1、2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿(mǎn)分30分）1（3分）“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功，拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門(mén)，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?！翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為 噸2（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 3（3分）如圖，BCEF，ACDF，添加一個(gè)條件 ，使得ABCDEF4（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球 個(gè)5（3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 6（3分）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某自來(lái)水公司采取分段計(jì)費(fèi)，每月每戶(hù)用水不超過(guò)1

2、0噸，每噸2.2元；超過(guò)10噸的部分，每噸加收1.3元小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi) 元7（3分）如圖，BD是O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接DO與O交于點(diǎn)C，AB為O的直徑，連接CA，若D=30，O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為 8（3分）圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為 cm9（3分）如圖，在A(yíng)BC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為 10（3分）如圖，四條直線(xiàn)l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2x軸，交l1于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2

3、作A2A3l1交l2于點(diǎn)A3，再過(guò)點(diǎn)A3作A3A4l2交y軸于點(diǎn)A4，則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為 二、選擇題（每題3分，滿(mǎn)分30分）11（3分）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A（a2b）3=a5b3B（3a2）3=27a6Cx6x2=x3D（a+b）2=a2+b212（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD13（3分）如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或714（3分）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13，13B13，13.5C13，1

4、4D16，1315（3分）如圖，某工廠(chǎng)有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）ABCD16（3分）反比例函數(shù)y=圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y217（3分）已知關(guān)于x的分式方程=的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da118（3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，點(diǎn)P、E分別在A(yíng)C、

5、AD上，則PE+PD的最小值是（）A2B2C4D19（3分）“雙11”促銷(xiāo)活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買(mǎi)方案有（）A4種B5種C6種D7種20（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 線(xiàn)段DH的最小值是22A2B3C4D5三、解答題（滿(mǎn)分60分）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+2cos6022（

6、6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)（2）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)（3）畫(huà)出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A3B3C3，并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)23（6分）如圖，RtAOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)OP把BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)24（7分）我市某中學(xué)為

7、了了解孩子們對(duì)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)，挑戰(zhàn)不可能，最強(qiáng)大腦，超級(jí)演說(shuō)家，地理中國(guó)五種電視節(jié)目的喜愛(ài)程度，隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛(ài)的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中共抽取了 名學(xué)生（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛(ài)地理中國(guó)節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是 度（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜歡最強(qiáng)大腦節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？25（8分）在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車(chē)從甲地駛往乙地，一輛貨車(chē)從乙地駛往甲地兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，客車(chē)、貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的距離y

8、1（千米），y2（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示（1）甲、乙兩地相距 千米（2）求出發(fā)3小時(shí)后，貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在客車(chē)和貨車(chē)出發(fā)的同時(shí)，有一輛郵政車(chē)從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時(shí)間忽略不計(jì)），郵政車(chē)離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖線(xiàn)如圖2中的虛線(xiàn)所示，直接寫(xiě)出在行駛的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等？26（8分）已知：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH（1）如圖1所示，易證：OH=AD且OHAD（不需

9、證明）（2）將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論27（10分）為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過(guò)加大種植面積、增加種植種類(lèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬(wàn)元/公頃，青椒1.5萬(wàn)元/公頃，馬鈴薯2萬(wàn)元/公頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式（2）若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬(wàn)元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方

10、案？（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過(guò)獲得最大利潤(rùn)的在冬季同時(shí)建造A、B兩種類(lèi)型的溫室大棚，開(kāi)辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類(lèi)型的大棚5萬(wàn)元/個(gè)，B種類(lèi)型的大棚8萬(wàn)元/個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出有哪幾種建造方案？28（10分）如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，線(xiàn)段OA、OC的長(zhǎng)度滿(mǎn)足方程|x15|+=0（OAOC），直線(xiàn)y=kx+b分別與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將BCN沿直線(xiàn)BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線(xiàn)MN上的點(diǎn)D處，且tanCBD=（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求直線(xiàn)BN的解析式；（3）將直線(xiàn)BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線(xiàn)BN掃過(guò)矩形AOCB的面積

