1、外胎是由胎體、緩沖層（或稱帶束層）、胎面、胎側(cè)和胎圈組成1、Bead：胎唇部；2、sidewall：胎側(cè)；3、tread：胎面；4belt：緩沖層；5、carcass：胎體簾布層。3.1.8Tread wear simulation using adaptive meshing in Abaqus/Standard31.8使用自適應(yīng)網(wǎng)格在Abaqus/Standard中進(jìn)行輪胎磨損仿真分析軟件：Abaqus/Standard這個(gè)例子在Abaqus/Standard中使用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)對(duì)穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)的輪胎進(jìn)行建模。這次分析使用類似“Steady-state rolling analysis of a

2、 tire”Section 3.1.2來建立穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)輪胎的接地印跡和狀態(tài)。接著，進(jìn)行穩(wěn)態(tài)傳輸分析來計(jì)算和推測(cè)持續(xù)分析步，在穩(wěn)態(tài)過程中產(chǎn)生一個(gè)近似瞬態(tài)磨損解。問題描述和建模輪胎描述和有限元建模和“Import of a steady-state rolling tire，”Section 3.1.6一樣，但是有一些不一樣，在這里需要指出。由于這次分析的中心是輪胎磨損，所以胎面建模需要更加精細(xì)。另外臺(tái)面使用線性彈性材料模型來避免超彈性材料在網(wǎng)格自適應(yīng)過程中不收斂。圖1所示的是軸對(duì)稱175SR14輪胎的一半模型。橡膠層用CGAX4和 CGAX3單元建模。加強(qiáng)層使用帶有rebar層的SFMGAX1單元

3、模擬。橡膠層和加強(qiáng)層之間潛入單元約束。橡膠層的彈性模量為6Mpa，泊松比為0.49。剩下的輪胎部分用超彈性材料模型模擬。多應(yīng)變能使用系數(shù)C10=106,C01=0和D1=2*108。用來模擬骨架纖維的剛性層和徑向成0，彈性模量為9.87Gpa。壓縮系數(shù)設(shè)置成受拉系數(shù)的百分之一。名義應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)用馬洛超彈性模型定義材料本構(gòu)關(guān)系。Belt fibers材料的拉伸彈性模量為172.2Gpa。壓縮系數(shù)設(shè)置成拉伸系數(shù)的的百分之一。Belt的纖維走向在軸向20內(nèi)。旋轉(zhuǎn)前面的軸對(duì)稱一半模型可得到局部三位模型，如圖2所示。我們關(guān)注輪胎印跡區(qū)域的網(wǎng)格。將局部模型鏡像后可得到完整的三維模型。自適應(yīng)網(wǎng)格在輪胎磨損計(jì)

4、算中的局限性在這個(gè)例子中使用自適應(yīng)網(wǎng)格必須嚴(yán)格遵守以下條件：1、 圓柱網(wǎng)格不支持自適應(yīng)網(wǎng)格并且在本例子也沒有使用2、 由于梯度狀態(tài)變量的變形錯(cuò)誤嚴(yán)重，自適應(yīng)網(wǎng)格使用超彈性材料時(shí)表現(xiàn)很差。因此胎面用彈性材料定義3、 在自適應(yīng)網(wǎng)格的范圍內(nèi)不能用包含剛性層的嵌入網(wǎng)格。4、 自適應(yīng)網(wǎng)格通過網(wǎng)格幾何特征來決定自適應(yīng)網(wǎng)格在自由面光滑的方向，網(wǎng)格幾何的特征通常不容易和描述的磨損方向一致。因此，下面將討論到，通常你需要做額外的工作來明確地描述磨損的方向。加載分析分為5個(gè)階段，用軸對(duì)稱模型開始，以使用symmetric model generation生成的完整三維模型結(jié)束。前4階段和“Steady-state

