1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（六）主要內(nèi)容比例的意義和基本性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生初步理解圖形的放大和縮小，能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，初步體會圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小理解比例的意義和作用，認(rèn)識比例的“項”、“內(nèi)項”和“外項”；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例。3、使學(xué)生在認(rèn)識比例、應(yīng)用比例的過程中，進(jìn)一步體會不同領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，增強用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實問題的意義和能力，豐富解決問題的策略，發(fā)展對數(shù)學(xué)的積極情感?？键c分析1、把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。2、表示兩個比相等的式子叫

2、做比例。3、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。4、在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。5、根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項，就可以求出這個比例中的另一個未知項。求比例的未知項，叫做解比例。典型例題例1、（把圖形按某個比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒有改變，只是大小變了）a b c （1）長方形a的長是1.5厘米，寬是1厘米；長方形b的長是3厘米，寬是2厘米。這兩個長方形的長有什么關(guān)系？寬呢？（2）如果要把長方形a按 1:2的比縮小，長和寬應(yīng)是原來的幾分之幾？各是多少？分析與解：（1）長方形b的長是長方形a的2倍，寬

3、也是長方形a的2倍。或者說長方形b和長方形a長的比是2:1，寬的比也是2:1。把長方形的每條邊放大到原來的2倍，放大后的長方形的長和寬與原來長方形的比是2:1，就是把長方形a的長和寬按2:1的比進(jìn)行放大。（2）把長方形a按1:2的比縮小后為長方形c，長、寬縮小為原來的，圖c的長是0.75厘米，圖c的寬是0.5厘米。由此可見，放大或縮小前后圖形形狀沒有改變，還是長方形，只是大小變了。例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。┫劝?:2的比畫出長方形a放大后的圖形b，再按1:2的比畫出長方形a縮小后的圖形c。（1）圖b的長、寬各是幾格？（2）圖c呢？（3）觀察這三幅圖形，你有什么發(fā)現(xiàn)？abc分

4、析與解：（1）按3:2的比將長方形a放大，即將長方形a的長與寬分別擴大1.5倍，那么圖b的長為61.5 = 9格，寬為41.5 = 6格。（2）按1:2的比將長方形a縮小，即將長方形a的長與寬分別縮小到原來的，那么圖c的長為62 = 3格，寬為42 = 2格。（3）從這三幅大小不同的圖形上可以看出，放大或縮小后的圖形與原來的圖形比較，大小雖變了，但形狀不變，而且各條邊長度的變化都符合指定的比。點評：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大還是縮小，然后確定好每條邊的長度，畫出圖形就行了。例3、（將兩個相等比寫成一個等式）圖b是由圖a放大后得到的，你能分別寫出這兩幅圖中各自的長與寬的

5、比嗎？比較寫出的兩個比，你有什么發(fā)現(xiàn)？ba3厘米 6厘米4厘米8厘米分析與解：（1）圖a中長與寬的比是4:3；圖b中長與寬的原始比是8:6，而8:6化簡后就是4:3。（2）這兩個比化簡后都是4:3，比值相等，說明這兩個比可以寫成一個等式。即4:3 = 8:6或 = ，都讀作：4比3 等于 8比6。例4、（認(rèn)識比例）下面哪幾組中的兩個比能組成比例，把組成的比例寫下來。（1）5：6和15：18 （2）0.2：0.1和3：1（3）：和1.2：0.8 （4）6：2和 ：分析與解：分別求出每組中兩個比的比值，如果相等就能組成比例，不相等就不能組成比例。（1）因為5：6= ，15：18 = ，所以5：6=

6、 15：18。（2）因為0.2：0.1= 2，3：1 = 3，所以0.2：0.1和3：1不能組成比例。（3）因為：= ，1.2：0.8= ，所以：= 1.2：0.8。（4）6：2= 3， ： = 3，所以6：2= ：。點評：判斷兩個比能不能組成比例，可以像題目中的方法一樣，求出兩個比的比值，比值相等就能組成比例，否則就不行。這樣解題的依據(jù)是比例的意義。例5、（比例的各部分名稱和比例的基本性質(zhì)）一臺織布機3小時織布3.6米，4小時織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫出比例嗎？分析與解：（1）這臺織布機織布米數(shù)和織布時間的比相等。 3.6：3= 4.8：4（2）這臺織布機織布米數(shù)的比和織布時間的比

7、相等。 3.6：4.8= 3：4（3）這臺織布機織布時間和織布米數(shù)的比相等。 3：3.6= 4：4.8介紹“項”：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：3.6：3=4.8：4內(nèi)項 外項觀察題中的三個比例，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.6：3= 4.8：4 3.6：4.8= 3：4 3：3.6= 4：4.8（1）3.6和4可以同時做比例的外項，也可以同時做比例的內(nèi)項。（2）3.6 4 = 3 4.8，可見在比例中兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。（3）如果把3.6：3= 4.8：4改寫成分?jǐn)?shù)形式 = ，等號兩邊的分子、分母分別交叉相乘，結(jié)果也相等。（4）如果用

8、字母表示比例的四個項，即 a : b = c : d，那么這個規(guī)律可表示成ad = bc 或 bc = ad。（5）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積，這叫做比例的基本性質(zhì)。例6、（比例基本性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2 7 = 1.4 10這個等式寫出幾個比例。分析與解：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可以得出2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時是比例的外項，要么同時是比例的內(nèi)項。1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 1010 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.42 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 77 : 1.4 = 10 : 2 7

9、 : 10 = 1.4 : 2點評：像這樣的比例一共可以寫8個。但它們不變的是2和7要么同時為內(nèi)項，要么同時為外項，而1.4和10這一組數(shù)也一樣。寫的時候可以一組一組地寫了。例7、（按比例放大的含義）王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長是12.5厘米，你有什么發(fā)現(xiàn)？4厘米5厘米分析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比放大，放大前后的相關(guān)線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長的比與寬的比可以組成比例，兩張圖片中各自長、寬的比也可以組成比例。12.5 : 5 = 寬 : 4 或 12.5 : 寬 = 5 : 4例8、（解比例）上圖中寬是多少厘米？分析與解：在解比例時，根據(jù)比例的基本性