11、S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（0t13）的函數(shù)關(guān)系式2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿(mǎn)分30分）1（3分）（2017黑龍江）“可燃冰”的開(kāi)發(fā)成功，拉開(kāi)了我國(guó)開(kāi)發(fā)新能源的大門(mén)，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?！翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為81010噸【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：800億=81010故答案為：81010【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表

12、示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值2（3分）（2017黑龍江）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得，x10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)3（3分）（2017黑龍江）如圖，BCEF，ACDF，添加一個(gè)條件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一個(gè)即可），

13、使得ABCDEF【分析】本題要判定ABCDEF，易證A=EDF，ABC=E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根據(jù)ASA、AAS即可解題【解答】解：BCEF，ABC=E，ACDF，A=EDF，在A(yíng)BC和DEF中，ABCDEF，同理，BC=EF或AC=DF也可證ABCDEF故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一個(gè)即可）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角4（3分）（201

14、7黑龍江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球、若干紅球，從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到紅球的概率是，則這個(gè)袋子中有紅球5個(gè)【分析】設(shè)這個(gè)袋子中有紅球x個(gè)，根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)這個(gè)袋子中有紅球x個(gè)，摸到紅球的概率是，=，x=5，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)5（3分）（2017黑龍江）若關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是a1【分析】先求出各不等式的解集，再與已知解集相比較求出a的取值范圍【解答】解：由xa0得，xa；由1xx1得

15、，x1，此不等式組的解集是空集，a1故答案為：a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2017黑龍江）為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某自來(lái)水公司采取分段計(jì)費(fèi)，每月每戶(hù)用水不超過(guò)10噸，每噸2.2元；超過(guò)10噸的部分，每噸加收1.3元小明家4月份用水15噸，應(yīng)交水費(fèi)39.5元【分析】先根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)求出10噸的水費(fèi)，再根據(jù)單價(jià)數(shù)量=總價(jià)加上超過(guò)10噸的部分的水費(fèi)，再把它們相加即可解答【解答】解：2.210+（2.2+1.3）（1510）=22+3.55=22+17.5=39.5（元）答：應(yīng)交水費(fèi)39.5元

16、故答案為：39.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出算式，再求解7（3分）（2017黑龍江）如圖，BD是O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接DO與O交于點(diǎn)C，AB為O的直徑，連接CA，若D=30，O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為【分析】由條件可求得COA的度數(shù)，過(guò)O作OECA于點(diǎn)E，則可求得OE的長(zhǎng)和CA的長(zhǎng)，再利用S陰影=S扇形COASCOA可求得答案【解答】解：如圖，過(guò)O作OECA于點(diǎn)E，DB為O的切線(xiàn)，DBA=90，D=30，BOC=60，COA=120，OC=OA=4，OAE=30，OE=2，CA=2AE=4S陰影=S扇形C

17、OASCOA=24=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線(xiàn)的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，求得扇形COA和COA的面積是解題的關(guān)鍵8（3分）（2017黑龍江）圓錐的底面半徑為2cm，圓錐高為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)為2+4cm【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，圓錐周長(zhǎng)=弧長(zhǎng)+2母線(xiàn)長(zhǎng)【解答】解：圓錐的底面半徑是2，高是3，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為：=，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)=2+22=2+4故答案為2+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，明確圓錐的高、底面半徑與母線(xiàn)構(gòu)成直角三角形，并熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形9（3分）（2017黑龍江）如圖，在A(yíng)BC中，AB=BC=8，AO=BO，點(diǎn)M是射線(xiàn)

18、CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AOC=60，則當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為4或4或4【分析】分三種情況討論：當(dāng)M在A(yíng)B下方且AMB=90時(shí)，當(dāng)M在A(yíng)B上方且AMB=90時(shí)，當(dāng)ABM=90時(shí)，分別根據(jù)含30直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線(xiàn)的性質(zhì)或勾股定理，進(jìn)行計(jì)算求解即可【解答】解：如圖1，當(dāng)AMB=90時(shí)，O是AB的中點(diǎn)，AB=8，OM=OB=4，又AOC=BOM=60，BOM是等邊三角形，BM=BO=4，RtABM中，AM=4；如圖2，當(dāng)AMB=90時(shí)，O是AB的中點(diǎn)，AB=8，OM=OA=4，又AOC=60，AOM是等邊三角形，AM=AO=4；如圖3，當(dāng)ABM=90時(shí)，BOM=AOC=60

