1、圓柱側(cè)面展開可能是正方形嗎?_今年，我在復(fù)習(xí)圓柱這一課時(shí)，梳理到知識點(diǎn)：圓柱的側(cè)面展開一般是一個長方形，也有可能是一個正方形。我補(bǔ)充問到：什么情況下，圓柱的側(cè)面展開是一個正方形呢?學(xué)生回答道：當(dāng)圓柱的底面周長與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開是一個正方形。 本來這一切的復(fù)習(xí)都很順利，可就在這個時(shí)候，課堂出現(xiàn)了意外。一個班里數(shù)學(xué)成績優(yōu)異的男同學(xué)提出了疑問：圓柱的側(cè)面展開不可能是正方形。一石激起千層浪，全班學(xué)生聽了之后都一臉疑惑，我也感到很奇怪，就請他說說理由。他說：圓柱的底面周長應(yīng)該是一個無限不循環(huán)小數(shù)，因?yàn)閳A周率是一無限不循環(huán)小數(shù)，任何一條直徑與圓周率相乘都得到一無限不循環(huán)小數(shù)；而圓柱的高卻不會

2、是一個無限不循環(huán)小數(shù)。所以圓柱的側(cè)面展開肯定不是正方形。 經(jīng)他這么一說，同學(xué)們更加竊竊私語起來，看得出來，有同學(xué)開始有點(diǎn)認(rèn)同他的觀點(diǎn)了。就是我這個做老師的也都覺得很難解說清楚，就把這個皮球拋回給學(xué)生：誰有不同的想法，站起來說說理由。有一個同學(xué)站起來說：圓柱的高也可以是一個無限不循環(huán)小數(shù)啊!剛才那位同學(xué)馬上站起來反駁道：不可能。因?yàn)樯钪兴姷降膱A柱的高都可以量出一個準(zhǔn)確的數(shù)；而且書上出現(xiàn)的圓柱的高也都是以整數(shù)、有限小數(shù)為主，最多也只是分?jǐn)?shù)而已，并沒有一個圓柱的高是一個無限不循環(huán)小數(shù)啊?這個時(shí)候，我只有自己出馬了。 我說：這個同學(xué)說得很有道理。不過當(dāng)圓柱的底面周長與圓柱的高相等時(shí)，圓柱的側(cè)面展開

3、是一個正方形。這個知識是不會錯的，關(guān)鍵是我們?nèi)绾卫斫鈭A柱的底面周長與圓柱的高相等。我們可以這樣想，生活中量圓柱的高時(shí)，得到的并不一定是一個準(zhǔn)確數(shù)，也可能是一個近似數(shù)。當(dāng)圓柱的高和圓柱的底面周長的近似數(shù)相等時(shí)，查看更多文章，請?jiān)L問小學(xué)課堂我們就可以認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開是一個正方形?？墒牵瑒偛拍俏煌瑢W(xué)對我的解釋還不滿意，繼續(xù)反駁道：那也是它們的近似數(shù)相等，并不表示它們完全一樣啊?得到的也只是一個近似的正方形啊?我想我只能用數(shù)的極限來解決這個問題了，我說：當(dāng)兩個數(shù)的小數(shù)部分都是無限多位、又非常接近時(shí)，我們就可以認(rèn)為這兩個數(shù)相等。這是數(shù)的極限知識，你們以后會學(xué)到的。 這個問題就這樣被我搪塞過去了，顯然學(xué)生還是比較難以接受的，但我又找不到更好的解釋理由。不知各位同仁