1、直線和雙曲線的 位置關(guān)系,利用直線與方程組的解的情況，確定直線與雙曲線的位置關(guān)系。 借助計(jì)算機(jī)輔助，通過(guò)直線系的不同變化形態(tài)，使學(xué)生直觀理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系。 感悟幾何問(wèn)題代數(shù)化解法。 培養(yǎng)學(xué)生觀察與歸納的能力、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力； 感悟數(shù)形結(jié)合的變化美、和諧美、對(duì)稱美；,知識(shí)與技能目標(biāo),學(xué)習(xí)目標(biāo),能力目標(biāo)：,情感目標(biāo)：,學(xué)習(xí)重點(diǎn) 理解并掌握直線與雙曲線的三種位置關(guān)系兩種求法。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合方法中，直線與雙曲線位置關(guān)系中的相切有一個(gè)交點(diǎn)，相交有一個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題討論。,學(xué)習(xí)重難點(diǎn),橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,0,=0,0,（1）聯(lián)立方程

2、組,（2）消去一個(gè)未知數(shù),（3）,復(fù)習(xí):,相離,相切,相交,直線與雙曲線位置關(guān)系種類,X,Y,O,種類:相離;相切;相交(0個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)交點(diǎn)或兩個(gè)交點(diǎn)),位置關(guān)系與交點(diǎn)個(gè)數(shù),相離:0個(gè)交點(diǎn),相交:一個(gè)交點(diǎn),相交:兩個(gè)交點(diǎn),相切:一個(gè)交點(diǎn),判斷直線與雙曲線位置關(guān)系步驟,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進(jìn)線平行,相交（一個(gè)交點(diǎn)）,計(jì) 算 判 別 式,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，L與雙曲線的漸近線平行或重合。 重合：無(wú)交點(diǎn)；平行：有一個(gè)交點(diǎn)。,2.二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí),上式為一元二次方程,

3、舉例說(shuō)明：,相切一點(diǎn): =0 相 離: 0,直線與雙曲線的位置關(guān)系:,相交兩點(diǎn): 0 同側(cè)： 0 異側(cè): 0 一點(diǎn): 直線與漸進(jìn)線平行,特別注意： 直線與雙曲線的位置關(guān)系中：,一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支,例1：如果直線,與雙曲線,僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求,的取值范圍,例題解析,引申1：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍,引申2：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍,拓展延伸,如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4右支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍,如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4左支有兩個(gè)公共點(diǎn)，求k

4、的取值范圍,如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4左、右支各1個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍,引申3：,引申4：,引申5：,解題回顧：,根據(jù)直線與已知雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求直線斜率k的取值范圍問(wèn)題的方法：,有兩個(gè)或沒有公共點(diǎn)時(shí)，根據(jù)雙曲線聯(lián)立后的一元二次方程的判別式或根的分布來(lái)判斷。,1、,有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，考慮一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)為零和判別式等于零兩種情況。,2、,利用數(shù)形結(jié)合，求出漸進(jìn)線和切線斜率，利用圖形觀察直線變化時(shí)與曲線交點(diǎn)的情況確定k的取值范圍。,1.過(guò)點(diǎn)P(1,1)與雙曲線,只有,共有_條.,變題:將點(diǎn)P(1,1)改為 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D

5、(0,0).答案又是怎樣的?,4,1.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.,交點(diǎn)的,一個(gè),直線,（1，1）,。,練習(xí)：,2.雙曲線x2-y2=1的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P為左支下半 支上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn)),則直線PF的斜率的 變化范圍是_,3.過(guò)原點(diǎn)與雙曲線 交于兩點(diǎn)的直線斜率的 取值范圍是,例2、已知雙曲線的方程為,兩點(diǎn)，且,點(diǎn)A（1，1）能否作直線,，試問(wèn)過(guò),交于,使它與雙曲線,點(diǎn)A是線段,的中點(diǎn)？,這樣的直線,如果存在，求出它的方程及,弦長(zhǎng)|,|，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,弦的中點(diǎn)問(wèn)題(韋達(dá)定理與點(diǎn)差法）,方程組無(wú)解，故滿足條件的L不存在。,解題回顧:,求以定點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程的解題思

6、路 (1)通過(guò)聯(lián)立方程組,消去一個(gè)變量轉(zhuǎn)化成一元二次方程結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求斜率. (2)利用點(diǎn)差法求斜率,但要注意檢驗(yàn), 解題要領(lǐng):設(shè)而不求,兩式相減,已知雙曲線的方程為,兩點(diǎn)，且,點(diǎn)A（2，1）能否作直線,，試問(wèn)過(guò),交于,使它與雙曲線,點(diǎn)A是線段,的中點(diǎn)？,這樣的直線,如果存在，求出它的方程及,弦長(zhǎng)|,|，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。,變式練習(xí):,解題回顧:,求直線與雙曲線弦長(zhǎng)方法:,利用公式,（1）,和根與系數(shù)關(guān)系求弦長(zhǎng),若直線過(guò)焦點(diǎn)則可考慮利用第二定義,將弦長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為弦的端點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線距離的和與離心率的乘積,在應(yīng)用時(shí)要注意區(qū)分兩種情形:,（2）,如果兩點(diǎn)在同一支上,那么,(見圖一),如果兩交點(diǎn)

7、分別在兩支上,那么,(見圖二),A,B,F1,圖1,F1,A,B,圖2,x,x,y,y,鞏固練習(xí)：,1、過(guò)點(diǎn),與雙曲線,相交于A、B兩點(diǎn)，則,的斜率的范圍是（ ）,2、直線,與雙曲線,A、B，線段|AB|的中點(diǎn)為M，則直線OM的斜率是（ ）,相交于,k1或k-1,若去掉x0,答案時(shí)？,直線與雙曲線相交中的垂直與對(duì)稱問(wèn)題,例3.已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1相交于A、B兩點(diǎn). (1)當(dāng)a為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B關(guān)于y=2x對(duì)稱， 若存在，求a;若不存在，說(shuō)明理由.,（1）解：將y=ax+1代入3x2-y2=1,又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個(gè)實(shí)根，必須0,原點(diǎn)O（0，0）在以AB為直徑的圓上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0,解得a=1.,（2）（點(diǎn)差法或聯(lián)立消元、根與系數(shù)的關(guān)系 ）不存在,分析：只需證明線段AB、CD的中點(diǎn)重合即可。,證明: (1)若L有斜率，設(shè)L的方程為:y=kx+b,例5、設(shè)雙曲線C： 與直線 相