1、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性練習(xí)(解析版）一、利用單調(diào)性、奇偶性解不等式1. 若為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又,則的解集為.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合性質(zhì)，一元一次不等式的解集以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、不等式的解法及轉(zhuǎn)化思想.錯(cuò)解分析：本題對(duì)不等式組的解題能力要求較高，容易漏掉小于0的情形，同時(shí)交并集的運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果也難獲得.技巧與方法：將轉(zhuǎn)化為不等式組求解，或在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出示意圖，依據(jù)圖形求解.詳解： 2. 已知偶函數(shù)在區(qū)間0，+）單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍是 命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及

2、運(yùn)算能力和邏輯推理能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、分類討論數(shù)學(xué)思想及轉(zhuǎn)化思想.錯(cuò)解分析：本題對(duì)思維能力要求較高，如果不會(huì)分類，運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得.技巧與方法：分類討論與添加絕對(duì)值.詳解一：詳解二：3. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(2a2+a+1)f(3a22a+1).求a的取值范圍.命題意圖：本題主要考查函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的基本應(yīng)用以及對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法.本題屬于級(jí)題目.知識(shí)依托：逆向認(rèn)識(shí)奇偶性、單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的值域問(wèn)題.錯(cuò)解分析：逆向思維受阻、條件認(rèn)識(shí)不清晰、復(fù)合函數(shù)判定程序紊亂.技巧與方法：本題屬

3、于知識(shí)組合題類，關(guān)鍵在于讀題過(guò)程中對(duì)條件的思考與認(rèn)識(shí)，通過(guò)本題會(huì)解組合題類，掌握審題的一般技巧與方法.解：設(shè)0x1x2,則x2x10，f(x)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，f(x2)f(x1),f(x)為偶函數(shù)，f(x2)=f(x2),f(x1)=f(x1),f(x2)f(x1).f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)遞減.由f(2a2+a+1)3a22a+1.解之，得0a3.二、利用單調(diào)性、奇偶性比較大小4. 如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在1，0)上是增函數(shù)，試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系_ f()f()f(1)_.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定和邏輯推理能力.屬級(jí)題目.知識(shí)

4、依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、比較大小及轉(zhuǎn)化思想.錯(cuò)解分析：本題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)，較易判斷，可依據(jù)示意圖直接得出結(jié)論.技巧與方法：利用圖象法求解.詳解：由題意，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，于是三、利用單調(diào)性、奇偶性求函數(shù)值5. 函數(shù)f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x+2)=，若f(1)=-5，則f(f(5)=_.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的周期性的判定以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想.錯(cuò)解分析：本題對(duì)思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得.技巧與方法：對(duì)先計(jì)算f(5),然后計(jì)算結(jié)果.詳解：一般地，若函數(shù)滿足或

5、，則，其中為非0實(shí)常數(shù).四、判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性6. 已知函數(shù)f(x)對(duì)一切x、yR，都有f(x+y)= f(x)+ f(y)，(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)若f(-3)=a，用a表示f(12)分析：判斷函數(shù)奇偶性的一般思路是利用定義，看f(-x)與f(x)的關(guān)系，進(jìn)而得出函數(shù)的奇偶性；解決本題的關(guān)鍵是在f(x+y)= f(x)+ f(y)中如何出現(xiàn)f(-x)；用a表示f(12)實(shí)際上是如何用f(-3)表示f(12)，解決該問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找f(12)與f(-3)的關(guān)系解答：7. 已知函數(shù)f(x)在(1，1)上有定義，當(dāng)且僅當(dāng)0x1時(shí)f(x)0,且對(duì)任意x、y(1,1)都有f(x

6、)+f(y)=f(),試證明：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(1，1)上單調(diào)遞減.命題意圖：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判定以及運(yùn)算能力和邏輯推理能力.屬級(jí)題目.知識(shí)依托：奇偶性及單調(diào)性定義及判定、賦值法及轉(zhuǎn)化思想.錯(cuò)解分析：本題對(duì)思維能力要求較高，如果“賦值”不夠準(zhǔn)確，運(yùn)算技能不過(guò)關(guān)，結(jié)果很難獲得.技巧與方法：對(duì)于(1)，獲得f(0)的值進(jìn)而取x=y是解題關(guān)鍵；對(duì)于(2)，判定的范圍是焦點(diǎn).證明：(1)由f(x)+f(y)=f(),令x=y=0,得f(0)=0,令y=x,得f(x)+f(x)=f()=f(0)=0.f(x)=f(x).f(x)為奇函數(shù).(2)先證f(x)在(0

7、，1)上單調(diào)遞減.令0x1x21,則f(x2)f(x1)=f(x2)+f(x1)=f()0x1x20,1x1x20，0,又(x2x1)(1x2x1)= (x21)(x1+1)0 x2x11x2x1,01,由題意知f()0，即f(x2)f(x1).f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，又f(x)為奇函數(shù)且f(0)=0. f(x)在(1，1)上為減函數(shù).一、選擇題1已知函數(shù)f（x）ax2bxc（a0）是偶函數(shù)，那么g（x）ax3bx2cx（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C既奇又偶函數(shù)D非奇非偶函數(shù)2已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)閍1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b0

8、3已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）x22x，則f（x）在R上的表達(dá)式是（）Ax（x2）By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（）A26B18C10D105函數(shù)是（）A偶函數(shù)B奇函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6若f(x)，g（x）都是奇函數(shù)，F(xiàn)(x)=af(x)+bg(x)+2在（0，）上有最大值5，則F（x）在（，0）上有（）A最小值5B最大值5C最小值1D最大值3二、填空題7函數(shù)的奇偶性為_(kāi)（填奇函數(shù)或偶函數(shù)）8若y（m1）x22mx3是偶函數(shù)，則m_9已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，若，則f（x）的解析式為_(kāi)10已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且其圖象與x軸有四個(gè)交點(diǎn)，則方程f（x）0的所有實(shí)根之和為_(kāi)三、解答題11設(shè)定義在2，2上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上單調(diào)遞減，若f（1m）f（m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍12已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）f（xy）2f（x）f（y）（xR，yR），且f（0）0，試證f（x）是偶函數(shù)13.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）x32x21，求f（x）在R上的表達(dá)式14.f（x）是定義在（，55，）上的奇函數(shù)，且f（x）在5，）上單調(diào)遞減，試判斷f（x）在（，5上的單調(diào)