5、 rolling analysis of a tire,” Section 3.1.2和類似。1、 對(duì)稱充氣：輪胎內(nèi)部施加200kpa的壓力，中間平面使用對(duì)稱條件。2、 一半三維接地印跡分析：軸對(duì)稱模型沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)。3、 完整的三維模型接地印跡分析：一半三維模型鏡像生成完整的三維模型4、 穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)：在穩(wěn)定速度32km/h車速進(jìn)行完整模型分析，這是輪胎的滾動(dòng)速度為25rad/s。這些條件符合制動(dòng)工況，本次分析考慮慣性和遲滯作用。5、 胎面磨損分析：胎面磨損分析在最后一步進(jìn)行，本次分析輪胎速度保持為一定值，考慮輪胎表面的磨損，使用損耗的摩擦能來計(jì)算磨損。慣性和遲滯同樣是本次分析中的考慮因素。本次

6、分析在車速32km/h的情況下，持續(xù)進(jìn)行3.6*106秒，輪胎前進(jìn)32000公里。最后的分析為磨損分析，來預(yù)測(cè)磨損或者面消融，根據(jù)穩(wěn)態(tài)側(cè)傾輪胎得到評(píng)估。我們關(guān)注由磨損評(píng)估結(jié)果得到的輪胎外形的改變；因此我們需要介紹在穩(wěn)態(tài)過程中允許瞬態(tài)效果的建模假設(shè)?；镜募僭O(shè)是用當(dāng)前實(shí)時(shí)持續(xù)的滾動(dòng)角速度來解釋穩(wěn)態(tài)前進(jìn)分析步。我們認(rèn)為在任何時(shí)候輪胎滾動(dòng)時(shí)輪胎的磨損造成的輪胎外形變化僅僅有很小的效果。因此在整個(gè)分析步的每一步穩(wěn)態(tài)的結(jié)果都是合適的。有了這些假設(shè)，我們就能同時(shí)考慮兩個(gè)不同時(shí)間范圍的效果：短的輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間范圍和長(zhǎng)的輪胎壽命時(shí)間范圍。磨損模型為了舉例說明磨損的過程，假設(shè)磨損率是局部接觸壓力和滑移率的線性函數(shù)

7、，進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的磨損例子。盡管我們能計(jì)算這些工程量，由于在穩(wěn)態(tài)移動(dòng)狀態(tài)下使用歐拉公式，他們必須應(yīng)用于胎面流線來模擬輪胎周長(zhǎng)磨損。磨損率計(jì)算磨損模型如下：q是體積損失量或者磨損量；k是無量綱磨損系數(shù)；H是材料硬度；P是接觸壓力；A是接觸面積；Y是接觸滑移率。在這里我們可以認(rèn)為用PAy描述摩擦耗損率。對(duì)于輪胎橡膠，我們假設(shè)磨損系數(shù)k=10-3，材料硬度H=2GPa。下面開發(fā)的目標(biāo)是材料的磨損表達(dá)式能應(yīng)用于磨損分析的節(jié)點(diǎn)上。首先，考慮用一條帶狀物圍繞著輪胎，帶狀物的中心用包含胎面花紋的有序節(jié)點(diǎn)來定義。這條中心線是以和每個(gè)節(jié)點(diǎn)聯(lián)系的輔助面的任意一邊作為邊界。這樣的帶狀物包含輪胎與路面接觸的所有面。我們

8、認(rèn)為發(fā)生在帶狀物上的磨損是均勻的；因此我們用下式表達(dá)整個(gè)帶狀物的磨損率，其中t是時(shí)間，x是當(dāng)前配置位置。因?yàn)槲覀兪褂脷W拉穩(wěn)態(tài)傳輸處理，現(xiàn)在表達(dá)式可以表示為只依賴于時(shí)間的方程，其中S是沿著流線的位置，T（s）是帶狀物在S位置的寬度。我們也可以見表達(dá)式q寫成局部材料衰減率的函數(shù)，在整個(gè)帶狀物的離散化方程的處理的結(jié)果相等，得到其中h是節(jié)點(diǎn)的消融速度，A是節(jié)點(diǎn)的接觸區(qū)域。這個(gè)方程表明沿著帶狀物h是不均勻的，推導(dǎo)出的結(jié)論是帶狀物進(jìn)入和離開接地印跡的寬度是不一樣的。然而，因?yàn)槲覀優(yōu)榱司S持一個(gè)合理的輪胎磨損后的結(jié)構(gòu)，我們假定節(jié)點(diǎn)消融的速度是均勻的。設(shè)個(gè)假定使得如下表達(dá)式成立：再次假定沿著帶狀物寬度方向的變化

