1、解析幾何圓 教 師：李永樂 第二部分圓 問題 1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般方程，參數(shù)方程都是什么？它們的含義都是什么？ 問題 2：如何判定直線和一個圓相切，相離，相交？ 問題 3：圓的切線有什么性質(zhì)？切線長公式是什么？ 問題 4：圓的弦長公式是什么？過圓內(nèi)固定一點的最長和最短的弦分別是什么？ 問題 5：如何求圓關(guān)于直線對稱的圓 問題 6：如何求圓上到直線最近和最遠(yuǎn)的點 問題 7：如何判定兩個圓內(nèi)切？外切？相離？相交？內(nèi)含？每種情況共切線條數(shù)是多少？ 問題 8：如何求兩圓的公共弦？ 題目表 222p題目 1： 點P 從(1,0)出發(fā),沿單位圓 x + y= 1 逆時針方向運動 弧長到達(dá) Q 點,則 Q

2、 的坐標(biāo)為 3- 第 12 頁 -版權(quán)所有 北京天地精華教育科技有限公司咨詢電話：400-650-7766 (A)(- 1 ,3 )(B) ( -3 ,- 1)(C) ( -1 ,-3 )(D) ( -3 , 1 )22222222題目 2：已知點 P(0,1) ，和圓 C x2 + y2 = 4 上的一個動點 A，連接 PA 至 Q，使得| AQ |= 2 | PA |， 則點 Q 的軌跡方程是： 題目 3：直線3x - 4 y + 6 = 0 與圓(x - 2)2 + ( y - 3)2 = 4 的位置關(guān)系是()A.過圓心.相切.相離.相交但不過圓心題目 4：

3、若直線 x + y + a = 0 與圓 x 2 + y 2 = a 相切，則a 為()A.0 或 2. 2.2.無解 題目 5：以 M (-4,3)為圓心的圓與直線2x + y - 5 = 0 相離，那么圓 M 的半徑 r 的取值范圍是()A.0r2.0r 5.0r2 5.0r10題目 6：（2005 年全國高考試題理） 已知直線l 過點（-2，0），當(dāng)直線l 與圓x 2 + y 2 = 2x 有兩個交點時，其斜率k 的取值范圍是（） A. (-22,2 2)B. (- 2, 2)C.-2 21 1D. (-( , ), )448 8題目 7：過點(5，12)且與圓 x 2 + y 2 =1

4、69 相切的直線的方程是 王新敞學(xué)案題目 8：斜率為 3，且與圓 x 2 + y 2 =10 相切的直線的方程是 王新敞學(xué)案題目 9：以點(-3,4)為圓心，且與 x 軸相切的圓的方程是()A. (x - 3)2 + ( y + 4)2 = 16. (x + 3)2 + ( y - 4)2 = 16. (x - 3)2 + ( y + 4)2 = 9. (x + 3)2 + ( y - 4)2 = 9題目 10：2007 年四川 已知O 的方程是 x2+y2-2=0， O的方程是 x2+y2-8x+10=0，由動點 P 向O 和O所引的切線長相等，則動點 P 的軌跡方程是 。 x = cosq

5、題目 11：（04 年北京高考試題理）曲線 C： y = -1 + sinq (q為參數(shù)）的普通方程是 , 如 果曲線 C 與直線 x + y + a = 0 有公共點，那么實數(shù)a 的取值范圍是： 12題目 12：（2008 年北京高考試題）過直線 y = x 上的一點作圓(x - 5)2 + ( y -1)2 = 2 的兩條切線l ，l ， 當(dāng)直線l1，l2 關(guān)于 y = x 對稱時，它們之間的夾角為（） A 30DB 45DC 60DD 90D題目 13：（05 年北京高考試題理）從原點向圓 x2 + y2 -12 y + 27 = 0 做兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為 A pB

6、 2pC 4pD 6p題目 14：（2004 年全國高考試題 I 理）由動點 P 向圓 x2+y2=1 引兩條切線 PA、PB，切點分別為 A、B， APB=60，則動點 P 的軌跡方程為 .題目 15：直線 x+2y=0 被曲線 x2+y26x2y15=0 所截得的弦長等于 .題目 16：圓(x - 2)2 + ( y + 1)2 = 9 的弦長為 2，則弦的中點的軌跡方程是 .題目 17：（2004 年天津高考試題理）若P(2, -1) 為圓(x - 1)2 + y 2 = 25 的弦 AB 的中點，則直線 AB的方程是（） A x - y - 3 = 0B 2x + y - 3 = 0C

