1、第十八課時(shí) 指數(shù)函數(shù)（3）【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 指數(shù)函數(shù)應(yīng)用剩留量問題復(fù)利問題增長（降低）率問題選用函數(shù)模擬數(shù)據(jù)知識網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)要求 1熟練掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 3培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的抽象、歸納的能力以及分析問題、解決問題的能力自學(xué)評價(jià)1在實(shí)際問題中，常常遇到有關(guān)平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為，平均增長率為，則對于時(shí)間的總產(chǎn)值，可以用公式 表示.【精典范例】例1：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式【解】設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)

2、過年后剩留量是. 經(jīng)過1年,剩留量 經(jīng)過2年,剩留量 經(jīng)過年,剩留量點(diǎn)評:先考慮特殊情況，然后抽象到一般結(jié)論例2：某種儲蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為元，每期利率為，設(shè)存期是，本利和（本金加上利息）為元（1）寫出本利和隨存期變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5期后的本利和分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息【解】 (1)已知本金為元,利率為則: 1期后的本利和為 2期后的本利和為 期后的本利和為(2)將代入上式得(元).答:5期后的本利和為1117.68元點(diǎn)評:審清題意是求函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵；同時(shí)要能從具體的、特殊的結(jié)論出發(fā)，歸納、總結(jié)出一般結(jié)論例

3、3：年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%左右按照這個(gè)增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）【解】設(shè)2000年我國的年生產(chǎn)總值為,則年生產(chǎn)總值隨時(shí)間(年)的函數(shù)關(guān)系可表示為圖象為由圖象可見經(jīng)過10年國內(nèi)生產(chǎn)總值約2倍.或當(dāng)時(shí) ， 答:2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的2倍.點(diǎn)評:建立函數(shù)關(guān)系是解決實(shí)際問題的重要方法，同時(shí)利用函數(shù)圖象求方程的近似解是常用方法追蹤訓(xùn)練一1.（1） 一電子元件廠去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件個(gè),計(jì)劃從今年開始的年內(nèi),每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長

4、,則此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式為 _（2）一電子元件廠去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是元/個(gè), 計(jì)劃從今年開始的年內(nèi), 每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降,則此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式是_2. 年月日,美國某城市的日報(bào)以醒目標(biāo)題刊登了一條消息:”市政委員會今天宣布:本市垃圾的體積達(dá)到”,副標(biāo)題是:”垃圾的體積每三年增加一倍”.如果把三年作為垃圾體積加倍的周期,請你完成下面關(guān)于垃圾體積與垃圾體積的加倍的周期(年)數(shù)的關(guān)系的表格,并回答下列問題:周期數(shù)體積(1) 設(shè)想城市垃圾的體積每三年繼續(xù)加倍,問年后該市垃圾的體積是多少?(2) 根據(jù)報(bào)紙所

5、述的信息,你估計(jì)年前垃圾的體積是多少?(3) 如果,這時(shí)的表示什么信息?(4) 寫出與的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象(橫軸取軸);(5) 曲線可能與橫軸相交嗎?為什么?解:(1)由于垃圾的體積每年增加倍,年后即個(gè)周期后, 該城市垃圾的體積是.(2) 根據(jù)報(bào)紙所述的信息,估計(jì)年前垃圾的體積是.(3)如果,這時(shí)的表示年前,表示年前的垃圾.（4）與的函數(shù)關(guān)系式是，圖象如圖（5）對任意整數(shù)，有，所以，曲線不可能與橫軸相交.【選修延伸】一、指數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的選擇 例4: 某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別是1萬件、萬件、萬件，為了估測以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或（其中為常數(shù)）已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為萬件，請問用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好并說明理由 聽課隨筆追蹤訓(xùn)練二1某人承包了一片荒山，承包期限為10年，準(zhǔn)備栽種5年可成材的樹木。該樹木從樹苗到成材期間每年的木