1、專題三 三角函數(shù)1.（15北京理科）已知函數(shù)() 求的最小正周期；() 求在區(qū)間上的最小值【答案】（1），（2）【解析】試題分析：先用降冪公式和輔助角公式進(jìn)行三角恒等變形，把函數(shù)化為形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于則可求出，借助正弦函數(shù)圖象 找出在這個(gè)范圍內(nèi)當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為：.試題解析：() (1)的最小正周期為；(2)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為：考點(diǎn)： 1.三角函數(shù)式的恒等變形；2.三角函數(shù)圖像與性質(zhì).2.（15北京文科）已知函數(shù)（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最小值【答案】（1）；（2）.考點(diǎn)：倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值.3.（15年廣東文科）已

2、知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考點(diǎn)：1、兩角和的正切公式；2、特殊角的三角函數(shù)值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.4.（15年安徽文科）已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值為，最小值為0考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.三角函數(shù)的最值.5.（15年福建理科）已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.()求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；()已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解 （1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （2)證明：【

3、答案】() ，；()（1）；（2）詳見解析【解析】試題分析：()縱向伸縮或平移： 或；橫向伸縮或平移：（縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?時(shí)，向左平移個(gè)單位；時(shí)，向右平移個(gè)單位)；() （1)由()得，則，利用輔助角公式變形為（其中），方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于直線和函數(shù)有兩個(gè)不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)結(jié)合圖像可得和，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式結(jié)合已知條件求解試題解析：解法一：(1)將的圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到的圖像，再將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為(2)1) （其中）依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解當(dāng)且僅當(dāng)，故

4、m的取值范圍是.2)因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因?yàn)槭欠匠淘趨^(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí), 所以于是考點(diǎn)：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導(dǎo)公式6.（15年福建文科）若，且為第四象限角，則的值等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】試題分析：由，且為第四象限角，則，則，故選D考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式7.（15年福建文科）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；（）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)的最大值為2（）求函數(shù)的解析式；（）證明：存

5、在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得【答案】（）；（）（）；（）詳見解析【解析】試題分析：（）首先利用證明二倍角公式和余弦降冪公式將化為，然后利用求周期；（）由函數(shù)的解析式中給減，再將所得解析式整體減去得的解析式為，當(dāng)取1的時(shí)，取最大值，列方程求得，從而的解析式可求；欲證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，可解不等式，只需解集的長(zhǎng)度大于1，此時(shí)解集中一定含有整數(shù)，由周期性可得，必存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)試題解析：（I）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小正周期（II）（i）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，再向下平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象又已知函數(shù)的最大值為，所以，解得所以（ii）要證明存在無窮多個(gè)

6、互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒?，所以?dāng)（）時(shí)，均有因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得亦即存在無窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2、三角不等式8.（15年新課標(biāo)1理科）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故選D.9.(15年新課標(biāo)1理科) 函數(shù)f(x)=的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k (b)（）

7、,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陜西理科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】試題分析：由圖象知：，因?yàn)?，所以，解得：，所以這段時(shí)間水深的最大值是，故選C考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)11.（15年陜西文科）如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的誰深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sin(x)k，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_.【答案】8【解析】試題分析：由圖像得，當(dāng)時(shí)，求得，當(dāng)時(shí)，故答案為8.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).12.（15年天津理科）已知函數(shù)，(I)求最小正周期；(II)求在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.考點(diǎn)：1.兩角和與差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).13.（15年天津文科）已知函數(shù) 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為 【答案】 【解析】試題分析：由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,可得 ,且,所以 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).14.（15年湖南理科）A. B. C. D.【答案】D.【解析】試題分析：向右平移個(gè)單位后，得到，又，