19、，BMO=30，MO=2BO=24=8，RtBOM中，BM=4，RtABM中，AM=4，綜上所述，當(dāng)ABM為直角三角形時(shí)，AM的長(zhǎng)為4或4或4故答案為：4或4或4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，含30直角三角形的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線(xiàn)的綜合應(yīng)用，運(yùn)用分類(lèi)討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵10（3分）（2017黑龍江）如圖，四條直線(xiàn)l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，OA1=1，過(guò)點(diǎn)A1作A1A2x軸，交l1于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作A2A3l1交l2于點(diǎn)A3，再過(guò)點(diǎn)A3作A3A4l2交y軸于點(diǎn)A4，則點(diǎn)A2017坐標(biāo)為（）2016，0）【分析】先利用各直線(xiàn)的解析式

20、得到x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，各點(diǎn)的位置是每12個(gè)一循環(huán)，由于2017=16812+1，則可判定點(diǎn)A2016在x軸的正半軸上，再規(guī)律得到OA2016=（）2015，然后表示出點(diǎn)A2017坐標(biāo)【解答】解：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=x，l4：y4=x，x軸、l1、l2、y軸、l3、l4依次相交為30的角，2017=16812+1，點(diǎn)A2016在x軸的正半軸上，OA2=，OA3=（）2，OA4=（）3，OA2016=（）2015，點(diǎn)A2017坐標(biāo)為（）2016，0）故答案為（）2016，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)：解答此題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)確定各

21、點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)的位置的循環(huán)規(guī)律二、選擇題（每題3分，滿(mǎn)分30分）11（3分）（2017黑龍江）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A（a2b）3=a5b3B（3a2）3=27a6Cx6x2=x3D（a+b）2=a2+b2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a6b3，不符合題意；B、原式=27a6，符合題意；C、原式=x4，不符合題意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合題意，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵12（3分）（2017黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】利用中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)判斷

22、即可【解答】解：既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13（3分）（2017黑龍江）如圖，是由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的俯視圖和左視圖則小立方體的個(gè)數(shù)可能是（）A5或6B5或7C4或5或6D5或6或7【分析】易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個(gè)數(shù)，由左視圖可得第二層最多和最少小立方體的個(gè)數(shù)，相加即可【解答】解：由俯視圖易得最底層有4個(gè)小立方體，由左視圖易得第二層最多有3個(gè)小立方體和最少有1個(gè)小立方體，那么小立方體的個(gè)數(shù)可能是5個(gè)或6個(gè)或7個(gè)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，也體

23、現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案注意俯視圖中有幾個(gè)正方形，底層就有幾個(gè)小立方體14（3分）（2017黑龍江）某市4月份日平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖情況如圖所示，則在日平均氣溫這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A13，13B13，13.5C13，14D16，13【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖得到各數(shù)據(jù)的權(quán)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解【解答】解：這組數(shù)據(jù)中，13出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為13，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)都是14，所以中位數(shù)是14故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；找中位數(shù)要把數(shù)

24、據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖15（3分）（2017黑龍江）如圖，某工廠(chǎng)有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）ABCD【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案【解答】解：先注甲池水未達(dá)連接地方時(shí)，乙水池中的水面高度沒(méi)變化；當(dāng)甲池中水到達(dá)連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當(dāng)兩水池水面持平時(shí)，乙水池的水面持續(xù)增長(zhǎng)較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升，故

25、選：D【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論16（3分）（2017黑龍江）反比例函數(shù)y=圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 （）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy1y3y2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再根據(jù)x1x20x3即可得出結(jié)論【解答】解：反比例函數(shù)y=中，k=30，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小x1x20x3，（x1，y1

