1、兩條異面直線所成的角 一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識教學(xué)點1兩異面直線所成角的定義及兩異面直線互相垂直的概念2兩異面直線的公垂線和距離的概念及兩異面直線所成角及距離的求法（二）能力訓(xùn)練點1利用轉(zhuǎn)化的思想，化歸的方法掌握兩異面直線所成角的定義及取值范圍，并體現(xiàn)了定義的合理性2利用類比的方法掌握兩異面直線的公垂線和距離等概念，應(yīng)用在證題中體現(xiàn)了嚴格的邏輯思維，并會求兩條異面直線所成角與距離（三）德育滲透點進一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)二、教學(xué)重點、難點、疑點及解決方法1教學(xué)重點：兩異面直線所成角的定義；兩異面直線的公垂線及距離的概念；兩異面直線所成角和距離的

2、求法2教學(xué)難點：兩異面直線所成角及距離的求法3教學(xué)疑點：因為兩條異面直線既不相交，但又有所成的角，這對于初學(xué)立體幾何的學(xué)生來說是難以理解的講解時，應(yīng)首先使學(xué)生明了學(xué)習(xí)異面直線所成角的概念的必要性三、課時安排1課時四、教與學(xué)的過程設(shè)計（一）復(fù)習(xí)提問引入課題師：上新課前，我們先來回憶：平面內(nèi)兩條相交直線一般通過什么來反映它們之間的相互位置關(guān)系？生：通過它們的夾角如圖146，a、b的位置關(guān)系與a、b的位置關(guān)系是不一樣的，a、b的夾角比a、b的夾角來的小師：那么兩條異面直線是否也能用它們所成的角來表示它們之間相互位置的不同狀況例如要表示大橋上火車行駛方向與橋下輪船航行方向間的關(guān)系，就要用到兩條異面直線

3、所成角的概念（二）異面直線所成的角師：怎么定義兩條異面直線所成的角呢？能否轉(zhuǎn)化為用共面直線所成的角來表示呢？生：可以把異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)兩直線所成角來表示如圖147，異面直線a、b，在空間中任取一點O，過點O分別引aa，bb，則a，b所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角師：針對這個定義，我們來思考兩個問題問題1：這樣定義兩條異而直線所成的角，是否合理？對空間中的任一點O有無限制條件？答：在這個定義中，空間中的一點是任意取的若在空間中，再取一點O，過點O作aa，bb，根據(jù)等角定理，a與b所成的銳角（或直角）和a與b所成的銳角（或直角）相等即過空間任意一點引兩條直線分別平行于兩條異

4、面直線，它們所成的銳角（或直角）都是相等的，值是唯一的、確定的，而與所取的點位置無關(guān)，這表明這樣定義兩條異面直線所成角的合理性注意：有時，為了方便，可將點O取在a或b上問題2：這個定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角是否有矛盾？答：沒有矛盾當(dāng)a、b相交時，此定義仍適用，表明此定義與平面內(nèi)兩相交直線所成角的概念沒有矛盾，是相交直線所成角概念的推廣師：在定義中，兩條異面直線所成角的范圍是（0，90，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直（出示模型：正方體）例如，正方體上的任一條棱和不平行于它的八條棱都是相互垂直的，其中有的和這條棱相交，有的和這條棱異面（三）兩條異面直線的距離師：（出

5、示模型）觀察模型，思考問題：a與b，a與b所成角相等，但是否就表示它們之間的相互位置也一樣呢？生：不是它們之間的遠近距離不一樣，從而得到兩條異面直線的相互位置除了用它們所成的角表示，還要用它們之間的距離表示師：那么如何表示兩條異面直線之間的距離呢？我們來回憶在平面幾何中，兩條平行線間的位置關(guān)系是用什么來表示的？生：用兩平行線間的距離來表示師：對如圖150，要知道它們的距離，先要定義它們的公垂線，如圖150：ab，ab，ca，ca，則a、b與a、b的公垂線分別為c、c，且線段AB、AB的長度分別是a、b與a、b之間的距離對兩條異面直線的距離，我們可以應(yīng)用類似的方法先定義它們的公垂線定義：和兩條異

6、面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線師：根據(jù)定義，思考問題問題1：和兩條異面直線都垂直的直線有多少條？答：無數(shù)條因為兩條異面直線互相垂直時，它們不一定相交，所以公垂線的定義要注意“相交”的含義問題2：兩條異面直線的公垂線有幾條？答：有且只有一條（出示正方體骨架模型），能和AA、 BC都垂直相交的只有AB一條；能和AB與面AC內(nèi)過點A的直線都垂直相交的直線只有一條AA師：有了兩條異面直線公垂線的概念，我們就可以定義兩條異面生成的距離定義：兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線的距離如圖152中的線段AB的長度就是異面直線a、b間的距離下面，我們來完成練習(xí)和

7、例題（四）練習(xí)例設(shè)圖153中的正方體的棱長為a，（1）圖中哪些棱所在的直線與直線BA成異面直線？（2）求直線BA和CC所成的角的大小（3）求異面直線BC和AA的距離解：（l）A平面BC，而點B，直線CC都在平面BC直線BA與CC是異面直線同理，直線CD、DD、DC、AD、BC都和直線BA成異面直線（2）CCBB，BA和BB所成的銳角就是BA和CC所成的角=ABB=45，BA和CC所成的角是45（3）ABAA，ABAA=A，又ABBC，ABBC=B，AB是BC和AA的公垂線段AB=a，BC和AA的距離是a說明：本題是判定異面直線，求異面直線所成角與距離的綜合題，解題時要注意書寫規(guī)范【練習(xí)】（P16練習(xí)1、3）1（1）兩條直線互相垂直，它們一定相交嗎？答：不一定，還可能異面（2）垂直于同一直線的兩條直線，有幾種位置關(guān)系？答：三種：相交，平行，異面3畫兩個相交平面，在這兩個平面內(nèi)各畫一條直線使它們成為（