1、第二章單元綜合檢測(cè)(二)(時(shí)間120分鐘滿分150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知A(0，5)，B(0,5)，|PA|PB|2a，當(dāng)a3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為()A雙曲線和一條直線B雙曲線和兩條射線C雙曲線的一支和一條直線D雙曲線的一支和一條射線解析：當(dāng)2ab0)的c，又橢圓的離心率e，則a5，a225，b2a2c220，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.答案：B4若P(x0，y0)是拋物線y232x上一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，則|PF|()Ax08Bx08C8x0Dx016解析：由題意可知拋物線開口向左，且p16，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x8，因此|PF|8x0.答案：C520

2、14貴州遵義一模橢圓1中，以點(diǎn)M(1,2)為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為()A. B. C. D. 解析：設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則得0，又弦中點(diǎn)為M(1,2)，x1x22，y1y24，0，k.答案：B6橢圓1與雙曲線y21有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形的面積為()A. 48B. 24C. 24D. 12解析：由已知得橢圓與雙曲線具有共同的焦點(diǎn)F1(0,5)和F2(0，5)，又由橢圓與雙曲線的定義可得所以或又|F1F2|10，PF1F2為直角三角形，F(xiàn)1PF290.所以PF1F2的面積S|PF1|PF2|6824.答案：B72014清華附中月考如圖，南北方

3、向的公路L，A地在公路正東2 km處，B地在A北偏東60方向2 km處，河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路L和到A地距離相等現(xiàn)要在曲線PQ上某處建一座碼頭，向A，B兩地運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算，從M到A，B修建公路的費(fèi)用都為a萬元/km，那么，修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是()A. (2)a萬元B. (21)a萬元C. 5a萬元D. 6a萬元解析：本題主要考查拋物線的實(shí)際應(yīng)用依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、L為準(zhǔn)線的拋物線，根據(jù)拋物線的定義知：欲求從M到A，B修建公路的費(fèi)用最低，只需求出B到直線L的距離即可B地在A地北偏東60方向2 km處，B到點(diǎn)A的水平距離為3 km，B到直線L的距離為325(km)，那么

4、，修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為5a萬元，故選C.答案：C82014湖北省黃岡中學(xué)月考已知F是雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)，E是雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為()A. (1,2)B. (1，)C. (1,3)D. (1，)解析：本題考查雙曲線離心率的求法和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用ABE為等腰三角形，可知只需AEF45即可，即|AF|EF|ac，化簡(jiǎn)得e2e21，1e2，該雙曲線的離心率e的取值范圍為(1,2)，故選A.答案：A92014山東省濟(jì)南一中月考線段CD的兩端點(diǎn)分別在射線OA，OB上，若OA，OB的方程分

5、別為yx(x0)和yx(x0)且|CD|4，則CD的中點(diǎn)P的軌跡方程是()A. 3x212B. 3x212C. 3x212(x2)D. 3x212(x2)解析：本題主要考查由曲線求方程設(shè)P(x，y)，C(xm，yn)，D(xm，yn)，由C，D分別在OA，OB上，及|CD|4，得3x212且x2，故選C.答案：C10如右圖所示，共頂點(diǎn)的橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，e3，e4，其大小關(guān)系為()Ae1e2e3e4Be2e1e3e4Ce1e2e4e3De2e1e4e3解析：由橢圓、雙曲線的離心率范圍知0e1，e21e3，e4.由橢圓的圓扁情況知e1e2；由雙曲線的開口大小情況知e40，b0

6、)左支上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，且焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓C的圓心的橫坐標(biāo)為()A. aB. bC. cD. abc解析：本題考查雙曲線中基本量之間的關(guān)系和三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓C與三邊PF1，PF2，F(xiàn)1F2分別切于點(diǎn)A，B，D，由雙曲線定義有|PF2|PF1|2a，即|PB|BF2|(|PA|AF1|)2a，由圓的切線性質(zhì)知|PA|PB|，|AF1|DF1|，|BF2|DF2|，所以|DF2|DF1|2a，又|DF2|DF1|2c，故|DF2|ac，圓心C的橫坐標(biāo)為x0a，故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13直線x2y2