26、）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，y2y10y3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵17（3分）（2017黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程=的解是非負(fù)數(shù)，那么a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1且a9Da1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出a的取值范圍；【解答】解：3（3xa）=x3，9x3a=x3，8x=3a3x=，由于該分式方程有解，令x=代入x30，a9，該方程的解是非負(fù)數(shù)解，0，a1，a的范圍為：a1且a9，故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解

27、法，本題屬于基礎(chǔ)題型18（3分）（2017黑龍江）如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，點(diǎn)P、E分別在A(yíng)C、AD上，則PE+PD的最小值是（）A2B2C4D【分析】作D關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，過(guò)D作DEAD于E，則DE=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論【解答】解：作D關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，過(guò)D作DEAD于E，則DE=PE+PD的最小值，四邊形ABCD是矩形，ADC=90，AD=4，DAC=30，CD=，DDAC，CDD=30，ADD=60，DD=4，DE=2，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)最小距離問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵19（3分）（

28、2017黑龍江）“雙11”促銷(xiāo)活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在唯品會(huì)購(gòu)買(mǎi)價(jià)格分別為80元和120元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買(mǎi)方案有（）A4種B5種C6種D7種【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買(mǎi)120元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費(fèi)用是1000元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)80元的商品數(shù)量為x，購(gòu)買(mǎi)120元的商品數(shù)量為y，依題意得：80x+120y=1000，整理，得y=因?yàn)閤是正整數(shù)，所以當(dāng)x=2時(shí)，y=7當(dāng)x=5時(shí)，y=5當(dāng)x=8時(shí)，y=3當(dāng)x=11時(shí)，y=1即有4種購(gòu)買(mǎi)方案故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，挖掘題目中的關(guān)系，找出

29、等量關(guān)系，列出二元一次方程然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解20（3分）（2017黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)G，連接AG交BE于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 線(xiàn)段DH的最小值是22A2B3C4D5【分析】首先證明ABEDCF，ADGCDG（SAS），AGBCGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD，BAD=ADC=90，ADB=CDB=45，在A(yíng)BE和

30、DCF中，ABEDCF（SAS），ABE=DCF，在A(yíng)DG和CDG中，ADGCDG（SAS），DAG=DCF，ABE=DAG，DAG+BAH=90，BAE+BAH=90，AHB=90，AGBE，故正確，同法可證：AGBCGB，DFCB，CBGFDG，ABGFDG，故正確，SHDG：SHBG=DG：BG=DF：BC=DF：CD=tanFCD，又DAG=FCD，SHDG：SHBG=tanFCD，tanDAG，故正確取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH，正方形的邊長(zhǎng)為4，AO=OH=4=2，由勾股定理得，OD=2 ，由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，DH最小，DH最小=2 2無(wú)法證明DH平分EH

31、G，故錯(cuò)誤，故正確，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，勾股定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，難點(diǎn)在于作輔助線(xiàn)并確定出DH最小時(shí)的情況三、解答題（滿(mǎn)分60分）21（5分）（2017黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=1+2cos60【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題【解答】解：=，當(dāng)a=1+2cos60=1+2=1+1=2時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法22（6分）（2017黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的

32、三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出A1的坐標(biāo)（2）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C2，并寫(xiě)出A2的坐標(biāo)（3）畫(huà)出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A3B3C3，并寫(xiě)出A3的坐標(biāo)【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的三角形，確定出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：（1）畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，如圖所示，此時(shí)A1的坐標(biāo)為（2，2）；（2）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到的A2B2C2，如圖所示，此時(shí)A2的坐標(biāo)為（4，0）；（3）畫(huà)出A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的A3B3C3，如圖所示，此時(shí)A3的坐標(biāo)為（4，

33、0）【點(diǎn)評(píng)】此題了考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵23（6分）（2017黑龍江）如圖，RtAOB的直角邊OA在x軸上，OA=2，AB=1，將RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、D兩點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接BD，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，直線(xiàn)OP把BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得CD=AB=1、OA=OC=2，從而得出點(diǎn)B、D坐標(biāo)，代入解析式即可得出答案；（2）由直線(xiàn)OP把BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分且OB=OD，知DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，從而得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，求得

