1、2.2.1 頻率分布表庖丁巧解牛知識(shí)巧學(xué) 一、樣本的頻率分布概念 當(dāng)總體很大或不便獲得總體的頻率時(shí)，可以用樣本的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布.根據(jù)所抽取樣本的大小，分別計(jì)算某一事件出現(xiàn)的頻率，這些頻率的分布規(guī)律（取值情況），就叫做樣本的頻率分布.二、樣本頻率分布表的編制方法 為了能直觀地顯示樣本的頻率分布情況，通常我們會(huì)將樣本的容量、樣本中出現(xiàn)該事件的頻數(shù)以及計(jì)算所得的相應(yīng)頻率列在一張表中，這樣的表就叫樣本頻率分布表.編制頻率分布表的步驟：(1)求極差（也稱求全距，即一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差）.(2)決定組距與組數(shù)（組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于取整即不能被組數(shù)整除，可適當(dāng)增大極差

2、，如在左右各增加適當(dāng)?shù)姆秶?(3)決定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組（分組時(shí)常對(duì)各組數(shù)值取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間）.(4)登記頻數(shù)、計(jì)算頻率列出頻率分布表（頻率=頻數(shù)/樣本容量）. 聯(lián)想發(fā)散 組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)應(yīng)力求合適，以使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會(huì)影響了解數(shù)據(jù)的分布情況.分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.根據(jù)樣本容量的大小,通常將數(shù)據(jù)分成512組.組數(shù)的“取舍”不依據(jù)四舍五入，而是當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，組數(shù)=+1. 組距為1.0，極差為4.1，則組數(shù)=4.1，也就是說組數(shù)為5. 如果數(shù)據(jù)比較多，人工無法迅速處理時(shí)，在求極

3、差和計(jì)算頻數(shù)時(shí)可借助于計(jì)算機(jī)很方便地進(jìn)行.頻率分布表排除了抽樣造成的誤差,精確地反映了總體取值的頻率分布規(guī)律(總體分布).三、樣本頻率分布與總體分布的關(guān)系 1.樣本中某數(shù)據(jù)的頻數(shù)和樣本容量的比，就是該數(shù)據(jù)的頻率.所有數(shù)據(jù)的頻率分布變化規(guī)律叫做樣本頻率分布. 2.總體取值的可能性分布規(guī)律叫做總體可能性分布，簡(jiǎn)稱總體分布，由于總體取值分布通常不易知道，因此往往是從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布. 3.樣本頻率分布是隨著樣本容量的增大更加接近總體分布，也就是說，樣本的容量越大，這種估計(jì)就越精確. 4.對(duì)于樣本，只讀頻率，不能跟總體的可能性混淆，若樣本的容量越大，則頻率越接近于可能

4、性.四、隨機(jī)變量與總體分布的聯(lián)系 1.學(xué)習(xí)有關(guān)總體分布的知識(shí)，要注意把總體分布的概念與隨機(jī)變量聯(lián)系起來.比如，對(duì)于多次重復(fù)拋擲某一硬幣的實(shí)驗(yàn)來說，每次拋擲硬幣的結(jié)果，既可以看成是從很多這種試驗(yàn)結(jié)果組成的總體中抽取的一個(gè)個(gè)體值，還可以看成是在同一隨機(jī)試驗(yàn)下相應(yīng)的隨機(jī)變量所取的一個(gè)值. 2.將總體與隨機(jī)變量溝通后，總體分布也就是相應(yīng)的隨機(jī)變量的可能性分布，這樣我們就可以利用可能性的理論來研究統(tǒng)計(jì)問題，由此可以看到可能性論與統(tǒng)計(jì)學(xué)之間的有機(jī)聯(lián)系.典題熱題知識(shí)點(diǎn)一 樣本的頻率分布概念例1 一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為30和0.25，則n等于（ ）A.750 B.120 C.

5、240 D.150思路解析：某一組的頻率等于該組的頻數(shù)與樣本容量的比.由于30/n=0.25，所以n=120.答案：B 方法歸納 本題考查各組頻率的計(jì)算方法，以便制作出頻率分布表.例2 一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下：10，20)2個(gè)，20，30) 3個(gè)，30，40) 4個(gè)，40，50) 5個(gè)，50，60) 4個(gè)，60，70) 2個(gè)，則樣本在區(qū)間（-，50）上的頻率為（ ）A.5% B.25% C.50% D.70%思路解析：小于50的頻數(shù)共有14個(gè)，因此頻率為14/20=70%.答案：D 方法歸納 根據(jù)總體分布的估計(jì)中的頻率分布表,可以得出樣本數(shù)據(jù)小于某一值的頻率叫做累積頻率

6、.頻率分布與累積頻率分布從不同的角度反映了一組數(shù)據(jù)的分布情況,起著相互補(bǔ)充的作用.知識(shí)點(diǎn)二 樣本頻率分布表的編制方法例3 下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位：cm）：區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.思路分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：（1）樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122，126）50

7、.04126，130）80.07130，134）100.08134，138）220.18138，142）330.28142，146）200.17146，150）110.09150，154）60.05154，158）50.04合計(jì)1201（2）由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估計(jì)身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 方法歸納 累積頻率分布反映了一組數(shù)據(jù)在某一個(gè)范圍上的分布情況,對(duì)考查總體分布起著補(bǔ)充的作用，在實(shí)際應(yīng)用中是重要的一個(gè)考查項(xiàng)目.問題探究交流討論探究 問題 用樣本估計(jì)總體時(shí)會(huì)有誤差嗎？如果有，怎樣盡量減少誤差呢？ 探究過程：學(xué)生甲：我覺得用樣本估計(jì)總體的時(shí)候,由于樣本畢竟不是總體,所以用樣本來估計(jì)總體一般來說是有誤差的,區(qū)別只是誤差的大小而已.當(dāng)樣本的選取合理、具有代表性的時(shí)候誤差就很小. 學(xué)生乙：結(jié)合實(shí)例說明用樣本估計(jì)總體時(shí)會(huì)有誤差，如在全國范圍內(nèi)的民意測(cè)驗(yàn)中,如果民意測(cè)驗(yàn)者走進(jìn)大學(xué)校園里去訪問1 000名大學(xué)生,對(duì)他們進(jìn)行民意調(diào)查,他們所組成的樣本將不會(huì)公平地代表全國的民意,這是因?yàn)榇髮W(xué)生選民的比例很小,而且是一個(gè)有傾向性的團(tuán)體,不能代表全體選民,這樣的不公平就使得樣本估計(jì)總體的誤差比較大,這就是樣本的