9、可以忽略，既Ti=T，同時(shí)認(rèn)為節(jié)點(diǎn)接觸區(qū)域，則表達(dá)式可以簡(jiǎn)化為沒有接地面積的方程：磨損過程實(shí)現(xiàn) 用曲面消融速度的磨損量方程，現(xiàn)在我們可以在穩(wěn)態(tài)移動(dòng)分析中應(yīng)用磨損分析了。用戶子程序UMESHMOTION用來指定輪胎外表面節(jié)點(diǎn)的磨損速度向量。UMESHMOTION用來定義自適應(yīng)網(wǎng)格約束速度和用來連接自適應(yīng)網(wǎng)格，每個(gè)收斂的增量步之后使用網(wǎng)格光滑技術(shù)。通過子程序指定胎面節(jié)點(diǎn)的消融速度，自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)用來調(diào)整橡膠層內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)來保持好的網(wǎng)格網(wǎng)格形狀。為了積累沿著每個(gè)胎面花紋的磨損量，必須在子程序中記錄沿著花紋的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。使用一個(gè)公共模塊變量記錄，公共模塊記錄屬于集合NADAPT（圖4）的節(jié)點(diǎn)和那些在整個(gè)模

10、型橫截面（0）的參照點(diǎn)。普通模塊變量同時(shí)也包括將模型旋轉(zhuǎn)和鏡像后節(jié)點(diǎn)的編號(hào)方式，和參考截面一起，完整地描述了輪胎表面的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。如下的變量需要在外部公共模塊中定義：1、 nStreamlines:輪胎磨損分析中整個(gè)參考截面的節(jié)點(diǎn)數(shù)。2、 nGenElem:在模型中沿著帶狀物體網(wǎng)格劃分的數(shù)目。3、 nRevOffset:通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION, REVOLVE指定節(jié)點(diǎn)偏移。4、 nReflOffset:通過*SYMMETRIC MODEL GENERATION, REFLECT指定節(jié)點(diǎn)偏移。（如果模型不用鏡像，這個(gè)參數(shù)設(shè)置為0）。5、 jslnodes:在參考

11、截面下所有可能發(fā)生磨損的節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)信息數(shù)組。這個(gè)數(shù)組的大小為（2，nStreamlines）。每個(gè)流線的第一個(gè)分量是“根節(jié)點(diǎn)”的節(jié)點(diǎn)編號(hào)（節(jié)點(diǎn)a在下面討論），根節(jié)點(diǎn)是指在參考截面上細(xì)化流線部分的節(jié)點(diǎn)。第二個(gè)分量是指提供磨損方向的節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)b在下面討論）。第二個(gè)分量?jī)H僅在胎面的拐角處需要，將他設(shè)置成等于在參考截面的節(jié)點(diǎn)編號(hào)來定義磨損的方向。對(duì)于不在胎面拐角處的節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)分量設(shè)置等于0。那些遠(yuǎn)離胎面拐角的節(jié)點(diǎn)將沿著局部坐標(biāo)系的3方向進(jìn)行磨損。磨損表達(dá)式的變量通過函數(shù)GETVRN 和 GETVRMAVGATNODE從分析數(shù)據(jù)庫中獲得。P從變量CSTRESS中獲得；y從變量CDISP中獲得；由帶狀物