34、直線(xiàn)OP解析式，代入拋物線(xiàn)解析式可得點(diǎn)P坐標(biāo)【解答】解：（1）RtAOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到RtCOD，CD=AB=1、OA=OC=2，則點(diǎn)B（2，1）、D（1，2），代入解析式，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+；（2）如圖，直線(xiàn)OP把BOD的周長(zhǎng)分成相等的兩部分，且OB=OD，DQ=BQ，即點(diǎn)Q為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，），設(shè)直線(xiàn)OP解析式為y=kx，將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入，得：k=，解得：k=3，直線(xiàn)OP的解析式為y=3x，代入y=x2+x+，得：x2+x+=3x，解得：x=1或x=4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3，當(dāng)x=4時(shí)，y=12，點(diǎn)P坐標(biāo)為（1，3）或（4，12）【點(diǎn)評(píng)】本題主要

35、考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)周長(zhǎng)相等得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵24（7分）（2017黑龍江）我市某中學(xué)為了了解孩子們對(duì)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)，挑戰(zhàn)不可能，最強(qiáng)大腦，超級(jí)演說(shuō)家，地理中國(guó)五種電視節(jié)目的喜愛(ài)程度，隨機(jī)在七、八、九年級(jí)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人只能選擇一種喜愛(ài)的電視節(jié)目），并將獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛(ài)地理中國(guó)節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是36度（4）若該學(xué)校有2000人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校喜

36、歡最強(qiáng)大腦節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是多少人？【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）求得喜愛(ài)挑戰(zhàn)不可能節(jié)目的人數(shù)，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整即可；（3）用360喜愛(ài)地理中國(guó)節(jié)目的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）直接利用樣本估計(jì)總體的方法求解即可求得答案【解答】解：（1）3015%=200名，答：本次調(diào)查中共抽取了200名學(xué)生；故答案為：200；（2）喜愛(ài)挑戰(zhàn)不可能節(jié)目的人數(shù)=20020604030=50名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）喜愛(ài)地理中國(guó)節(jié)目的人數(shù)所在的扇形的圓心角是360=36度；故答案為：36；（4）2000=600名，答：該學(xué)校喜歡最強(qiáng)大腦節(jié)目的學(xué)生人數(shù)是600人【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條

37、形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)注意掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖各量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵25（8分）（2017黑龍江）在甲、乙兩城市之間有一服務(wù)區(qū)，一輛客車(chē)從甲地駛往乙地，一輛貨車(chē)從乙地駛往甲地兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，客車(chē)、貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的距離y1（千米），y2（千米）與行駛的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖1所示（1）甲、乙兩地相距480千米（2）求出發(fā)3小時(shí)后，貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的路程y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在客車(chē)和貨車(chē)出發(fā)的同時(shí)，有一輛郵政車(chē)從服務(wù)區(qū)勻速去甲地取貨后返回乙地（取貨的時(shí)間忽略不計(jì)），郵政車(chē)離服務(wù)區(qū)的距離y3（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖線(xiàn)如圖

38、2中的虛線(xiàn)所示，直接寫(xiě)出在行駛的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等？【分析】（1）根據(jù)圖1，根據(jù)客車(chē)、貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的初始距離可得甲乙兩地距離；（2）根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得3小時(shí)后，貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分兩種情況討論，當(dāng)郵政車(chē)去甲地的途中會(huì)有某個(gè)時(shí)間郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等；當(dāng)郵政車(chē)從甲地返回乙地時(shí)，貨車(chē)與客車(chē)相遇時(shí)，郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案為：480；（2）設(shè)3小時(shí)后，貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=kx+b，由圖象可得，貨車(chē)的速度為：1203=40千米