7、 x + y - 1 = 0D 2x - y - 5 = 0題目 18：（2006 年天津高考試題理）設(shè)直線 ax - y + 3 = 0 與圓(x -1)2 + ( y - 2)2 = 4 相交于 A、B兩點，且弦 AB 的長為2 3 ，則 a = .題目 19：設(shè)圓滿足：（1）截 y 軸所得弦長為 2；（2）被 x 軸分成兩段圓弧，弧長之比為 3：1。在滿足條件 1，2 的所有圓中，圓心到直線 x - 2 y = 0 距離最小的圓的方程是什么？ 題目 20：求過 A(1，2)與 B(3，4)兩點，且在 x 軸上截得的弦長等于 6 的圓的方程.題目 21：（2008 年山東高考試題理）已知圓

8、的方程為 X2+Y2-6X-8Y0.設(shè)該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為 AC 和 BD，則四邊形 ABCD 的面積為 A10 6B20 6C30 6D40 6題目 22：（2006 年全國高考試題 II 理）過點(1, 2) 的直線l 將圓(x - 2)2 + y2 = 4 分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線l 的斜率 k = .題目 23：圓(x - 3)2 + ( y + 1)2 = 1關(guān)于直線 x + 2 y - 3 = 0 對稱的圓的方程是 .題目 24：（2004 年全國高考試題 II 理）已知圓 C 與圓(x -1)2 + y 2 = 1關(guān)于直線 y = -xC 的

9、方程為（） 對稱，則圓 A (x + 1)2 + y 2 = 1C x 2 + ( y + 1)2 = 1B x2 + y 2 = 1D x 2 + ( y - 1)2 = 1題目 25：已知圓 C：(x -3)2 + ( y -1)2 = 4 和直線l : x - y - 5 = 0 ，在 C 上求兩點，使它們與l 的距離分別是最近和最遠(yuǎn).題目 26：兩圓 x2 + y2 + 6x - 4y + 9 = 0和 x2 + y2 - 6x +12 y -19 = 0 的位置關(guān)系是()A.外切.內(nèi)切.相交.外離 題目 27：兩圓 x 2 + y 2 = r 2 與(x - 3)2 + ( y +

10、1)2 = r 2 (r 0)外切，則 r 的值是()A. 10.5.5. 102題目 28：兩圓 x 2 + y 2 = a 與 x 2 + y 2 + 6x - 8 y -11 = 0 內(nèi)切，則 a 的值為 .題目 29：已知半徑為 1 的動圓與圓(x-5)2 +(y+7)2 =16 相切，則動圓圓心的軌跡方程是() A. (x - 5)2 + ( y + 7)2 = 25. (x - 5)2 + ( y + 7)2 = 17 或(x - 5)2 + ( y + 7)2 = 15. (x - 5)2 + ( y + 7)2 = 9. (x - 5)2 + ( y + 7)2 = 25 或(

11、x - 5)2 + ( y + 7)2 = 912題目 30：兩個圓C : x 2 + y 2 + 2x + 2 y - 2 = 0與C : x 2 + y 2 - 4x - 2 y + 1 = 0 的公切線有且僅有 %0.1 條B2 條C3 條D4 條題目 31：求兩圓 x2 + y2 = 1,(x -1)2 + ( y -1)2 = 1 的公共弦長度.題目 32：圓 x2 + y2 -2x +10y -24= 0與圓 x2 + y2 + 2x + 2y -8 = 0 的交點坐標(biāo)是 .題目 33：（2007 年天津高考試題理）已知兩圓 x2 + y2 = 10 和(x -1)2 + ( y

12、- 3)2 = 20 相交于 A，B 兩點，則直線 AB 的方程是 .題目 34：（2007 年山東高考試題理）與直線 x + y - 2 = 0 和曲線 x 2 + y 2 -12x - 12 y + 54 = 0 都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .題目 35：自點 A(3，3)發(fā)出的光線l 射到 x 軸上，被 x 軸反射，其反射光線 m 所在直線與圓c ： x 2 + y 2 - 4x - 4 y + 7 = 0 相切，求光線l 與 m 所在直線的方程.題目 36：（2007 年全國高考試題 II 理）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以 O 為圓心的圓與直線：x 3 y=4相切.（1） 求圓

