 滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（ 2）若三角尺 gef 旋轉(zhuǎn)到如圖13 3 所示的位置時，線段fe 的延長線與 ab 的延長線相交于點 m，線段 bd 的延長線與 gf 的延長線相交于點n

3、，此時，（ 1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由d( f )fncdcdcnfooogea( g )b( e )am babmeg圖 13 1圖 132圖 13 34、如圖，已知o 的直徑 ab 垂直于弦 cd 于 e，連結(jié) ad 、 bd 、 oc、 od，且 od 5。（ 1）若 sin bad3 ，求 cd 的長；5（ 2）若 ado ： edo 4：1，求扇形 oac （陰影部分）的面積（結(jié)果保留）。.5、如圖，已知：c 是以 ab 為直徑的半圓o 上一點， ch ab 于點 h ，直線 ac 與過b 點的切線相交于點d， e 為 ch 中點，連接ae 并延長交b

4、d 于點 f，直線 cf 交直線 ab于點 g.（ 1）求證：點 f 是 bd 中點；（ 2）求證： cg 是 o 的切線；（ 3）若 fb=fe=2 ，求 o 的半徑6、如圖，已知o 為原點，點a 的坐標為（ 4， 3），a 的半徑為 2過 a 作直線 l 平行于 x 軸，點 p 在直線 l 上運動（）當點p 在 o 上時，請你直接寫出它的坐標；（）設(shè)點p 的橫坐標為12，試判斷直線op 與 a 的位置關(guān)系，并說明理由.7、如圖，延長 o 的半徑 oa 到 b，使 oa=ab ，de 是圓的一條切線， e 是切點，過點b 作 de 的垂線，垂足為點 c.求證： acb= 1 oac.ce3d

5、oab8、如圖，一架長4 米的梯子ab 斜靠在與地面om 垂直的墻壁on 上，梯子與地面的傾斜角為 60 求 ao 與 bo 的長；若梯子頂端a 沿 no 下滑，同時底端b 沿 om 向右滑行 .如圖2，設(shè)a 點下滑到c 點， b點向右滑行到d 點，并且ac:bd=2:3，試計算梯子頂端a 沿no下滑多少米；如圖，當a 點下滑到a點， b 點向右滑行到b 點時，梯子ab的中點p 也隨之運動到p點若pop15，試求aa 的長 解析 rt aob 中 , o= 90o , = 60 , oab=30 ，又 4 米，中考數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何證明題（一）1.（ 1）如圖 1 所示，在四邊形abcd 中， ac

6、 = bd ， ac 與bd 相交于點 o ， e、f 分別是 ad、bc 的中點，聯(lián)結(jié)ef ，分別交 ac 、 bd 于點 m 、 n ，試判斷 omn 的形狀， 并加以證明；（ 2）如圖 2，在四邊形 abcd 中，若 abcd ， e、f 分別是 ad、bc 的中點，聯(lián)結(jié) fe 并延長，分別與ba、 cd 的延長線交于點m 、 n ，請在圖 2 中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，若有，請直接寫出結(jié)論：；（ 3）如圖3，在 abc 中， ac ab ，點 d 在 ac 上，ab cd ， e、f 分別是ad、 bc 的中點，聯(lián)結(jié) fe 并延長，與 ba 的延長線交于點m ，若 fec 45

7、，判斷點 m 與以 ad 為直徑的圓的位置關(guān)系，并簡要說明理由aemaeddamednobfcbfcbfc圖 1圖 2圖 3.2（ 1）如 1，已知矩形abcd 中，點 e 是 bc 上的一 點， 點e 作 ef bd 于點 f，eg ac 于點 g， ch bd 于點 h ， 明ch=ef+eg;ahdahdffgbcbeec圖1圖2gadlfeb g c圖 3(2) 若點 e 在的延 上，如 2， 點 e 作 ef bd 于點 f， eg ac 的延 于點g，ch bd 于點 h， 則 ef、eg、 h 三者之 具有怎 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(3)如 3， bd 是正方形 abcd

8、 的 角 ,l 在 bd 上，且 bl=bc,連結(jié) cl ，點 e 是 cl上任一點 , ef bd 于點 f， eg bc 于點 g，猜想 ef、 eg、bd 之 具有怎 的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；(4) 察 1、 2、 3 的特性， 你根據(jù) 一特性構(gòu)造一個 形，使它仍然具有 ef、eg、 h 的 段，并 足（1）或（ 2）的 ，寫出相關(guān) 的條件和 .3. 如 ， abc 是等 三角形， f 是 ac 的中點， d 在 段 bc 上， 接 df，以 df 為邊在 df 的右 作等 dfe ，ed 的延 交 ab 于 h ， 接 ec， 以下 ： ahe+1afd=180 ； af=bc