39、/時(shí)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為：3+36040=12，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，360），得，即3小時(shí)后，貨車(chē)離服務(wù)區(qū)的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=40x120；（3）v客=3606=60千米/時(shí)，v郵=36028=90千米/時(shí)，設(shè)當(dāng)郵政車(chē)去甲地的途中時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等，120+（9040）t=360（60+90）tt=1.2（小時(shí)）；設(shè)當(dāng)郵政車(chē)從甲地返回乙地時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等，40t+60t=480解得t=4.8，綜上所述，經(jīng)過(guò)1.2或4.8小時(shí)郵政車(chē)與客車(chē)和貨車(chē)的距離相等【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了時(shí)間、路程、速度三者之間的

40、關(guān)系，準(zhǔn)確識(shí)圖理解兩車(chē)的行駛過(guò)程是解題的關(guān)鍵26（8分）（2017黑龍江）已知：AOB和COD均為等腰直角三角形，AOB=COD=90連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH（1）如圖1所示，易證：OH=AD且OHAD（不需證明）（2）將COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2，圖3所示位置時(shí)，線(xiàn)段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論【分析】（1）只要證明AODBOC，即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，結(jié)論：OH=AD，OHAD延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，由BEOODA即可解決問(wèn)題；如圖3中，結(jié)論不變延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G由BEOODA即可解決問(wèn)題；【

41、解答】（1）證明：如圖1中，OAB與OCD為等腰直角三角形，AOB=COD=90，OC=OD，OA=OB，在A(yíng)OD與BOC中，AODBOC（SAS），ADO=BCO，OAD=OBC，點(diǎn)H為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，OH=HB，OBH=HOB=OAD，又因?yàn)镺AD+ADO=90，所以ADO+BOH=90，所以O(shè)HAD（2）解：結(jié)論：OH=AD，OHAD，如圖2中，延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，易證BEOODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOH=EOB+AOH=90，OHAD如圖3中，結(jié)論不變延長(zhǎng)OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長(zhǎng)EO交AD于G易證BE

42、OODAOE=AD OH=OE=AD由BEOODA，知EOB=DAODAO+AOF=EOB+AOG=90，AGO=90OHAD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)、等腰直角三角形、三角形中位線(xiàn)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題綜合性較強(qiáng)，適用于基礎(chǔ)較好的學(xué)生27（10分）（2017黑龍江）為了推動(dòng)“龍江經(jīng)濟(jì)帶”建設(shè)，我省某蔬菜企業(yè)決定通過(guò)加大種植面積、增加種植種類(lèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展2017年春，預(yù)計(jì)種植西紅柿、馬鈴薯、青椒共100公頃（三種蔬菜的種植面積均為整數(shù)），青椒的種植面積是西紅柿種植面積的2倍，經(jīng)預(yù)算，種植西紅柿的利潤(rùn)可達(dá)1萬(wàn)元/公頃，青椒1.5萬(wàn)元/公頃，馬鈴薯2萬(wàn)元/公

43、頃，設(shè)種植西紅柿x公頃，總利潤(rùn)為y萬(wàn)元（1）求總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與種植西紅柿的面積x（公頃）之間的關(guān)系式（2）若預(yù)計(jì)總利潤(rùn)不低于180萬(wàn)元，西紅柿的種植面積不低于8公頃，有多少種種植方案？（3）在（2）的前提下，該企業(yè)決定投資不超過(guò)獲得最大利潤(rùn)的在冬季同時(shí)建造A、B兩種類(lèi)型的溫室大棚，開(kāi)辟新的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)點(diǎn)，經(jīng)測(cè)算，投資A種類(lèi)型的大棚5萬(wàn)元/個(gè)，B種類(lèi)型的大棚8萬(wàn)元/個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出有哪幾種建造方案？【分析】（1）根據(jù)總利潤(rùn)=三種蔬菜的利潤(rùn)之和，計(jì)算即可；（2）由題意，列出不等式組即可解決問(wèn)題；（3）由題意，列出二元一次不等式，求出整數(shù)解即可；【解答】解：（1）由題意y=x+1.52x+2（1003x）=2x+200（2）由題意2x+200180，解得x10，x8，8x10x為整數(shù)，x=8，9，10有3種種植方案，方案一：種植西紅柿8公頃、馬鈴薯76公頃、青椒16公頃方案二：種植西紅柿9公頃、馬鈴薯73公頃