1、2.1.1橢圓的定義及其標準方程1【學情分析】：學生已經(jīng)學過了軌跡方程。對于怎樣列方程有了一定的了解。本節(jié)課將通過學生的自主探究、總結來進行教學?！救S目標】：1、知識與技能：使學生掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的推導過程；掌握焦點、焦點位置、焦距與方程關系；了解建立坐標系的選擇原則。2、過程與方法：通過讓學生自己畫圖探究橢圓上的點應滿足的條件；通過橢圓的標準方程的推導突破帶“兩個根號的方程”的化簡方法。.3、情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學習，使學生體會探索、學習的樂趣?！窘虒W重點】：知識技能目標【教學難點】：知識技能目標【課前準備】：課件【教學過程設計】：教學環(huán)節(jié)教學活動設計意圖一、復習

2、1、動點軌跡的一般求法？通過回憶性質的提問，明示這節(jié)課所要學的內(nèi) 容與原來所學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。并為后面橢圓的標準方程的推導作好準備。二、引入1、橢圓是常見的圖形，如：汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖，天體中，行星繞太陽運行的軌道等等（利用多媒體動態(tài)演示行星的運動軌跡）2、取一條定長的細繩，把它的兩端的都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動鉛筆，畫出的軌跡是什么曲線？1、進一步使學生明確學習橢圓的重要性和必要性，借計算機形成生動的直觀，使學生印象加深，以便更

3、好地掌握橢圓的形狀2、利用書本探究，使學生明確橢圓上的點滿足的條件。三、新課過程1、投影：橢圓的定義： 平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做焦距（一般用2c表示） 常數(shù)一般用2表示。（講解定義時要注意條件：）（思考：若沒有該條件所表示的圖形會是怎樣的？）2、提問：如何求軌跡的方程？（引導學生推導橢圓的標準方程） 板書：橢圓的標準方程的推導過程。（略）3、投影：橢圓的標準方程： 形式一： （）說明：此方程表示的橢圓焦點在x軸上，焦點是F1（c，0）、F2（c，0），其中c2=a2b2.形式二： （） 說明：

4、此方程表示的橢圓焦點在y軸上，焦點是F1（0，c），F(xiàn)2（0，c），其中c2=a2b2.4、例題例1：已知橢圓的兩個焦點的坐標分別是（2，0）、（2，0），并且橢圓經(jīng)過點，求它的標準方程。例2：平面內(nèi)兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。（由橢圓的定義可知：所求軌跡為橢圓；則只要求出、即可）5、鞏固練習P36 1、2、31、明確橢圓的定義。抓住幾個不變：兩個定點；一個常數(shù)。2、通過橢圓的標準方程的推導，明確：1）結合已畫出的圖形探索怎樣建立坐標系；2）在推導過程中，思考“怎樣消去方程中的根式”這一關鍵問題，提高學生的運算能力和思維能力；3）其中焦點為F1（，0）、

5、F2（c,0）,；4）如果焦點在軸上，焦點為F1（0，）、F2（0,c），只要將方程中，互換就可得到它的方程）3、討論如何從標準方程中求出、的值來。四、小結1、 提問：我們已經(jīng)學習了橢圓，橢圓是怎樣的點的軌跡？2、 橢圓的標準方程是怎樣的？3、 橢圓標準方程中a、b、c之間的關系是什么？你能通過它們求出橢圓的標準方程嗎？五、作業(yè)P42 1、2、六、補充訓練1、焦點坐標為（0，-4）、（0，4），a=5的橢圓的標準方程為 （ D ）A B C D 2、與橢圓共焦點，且過點（3，-2）的橢圓方程是 （ D ）A B C D3、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ C ）A、16k25 B、16k C、k25 D、k4、若方程表示的曲線是橢圓，則k的取值范圍是 （ C ） A（3，5） B（3，4）（4，5） C（-，3） D（5，+）5、設，若方程x2sin+y2cos=1,表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是（ C ）