13、O 的方程； JJJG JJJG（2） 圓 O 與 x 軸相交于 A、B 兩點，圓內(nèi)的動點 P 使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求 PAiPB 的取值范圍。 問題 1 答： 問題解答 A 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x - a)2 + ( y - b)2 = r 2 圓心處于(a, b) , 半徑 rB 圓的一般方程 C 圓的參數(shù)表示法： 問題 2 答： x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0(D2 + E2 - 4F 0)x = r cosq + a y = r sinq + b求出圓心和直線的距離 相離：圓心和直線的距離大于半徑 dr 相切：圓心和直線的距離等于半徑 d=r 相交

14、：圓心和直線的距離小于半徑 dr1+r2有 4 條共切線外切：圓心距離等于半徑和d=r1+r2有 3 條共切線 相交：圓心距離大于半徑差，小于半徑和 |r1-r2|dr1+r2有 2 條共切線內(nèi)切：圓心距離等于半徑差 d=|r1-r2|有 1 條共切線 內(nèi)含：圓心距離小于半徑查 d 2 （估算） 2可知過圓心做直線 x - y - 5 = 0 的垂線，即 y - 1 = x -3將這條直線和圓的方程聯(lián)立，求交點即可。題目 26：A ( x + 3)2 + ( y - 2)2 = 4解析：先將兩圓寫成標(biāo)準(zhǔn)方程 ( x - 3)2 + ( y + 6)2 = 64兩圓圓心距為 10，半徑之和也為

15、10，因此外切。題目 27：D10解析：兩圓心圓心距為 10 ，因此半徑之和為 10 ，每個半徑 2題目 28： a = 1or121解析：先把第二個圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程( x + 3)2 + ( y - 4)2 = 62 ，圓心距為 5 如果外切，則 a + 6 = 5 無解 如果內(nèi)切，則|題目 29：Da - 6 |= 5 a = 1or121解析：若內(nèi)切，則圓心距為 3；若外切，則圓心距為 5一個圓是固定的，另一個圓心的軌跡就是以固定圓心為圓心，半徑為 3，5 的圓。題目 30：B解析：先把圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程( x + 1)2 + ( y + 1)2 = 4,( x - 2)2 + ( y - 1

16、)2 = 6圓心距d =32 + 22 = 13 ，| r - r| d | r + r | ，相交。 1212因此只有 2 條外公切線。題 目 31： 2解析：兩圓相減，得到公共弦 x + y = 1取 x2 + y2 = 1 計算。圓心到直線距離d =1 ， r = 12因此 L = 2 r2 - d 2 =2題目 32：（-4，0）（0，2） 解析：首先兩圓做差，求出公共弦 x - 2 y + 4 = 0將公共弦和任意一個圓聯(lián)立，即可求出交點。題目 33： x + 3y = 0解析：兩圓相減即可。 題目 34： (x - 2)2 + ( y - 2)2 = 2解析： 首先作圖，發(fā)現(xiàn)兩個圓

17、心連線一定和直線垂直，設(shè)法求出新圓心和半徑即可。 00原來圓心（6，6）到直線距離為d = 5 2 ，原來圓半徑為 r = 3 2 ，因此新半徑為 2 設(shè)新的圓心( x , y ) ，由于兩圓心連線和直線垂直，則 y0 - 6 (-1) = -1x0 - 6同時( x , y ) 到直線距離為 2 即| x0 + y0 - 2 | =2 。綜上，可以解出(2, 2) 為圓心。 002題目 35： m : 4x - 3y + 3 = 0, 3x - 4 y - 3 = 0 l:解析：A 點關(guān)于 x 軸的對稱點為 A(-3, -3)44x + y + 1 = 0, x + y - 1 = 033反

18、射光線 m 過 A(-3, -3) ，且和圓( x - 2)2 + ( y - 2)2 = 1 相切。 43設(shè)反射光線 y + 3 = k ( x + 3) ，根據(jù)相切條件，求出k = or 34這樣，反射光線m : 4x - 3y + 3 = 0, 3x - 4 y - 3 = 0入射光線是反射光線關(guān)于 x 軸的對稱直線，按照求法3先求反射光線和 x 軸交點(-4, 0), (1, 0)3再在 m 上任取一點，如(0,1),(0, - )43作這兩點關(guān)于 x 軸的對稱點，為(0, -1)(0, )4連線即可求l ： = 1,+= 1x + yxy3-113-44題目 36：x2+y2=4，2，0） 解析：（I）依題設(shè)，圓 O 的半徑 r 等于原點 O 到直線 x - 3y = 4 的距離