12、的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)決定，從變量COORD中獲得。磨損運(yùn)動(dòng)的方向磨損速率h是網(wǎng)格約束矢量變量ULOCAL的分量。這個(gè)變量通過在局部坐標(biāo)系A(chǔ)LOCAL中定義的默認(rèn)網(wǎng)格光滑運(yùn)動(dòng)傳遞到用戶子程序中，這個(gè)局部坐標(biāo)系測(cè)量出當(dāng)前節(jié)點(diǎn)在曲面的法向。3的方向根據(jù)在節(jié)點(diǎn)附近網(wǎng)格表面法向的平均值定義為外法向的方向。在絕大部分情況下，這個(gè)法向方向?qū)τ诿枋龊瓦@個(gè)方向相反的消融和節(jié)點(diǎn)衰減的磨損結(jié)果是足夠的。然而，在胎面拐角的區(qū)域，這個(gè)平均的法向方向不能準(zhǔn)確的描述磨損的方向。這種情況下的法向應(yīng)該像Figure 3.1.85所示，它計(jì)算如下：假設(shè)a是胎面拐角的節(jié)點(diǎn)。就有可能辨認(rèn)出在胎面邊上的節(jié)點(diǎn)b。在這種情況下，磨損的方向就是矢量a

13、b。因?yàn)橹拦?jié)點(diǎn)a和節(jié)點(diǎn)b的坐標(biāo)，磨損方向就能通過整體坐標(biāo)系計(jì)算得到，也就能轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系（ALOCAL）的方向。結(jié)果和討論輪胎模型仿真分析持續(xù)進(jìn)行3.6106s或者1000小時(shí)，等價(jià)于在32km/h下行駛32000公里。下圖表示的是輪胎磨損效果的輪廓結(jié)果。下面第二個(gè)圖片表示的是新輪胎和磨損后輪胎接地印跡分布的情況。3.1.2Steady-state rolling analysis of a tire3.1.2 輪胎穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)分析產(chǎn)品：Abaqus/Standard本例子在abaqus中使用*STEADY STATE TRANSPORT來建立轉(zhuǎn)動(dòng)輪胎和剛性平面之間的穩(wěn)定動(dòng)態(tài)接觸模型。穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)

14、分析使用局部參考坐標(biāo)系，在這個(gè)局部參考坐標(biāo)系中使用歐拉方法來描述剛性體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，用拉格朗方法描述變形。這個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)描述將穩(wěn)態(tài)的移動(dòng)接觸問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)純粹的依賴于空間的仿真。因此，僅僅需要在接觸的區(qū)域建立精確的網(wǎng)格穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)通過網(wǎng)格傳輸材料。在*STEADY STATE TRANSPORT分析中考慮的因素有：摩擦、慣性和累積效果。本次分析的目的是獲得在地面速度10.0km/h（2.7778m/s）時(shí)，相對(duì)于平面剛性面不用的側(cè)偏角時(shí)輪胎175SR14自由轉(zhuǎn)動(dòng)的平衡解決方案。側(cè)偏角是指輪胎前進(jìn)方向和輪胎中心平面的夾角。在側(cè)偏角為0時(shí)，輪胎直線行駛。為了對(duì)比測(cè)試，我們也進(jìn)行輪胎在直徑在1.5m的剛性圓柱

15、上旋轉(zhuǎn)的分析。圓柱以3.7 rad/s的速度旋轉(zhuǎn)，也就是圓柱表面的瞬時(shí)速度為10km/h（2.7778m/s）。另外一個(gè)工況是在輪胎自由轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下檢測(cè)由輪胎外傾角引起地外傾推力。本工況允許我們計(jì)算外傾推力剛度。施加到輪胎中心軸的扭矩為0時(shí)的平衡狀態(tài)被稱為自由轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。輪胎中心軸的扭矩不為0是的平衡狀態(tài)被稱為驅(qū)動(dòng)或者制動(dòng)狀態(tài)。制動(dòng)狀態(tài)：輪胎的角速度足夠小以至于輪胎和路面之間的所有或者部分的接觸點(diǎn)發(fā)生滑動(dòng)，同時(shí)作用在輪胎上的總扭矩與輪胎自由轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度方向相反。同樣，驅(qū)動(dòng)狀態(tài)：輪胎的角速度足夠大以至于輪胎和路面之間的所有或者部分接觸點(diǎn)放生滑動(dòng)，同時(shí)作用在輪胎上的總扭矩于輪胎自由狀態(tài)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度方