9、；當 d 在 段 bc 上（不與b， c 重合）運 ，其他條件不 時 bh 是定 ； 當 d 在 段 bc 上（不與 b，c 重合）運 ，其他條件不 1 bc ec2bddc是定 ；（1）其中正確的是 - ；（2） 于（ 1）中的 加以 明；.afhgbdce.4. 在 abc 中， ac=bc ， acb90 ，點 d 為 ac 的中點（1）如圖 1， e 為線段 dc 上任意一點，將線段de 繞點 d 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段 df ，連結(jié) cf，過點 f 作 fhfc ，交直線 ab 于點 h 判斷 fh 與 fc 的數(shù)量關(guān)系并加以證明（2）如圖 2，若 e 為線段 dc 的延長線上任意一

10、點， （ 1）中的其他條件不變，你在（1）中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，直接寫出你的結(jié)論，不必證明aafdfdehcbcb圖2圖 1eh5. 如圖 12，在 abc 中， d 為 bc 的中點，點 e、 f 分別在邊 ac、ab 上，并且 abe=acf， be、cf 交于點 o過點 o 作 op ac， oq ab， p、q 為垂足求證：dp=dq 6. 如圖。，bd 是 abc 的內(nèi)角平分線，ce 是 abc 的外角平分線，過點a 作 af bd ，ag ce，垂足分別為f、 g。探究：線段fg 的長與 abc 三邊的關(guān)系，并加以證明。說明： 如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請你把

11、探索過程中的某種思路寫出來 ( 要求至少寫3 步 ) ；在你經(jīng)歷說明的過程之后，可以從下列、 中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明。注意：選取完成證明得10 分；選取完成證明得7 分?？僧嫵鰧?adf 沿 bd 折疊后的圖形；將 ce 變?yōu)?abc 的內(nèi)角平分線。(如圖 2)附加題：探究bd 、 ce 滿足什么條件時，線段fg 的長與 abc 的周長存在一定的數(shù)量關(guān)系，并給出證明。.7. 在四邊形 abcd 中，對角線 ac 平分 dab (1)如圖，當dab 120， b d 90時，求證：ab ad ac(2)如圖，當 dab 120， b 與 d 互補時，線段ab、ad 、ac 有

12、怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?寫出你的猜想，并給予證明(3) 如圖，當 dab 90， b 與 d 互補時，線段 ab、 ad 、ac 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ?寫出你的猜想，并給予證明8.設(shè)點 e 是平行四邊形abcd 的邊 ab 的中點， f 是 bc 邊上一點，線段de 和 af 相交于點 p，點 q 在線段 de 上，且 aq pc(1)證明： pc 2aq(2) 當點 f 為 bc 的中點時，試比較 pfc 和梯形 apcq 面積的大小關(guān)系，并對你的結(jié)論加以證明9. 兩塊等腰直角三角板 abc 和 dec 如圖擺放，其中 acb = dce = 90， f 是 de 的中點， h 是 ae 的中點，

13、g 是 bd 的中點（1）如圖 1，若點 d、 e 分別在 ac、bc 的延長線上，通過觀察和測量，猜想fh 和 fg 的數(shù)量關(guān)系為 _和位置關(guān)系為_；.（ 2）如圖 2，若將三角板 dec 繞著點 c 順時針旋轉(zhuǎn)至 ace 在一條直線上時，其余條件均不變，則（ 1）中的猜想是否還成立，若成立，請證明，不成立請說明理由；（2）如圖 3，將圖 1 中的 dec 繞點 c 順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖3，（1）中的猜想還成立嗎？直接寫出結(jié)論，不用證明 .eefdefdccfchhghgdgbababa圖 3圖 1圖 210. 已知 abc 中， ab ac 3， bac 90，點 d 為 bc 上一點， 把一個足夠大的直角三角板的直角頂點放在 d 處(1)如圖，若bd cd，將三角板繞點d 逆時針旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別交ab、 ac 于點 e、點 f，求出重疊部分aedf 的面積 (直接寫出結(jié)果)(2)如圖，若bdcd ，將三