1、專題三十二 雙曲線,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,【答案】 5,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,4.(2013遼寧,文15)已知F為雙曲線C: 的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則PQF的周長為. 【答案】 44 【解析】 如圖所示,設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F1,則F1與A重合,坐標(biāo)為(5,0),則|PF|=|PF1|+2a,|QF|=|QF1|+2a,所以|PF|+|QF|=|PQ|+4a=4b+4a=28, PQF周長為28+4b=

2、44.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,1.雙曲線的定義 平面上,到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù)(小于兩定點(diǎn)間的距離)的動點(diǎn)的軌跡.兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距. 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,注意:焦點(diǎn)位置的確定由x2,y2項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)決定,焦點(diǎn)在系數(shù)為正的項(xiàng)對應(yīng)的坐標(biāo)軸上.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,3.焦點(diǎn)三角形(以雙曲線上的點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的F1PF2) 常用到的公式有: (1)|PF1|-|PF2|=2a; (2)|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cosF1PF2;,試做真題,高

3、手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,典例導(dǎo)引1(1)已知ABC的頂點(diǎn)A(-5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=3上,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是 (),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,【答案】 (1)C(2)B(3)10,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,高招1雙曲線定義的應(yīng)用規(guī)律,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,高

4、招2求雙曲線的方程的三大方法(定義法、待定系數(shù)法、雙曲線系法),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,考點(diǎn)74雙曲線的幾何性質(zhì),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,

5、對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,1.雙曲線的幾何性質(zhì),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,2.等軸雙曲線及性質(zhì) (1)等軸雙曲線:實(shí)軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線,其方程為x2-y2=(0). (2)等軸雙曲線離心率 兩條漸近線y=x相互垂直.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取

6、高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,【答案】 (1)D(2)2(3)2,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,高招3求雙曲線離心率的方法(直接法、公式法、構(gòu)造法),試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,典例導(dǎo)引4(1)設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為F,虛軸的一個端點(diǎn)為B,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為(),(2)已知雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱,且與圓x2+y2=10相交于點(diǎn)P(3,-1),若此圓過點(diǎn)P的切線與雙曲線的漸近線平行,求此雙曲線的方程.,試做真題,高手必備,萃取高

7、招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,【答案】 D,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,(2)【解】 切點(diǎn)為P(3,-1)的圓的切線方程為3x-y=10. 雙曲線的一條漸近線與此切線平行,且雙曲線關(guān)于兩條坐標(biāo)軸對稱, 雙曲線的兩條漸近線方程為3xy=0. 設(shè)所求的雙曲線方程為9x2-y2=(0). 點(diǎn)P(3,-1)在所求的雙曲線上,=80.,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,高招4解決雙曲線的離心率與漸近線問題的技巧,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,試做真題,高手必備,萃取高招,對點(diǎn)精練,考點(diǎn)73,考點(diǎn)74,【答案】 B由題意,F(c,0),B(0,b),則直