16、向一致。對(duì)于同樣的地面速度V0，輪胎的在自由轉(zhuǎn)動(dòng)、驅(qū)動(dòng)和制動(dòng)時(shí)的角速度是不同的。通常在自由轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)下輪胎自由轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和地面速度組合不能預(yù)先知道。因?yàn)榉€(wěn)態(tài)傳送分析能力既需要知道角速度W，也需要知道地面速度V0，自由轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)必須通過間接地方式來建立。這種間接建立的方式將在下面舉例說明。一種交互的方式使用子程序umotion控制輪胎角速度同時(shí)使用子程序URDFIL來監(jiān)視求解的過程。URDFIL子程序根據(jù)在每個(gè)增量步結(jié)束時(shí)在輪胎邊緣扭矩的數(shù)值來評(píng)估自由狀態(tài)。這種方式將在下面的例子中講述。這種輪胎穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)有限元分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，在1977年已經(jīng)被Koishi等人發(fā)布了。問題描述和模型定義“Symmet

17、ric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1已經(jīng)給出了一種描述輪胎的有限元方法。為了考慮動(dòng)態(tài)分析中輪胎斜對(duì)成的影響，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)分析需要建立完整的三維模型。當(dāng)輪胎轉(zhuǎn)動(dòng)速度低于10km/h時(shí)忽略慣性的作用。如前所述，在abaqus中*STEADY STATE TRANSPORT的能使用混合歐拉和拉格朗的方法，在局部坐標(biāo)系中檢測(cè)材料流過靜止網(wǎng)格的情況。材料點(diǎn)流過網(wǎng)格的路徑被稱為流線型，它必須在穩(wěn)態(tài)傳送分析之前被計(jì)算出來。正如在“Symmetric results transfer for a static tire an

18、alysis,” Section 3.1.1,中討論的，在本例中穩(wěn)態(tài)傳送分析的流線型使用*SYMMETRIC MODEL GENERATION，REVOLVE選項(xiàng)來計(jì)算。也就是將二維輪胎截面沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)得到三維網(wǎng)格，流線型也就跟著網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)生成。本例中使用超彈性材料模擬的橡膠包括一個(gè)二維的粘彈性組件，通過*VISCOELASTIC，TIME=PRONY選項(xiàng)來激活。使用一個(gè)簡(jiǎn)單的一階Prony級(jí)數(shù)。在abaqus中不可壓縮材料的一階prony級(jí)數(shù)用簡(jiǎn)單的數(shù)松弛模量和松弛時(shí)間來定義。本例中松弛模量G=0.3和松弛時(shí)間T=0.1。除非使用長(zhǎng)期參數(shù)，*STEADY STATE TRANSPORT分析步

19、包含粘彈性也就是材料歷史效果。在abaqus中建立時(shí)域粘彈性可查看更加詳細(xì)的介紹“Time domain viscoelasticity,” Section 19.7.1 of the Abaqus Analysis Users Manual。加載正如在“Symmetric results transfer for a static tire analysis,” Section 3.1.1中討論的，接地印跡分析使用摩擦系數(shù)為零（也就是沒有摩擦力傳送到接觸面上）。即使輪胎在很低的速度下轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎的摩擦壓力和靜止的摩擦壓力差別是非常大的；因此在第一步的穩(wěn)態(tài)傳輸分析和最后一步的靜態(tài)分析之間可

