1、2020/9/16,1,第一章,剛體定點轉(zhuǎn)動的力學基礎(chǔ),2020/9/16,2,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,剛體 剛體坐標系與參考坐標系 剛體的運動自由度 自由剛體位置和運動的描述 定軸轉(zhuǎn)動剛體 定點轉(zhuǎn)動剛體,基本概念,2020/9/16,3,一 質(zhì)點的位置向量及其表示方法,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,廣義坐標,列向量,方向余弦,空間自由質(zhì)點的位置，可用三個獨立參數(shù)表示，也可用多于三個的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。,2020/9/16,4,二 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的廣義坐標表示,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,三個非共線向量,自由剛體六個參數(shù)獨立,定點剛體三個參

2、數(shù)獨立,2020/9/16,5,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,三 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述,采用三個正交向量作為剛體坐標系，其方向余弦表示為：,確定剛體坐標系三根軸的九個方向余弦（一個33的矩陣），可以確定剛體的角位置。,2020/9/16,6,三 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的方向余弦描述,對于剛體的一個角位置，有唯一的一個方向余弦矩陣，反之亦然。,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,2020/9/16,7,方向余弦矩陣的應用：坐標變換基本公式,討論：,2020/9/16,8,討論：,方向余弦矩陣的性質(zhì),（1）兩個方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣,（2）兩個方向余弦矩陣互為逆矩陣,（3）方向

3、余弦矩陣是正交矩陣,約束方程,2020/9/16,9,方向余弦矩陣的約束方程,討論：,2020/9/16,10,四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,選用三個獨立的角度來表示定點轉(zhuǎn)動剛體的方位。,依次的三次轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。,2020/9/16,11,第一類歐拉角 (轉(zhuǎn)動順序為：Z-X-Z),四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述,2020/9/16,12,第一類歐拉角的線性化,四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述,2020/9/16,13,第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動順序為：X-Y-Z）,四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述,2020/9/16,14,第二類

4、歐拉角的線性化,四 定點轉(zhuǎn)動剛體角位置的歐拉角描述,2020/9/16,15,五 定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,2020/9/16,16,為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動力學方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動角速度在中間坐標系中的投影：,2020/9/16,17,1.1 剛體的角位置與角速度描述方法,五 定點轉(zhuǎn)動剛體角速度的歐拉角描述,2020/9/16,18,自學內(nèi)容：方向余弦矩陣的導數(shù),2020/9/16,19,1.2 常用參考坐標系,一 慣性坐標系,1.日心慣性坐標系,2.地心慣性坐標系,日心坐標系的原點取在太陽的中心，三根軸指向確定的恒星。,地心坐標系的原點設(shè)在地

5、球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。,2020/9/16,20,1.2 常用參考坐標系,二 地球坐標系及其旋轉(zhuǎn)角速度,坐標系原點設(shè)在地球中心, 三根軸與地球相固結(jié)。,2020/9/16,21,1.2 常用參考坐標系,三 地理坐標系,1. 地固地理坐標系,坐標系的原點選在地球上任一點，三根軸與地球固結(jié)。,2020/9/16,22,1.2 常用參考坐標系,三 地理坐標系,2. 當?shù)氐乩碜鴺讼?原點設(shè)在沿地球表面運動的物體上，三根軸和地固地理坐標系的指向相同，不與地球固結(jié)。隨載體線運動而運動。,2020/9/16,23,1.2 常用

6、參考坐標系,三 地理坐標系,2. 當?shù)氐乩碜鴺讼?2020/9/16,24,1.2 常用參考坐標系,四 地平坐標系,原點設(shè)在運載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運動方向，z軸鉛直向上。,2020/9/16,25,1.2 常用參考坐標系,五 載體坐標系,坐標原點設(shè)在載體質(zhì)心，三個坐標軸與載體相固結(jié)。,2020/9/16,26,1.2 常用參考坐標系,六 陀螺坐標系,2020/9/16,27,哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點相對于不同參考系的速度和加速度。,1.3 剛體定點轉(zhuǎn)動的一般原理,一 哥氏定理與哥氏加速度,兩個參考系之間存在相對轉(zhuǎn)動時，質(zhì)點的速度和加速度與兩坐標系相對靜止時有所差別。,2020/

7、9/16,28,兩個參考系之間相對靜止時，質(zhì)點的速度和加速度沒有差別,n系,b系,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,29,兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時,大小變化,b系的方位變化,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,30,兩個參考系之間相對轉(zhuǎn)動時,于是：,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,31,哥氏定理的向量表示,哥氏定理說明：同一個向量相對兩個不同參考坐標系對時間取導數(shù)之間的關(guān)系，只有在兩個參考系之間無相對轉(zhuǎn)動時，二者才相等。有時稱左邊為絕對導數(shù)，右邊第一項為相對導數(shù)。,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,32,由哥氏定理可得到速度合成公式,質(zhì)點相對于參

8、考系的速度。,坐標系b相對于參考系的速度,質(zhì)點相對于坐標系b的速度,附加速度,牽連速度,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,33,對速度合成公式再取一次時間導數(shù)，可得到加速度之間的向量合成關(guān)系：,一 哥氏定理與哥氏加速度,2020/9/16,34,一 哥氏定理與哥氏加速度,動點在參考坐標系中的視加速度,動點在動坐標系中的相對加速度,動點的哥氏加速度,2020/9/16,35,一 哥氏定理與哥氏加速度,動點的向心加速度,動點的歐拉加速度,牽連加速度,動點的愛因斯坦加速度,2020/9/16,36,討論：用哥氏定理研究近地表面運動物體,e 系：地球坐標系（ b ）,i 系 地心慣性系（n

9、）,2020/9/16,37,討論：用哥氏定理研究近地表面運動物體,e 系：地球坐標系,i 系 地心慣性系,2020/9/16,38,二 非慣性系中的牛頓定律,慣性系中的牛頓第二定律：,根據(jù)哥氏定理：,：牽連慣性力,：哥氏慣性力,：相對慣性力,2020/9/16,39,二 非慣性系中的牛頓定律,達朗貝爾原理的一般形式,2020/9/16,40,三 轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸（自學）,剛體對任意軸轉(zhuǎn)動慣量的表達式,剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量在直角坐標系中的表達式,2020/9/16,41,討論：轉(zhuǎn)動慣量的求解,求下圖裝置對不同坐標系的轉(zhuǎn)動慣量,2020/9/16,42,求圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動慣量,

10、圓環(huán),勻質(zhì)圓盤,2020/9/16,43,慣量橢球,三 轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸,過坐標原點到橢球面上的任意點的距離，反映了剛體對該任意軸的轉(zhuǎn)動慣量。該橢球可用來描述剛體對所有過原點的軸的轉(zhuǎn)動慣量的情況，稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。,2020/9/16,44,慣性主軸,三 轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸,如果剛體對某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對于慣量橢球的三根對稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對稱軸是剛體的慣性主軸。,2020/9/16,45,定點轉(zhuǎn)動剛體的慣量矩陣,三 轉(zhuǎn)動慣量、慣量橢球與慣性主軸,2020/9/16,46,四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程,質(zhì)點的角動量及角動量定理,2020/9/16,47,定點轉(zhuǎn)動剛體的角動量,四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程,2020/9/16,48,四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程,慣性主軸,定點轉(zhuǎn)動剛體的角動量,2020/9/16,49,剛體的角動量定理與歐拉動力學方程,四 角動量、角動量定理與歐拉動力學方程,哥氏定理,角動量定理,2020/9/16,50,剛體的角動量定理與歐拉動力學方程,四 角動量、角動量定理與歐拉動力學