7、0經(jīng)過橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率等于_解析：由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x2y20與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b1，c2，從而a，e.答案：14已知點(diǎn)(2,3)與拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)的距離是5，則p_.解析：拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(，0)，由兩點(diǎn)間距離公式，得 5.解得p4.答案：4152014福建省廈門一中期末考試已知雙曲線1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，且PF與圓x2y216相切于點(diǎn)N，M為線段PF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MN|MO|_.解析：本題綜合考查直線、雙曲線與圓

8、設(shè)F是雙曲線的右焦點(diǎn)，連接PF(圖略)，因?yàn)镸，O分別是FP，F(xiàn)F的中點(diǎn)，所以|MO|PF|，所以|FN|5，由雙曲線的定義知|PF|PF|8，故|MN|MO|PF|MF|FN|(|PF|PF|)|FN|851.答案：116已知點(diǎn)P(a,0)，對(duì)于拋物線y24x上任意一點(diǎn)Q，都滿足|PQ|a|，則a的取值范圍是_解析：設(shè)Q，由|PQ|a|得2t2a2，即t2(t2168a)0，所以t2168a0，t28a16恒成立，則8a160，即a2.應(yīng)填(，2答案：(，2三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)2014廈門高二檢測(cè)求與橢圓1有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條

9、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程解：橢圓1的焦點(diǎn)是(0，5)、(0,5)，焦點(diǎn)在y軸上，于是設(shè)雙曲線方程是1(a0，b0)，又雙曲線過點(diǎn)(0,2)，c5，a2，b2c2a225421，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是1，實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為10，離心率e，漸近線方程是yx.18(12分)已知直線xym0與雙曲線C：x21交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2y25上，求m的值解：設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，由得x22mxm220(判別式0)，x0m，y0x0m2m，點(diǎn)M(x0，y0)在圓x2y25上，m2(2m)25，m1.19(

10、12分)2014陜西省西工大附中月考已知F(1,0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線ykxm與曲線C相切于點(diǎn)M，且與直線x1相交于點(diǎn)N，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)E，使得以MN為直徑的圓恒過此定點(diǎn)E？若存在，求出定點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由，得(x1,0)(2，y)(x1，y)(2，y)，化簡(jiǎn)得軌跡C：y24x.(2)由，得k2x2(2km4)xm20，由0，得km1，從而有M(m2,2m)，N(1，m)，設(shè)點(diǎn)E(x,0)，使得MENE，則0，即(xm2)(x1

11、)(2m)(m)0，即(1x)m2x2x20，得x1，所以存在一個(gè)定點(diǎn)E(1,0)符合題意20(12分)2014安徽師大附中月考已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為(，0)(1)求雙曲線C的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且2，其中O為原點(diǎn)，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0)，由已知得a，c2.又因?yàn)閍2b2c2，所以b21，故雙曲線C的方程為y21.(2)將ykx代入y21得(13k2)x26kx90，由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得，即k2且k22得xAxByAyB2，而xAxByAyBxAxB(kxA)(kxB)(k2

12、1)xAxBk(xAxB)2(k21)k2，于是2，即0，解此不等式得k23.由、得k2b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1，)在橢圓上，且0，O是以F1F2為直徑的圓，直線l：ykxm與O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)，求k的值解：(1)依題意，可知PF1F1F2，c1，1，a2b2c2，解得a22，b21，c21.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)直線l：ykxm與O：x2y21相切，則1，即m2k21，由，得(12k2)x24kmx2m220，直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)0k20k0，x1x2，x1x2，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，x1x2y1y2，k1.22(12分)已知拋物線C1：x2y，圓C2：x2(y4)21的圓心為點(diǎn)M. (1)求點(diǎn)M到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離；(2)已知點(diǎn)P是拋物線C1上一點(diǎn)(異于原點(diǎn))過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點(diǎn)若過M，P兩點(diǎn)的直線l垂直于直線AB，求直線l的方程解：(1)由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：y，所以圓心M(0,4)到準(zhǔn)線的距離是.(2)設(shè)P(x0，x)，A(x1，x)，B(x2，x)，由題意得x00，x01，x1x2.設(shè)過點(diǎn)P的圓C2的切線方程為yx