20、能會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)。此外，在穩(wěn)態(tài)傳輸分析的開始摩擦系數(shù)為0到結(jié)束時(shí)達(dá)到一個(gè)特定的值，用變化的摩擦系數(shù)來確保摩擦力隨著更加小的載荷增量減小。在獲得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)分析方案中，在abaqus中設(shè)置更加小的載荷增量來達(dá)到收斂是很重要的。一旦輪胎靜態(tài)的接地印跡分析計(jì)算好，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)接觸問題就能使用*STEADY STATE TRANSPORT選項(xiàng)。本例中的第一個(gè)仿真分析是為了獲得在不同角速度下全制動(dòng)和全驅(qū)動(dòng)直線行駛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)工況。我們同樣計(jì)算自由轉(zhuǎn)動(dòng)直線行駛工況。在自由轉(zhuǎn)動(dòng)工況下將計(jì)算不同的側(cè)偏角。在上述的兩個(gè)工況中將在*STEADY STATE TRANSPORT分析步中使用LONG TERM參數(shù)來忽略材料的歷史

21、效果。第三個(gè)分析將穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)分析的第一個(gè)直線行駛分析的部分內(nèi)容；也就是忽略通過第一步中LONG TERM的參數(shù)來包括材料的歷史效果。上述的三個(gè)分析都是保持車速在10km/h下進(jìn)行仿真。第四個(gè)分析的目的是獲得輪胎和直徑為1.5m的剛性圓柱接觸工況，圓柱以3.7rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。在第一個(gè)仿真分析中(rollingtire_brake_trac.inp)，全制動(dòng)工況通過用*STEADY STATE TRANSPORT分析步來設(shè)置開始的摩擦系數(shù)到用使用*CHANGE FRICTION選項(xiàng)設(shè)置最后的摩擦系數(shù)為1來實(shí)現(xiàn)，這樣地面前進(jìn)的速度和角速度合并將導(dǎo)致全制動(dòng)。*TRANSPORT VELOCITY和*MO

22、TION選項(xiàng)都是為了這個(gè)目的。下面將得到全制動(dòng)下一致的評(píng)估的角速度。一個(gè)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輪胎一圈行駛的距離更多取決于它的中心高度，而更少依賴于它的自由半徑。本例中輪胎自由半徑是316.2mm，輪胎的垂向變形接近20mm，所以輪胎中心高度為296.2mm使用輪胎自由半徑和輪心高度可以估算出自由轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在8.789.38rad/s之間。更小的角速度引起制動(dòng)，同時(shí)更大的角速度將引起驅(qū)動(dòng)。我們使用角速度等于8rad/s來確保在第一次穩(wěn)態(tài)傳送分析步是全制動(dòng)工況。（所有的接觸點(diǎn)都發(fā)生滑動(dòng)，所以接觸面總的摩擦力等于uN）。在用全模型進(jìn)行第二次穩(wěn)態(tài)傳送分析中，當(dāng)?shù)孛嫠俣缺３譃橐粋€(gè)恒定的數(shù)時(shí)，角速度逐漸增加到10

23、rad/s。因?yàn)榧虞d在結(jié)構(gòu)上的瞬時(shí)載荷增量步狀態(tài)都是穩(wěn)定狀態(tài)，所以這樣能獲得制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)的一系列工況。本次分析為我們提供自由轉(zhuǎn)動(dòng)速度的初步估算。第二個(gè)仿真分析(rollingtire_trac_res.inp)圍繞第一次自由轉(zhuǎn)動(dòng)條件執(zhí)行精細(xì)的搜查分析。在第三個(gè)仿真分析(rollingtire_slipangles.inp)中，計(jì)算不同側(cè)偏角的自由轉(zhuǎn)動(dòng)工況。側(cè)偏角是指輪胎前進(jìn)方向和輪胎中心平面的夾角。在第一步的直線行駛分析中，第一次的仿真分析的自由轉(zhuǎn)動(dòng)工況帶入到靜平衡。接著進(jìn)行*STEADY STATE TRANSPORT分析步，開始時(shí)側(cè)偏角為0，逐漸增大到最后的3，這樣就得到一系列不同的側(cè)偏角工

24、況。通過在*MOTION, TRANSLATION選項(xiàng)中指定一個(gè)運(yùn)動(dòng)速度的矢量Vx=V0cos（ct）和Vy=V0sin（ct）來實(shí)現(xiàn)側(cè)偏角的定義，本例中在第一風(fēng)穩(wěn)態(tài)傳輸分析ct=3。第四個(gè)仿真分析(rollingtire_materialhistory.inp)包含考慮材料歷史影響的一系列制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)的穩(wěn)定工況。第五個(gè)仿真分析(rollingtire_camber.inp)中，在自由轉(zhuǎn)動(dòng)條件下分析在輪胎接地點(diǎn)分析外傾角對(duì)側(cè)向推力的影響。在本例的最后一個(gè)仿真分析(rollingtire_drum.inp)中考慮輪胎和一個(gè)剛性圓柱接觸。加載的順序和第一個(gè)仿真分析的加載順序一樣。然而，這次分析的輪胎

25、的移動(dòng)速度為0，使用*TRANSPORT VELOCITY選項(xiàng)設(shè)置剛性圓柱體的的參考點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)速度。因?yàn)橐粋€(gè)指定的載荷添加到剛性圓柱的參考點(diǎn)上來建立于輪胎之間的接觸，所以分析之前是不知道圓柱體的中心軸的。如果使用*TRANSPORT VELOCITY選項(xiàng)來定義角速度，abaqus將自動(dòng)更新旋轉(zhuǎn)軸當(dāng)前的位置。剛性面的轉(zhuǎn)動(dòng)速度也能通過*MOTION, ROTATION選項(xiàng)來進(jìn)行定義。在這中情況下，旋轉(zhuǎn)軸必須在穩(wěn)態(tài)配置中通過數(shù)據(jù)行來定義位置和方向，因此這些必須在分析前知道。旋轉(zhuǎn)軸的位置和方向在分析步開始時(shí)就建立，并且在分析過程中保持不變。當(dāng)圓柱的半徑比軸向的位移大很多時(shí)，就像本例中的一樣，在原始配置中

26、定義軸對(duì)結(jié)果的精度不造成影響是合理的定義。結(jié)果與討論Figure3.1.2-1和Figure3.1.2-2顯示輪胎不同角速度是平行于地面的反作用力（被稱作滾動(dòng)阻力）和扭矩。兩個(gè)圖片進(jìn)行了輪胎和剛性平面和剛性圓柱接觸的對(duì)比。圖片顯示表明直線自由轉(zhuǎn)動(dòng)T=0，發(fā)生在轉(zhuǎn)動(dòng)角速度接近9rad/s。全制動(dòng)發(fā)生在角速度小于8rad/s位置，全驅(qū)動(dòng)動(dòng)發(fā)生在角速度大于9.75rad/s位置。在這些角速度位置所有的接觸點(diǎn)都發(fā)生滑移，滾動(dòng)阻力達(dá)到極限值uN。Figure3.1.2-3和figure3.1.2-4表示輪胎在剛性平面上轉(zhuǎn)動(dòng)情況下自由轉(zhuǎn)動(dòng)工況和全驅(qū)動(dòng)工況下沿著輪胎面中心線的剪切應(yīng)力。沿著輪胎中心線的距離用相對(duì)于通過輪胎軸線平行于地面的平面形成的夾角表示。短劃線是能通過表面?zhèn)鬏數(shù)臉O限剪切應(yīng)力UP，p是接觸壓力。圖示說明全驅(qū)動(dòng)過程中所有的接觸點(diǎn)都發(fā)生了滑移。在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，所有的接觸點(diǎn)都沒有發(fā)生滑移。通過使用rollingtire_brake_trac.inp產(chǎn)生的結(jié)果，產(chǎn)生了一個(gè)更接近的自由轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，精確搜索得到的角速度為9rad/s。rollingtire_trac_res.inp文件從前面的直線行駛轉(zhuǎn)動(dòng)分析的第三個(gè)分析步的第八個(gè)增量步進(jìn)行重啟分析（與角速度為8.938rad/s一致），得到更加精確的搜索解為9.04rad/s。figure3