1、黑龍江省大慶市2017屆高三數(shù)學(xué)考前得分訓(xùn)練試題（二）理第卷一、選擇題 (本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 已知集合，且有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2. 已知實(shí)數(shù)滿足為虛數(shù)單位），記則是（ ）A. B. C. D.3. 設(shè)是非零向量，則“共線”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4. 設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D.5. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為中點(diǎn)，則的值是（ ） A. 10 B. -10 C.20 D.-2

2、0主視圖側(cè)視圖俯視圖6. 九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高二丈，問(wèn)：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹腻涹w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈，上棱長(zhǎng)丈，高2丈，問(wèn)：它的體積是多少？”已知丈為尺，該鍥體的三視圖如圖所示，則該鍥體的體積為（ ） A. 立方尺 B. 立方尺 C.立方尺 D.立方尺7. 將一枚硬幣連續(xù)拋擲次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則的最小值是（ ） A.7 B.6 C.5 D.48.若直線上存在點(diǎn)滿足約束條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

3、（ ） A.5 B.6 C.7 D.810. 若，則（ ） A.1 B. C. D.11. 已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點(diǎn)，使得由點(diǎn)所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D.12. 設(shè)函數(shù)滿足，則時(shí)，（ ） A.有最大值 B.有最小值 C.有最大值D.有最小值第II卷二、填空題 (本題共4小題，每題5分,共20分）13. 設(shè)，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_14. 三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積是_15. 已知正三棱錐側(cè)棱兩兩垂直，為棱中點(diǎn)，平面過(guò)點(diǎn)，且平面，平面，平面，則所成角的余弦值是_16. 過(guò)動(dòng)點(diǎn)作圓：的切線，其中為切點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

4、，則的最小值是_三、解答題（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分） 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，數(shù)列滿足（）求，的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.18. (本小題滿分12分） 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度

5、未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：（1）按照我國(guó)機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）;（2）

6、某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值19.(本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，（）求證：平面平面；（）設(shè)是棱上的點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求二面角的余弦值.20. (本小題滿分12分）已知拋物線：,設(shè)、是拋物線上分別位于軸兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（）求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出該

7、定點(diǎn)的坐標(biāo)；（）過(guò)點(diǎn)作的垂線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.21. (本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求滿足條件的最小正整數(shù)的值；（2）求證：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線：，在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：，若直線與軸正半軸交于點(diǎn)，與曲線C交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限。（）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)（用表示）；（）設(shè)曲線C的左焦點(diǎn)為，若，求直線的傾斜角的值.23. (本小題滿分1

8、0分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ┣髮?shí)數(shù)的范圍；（）若的最大值為，當(dāng)正數(shù)滿足時(shí)，求的最小值 大慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2016年高三得分訓(xùn)練（二）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題1B 2B 3B 4A 5A 6A7D 8A 9C 10B 11A 12B二、填空題13 14 15 16三、解答題17解答：（）變形可得，即有或，又由數(shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，則有，故數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，則3分 由題意知，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)n2時(shí)，和原遞推式作差得，整理得：， 6分 （）由（）知，因此,兩式作差得： 12分 18 （1）由題意可知：的可能取值為由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：，,所以的分布列為：X0.9a0.

9、8a0.7aa1.1a1.3aP所以（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為設(shè)為該銷售商購(gòu)進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤(rùn)，的可能取值為-5000,10000所以的分布列為：所以Y-500010000P所以該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤(rùn)的期望值為萬(wàn)元19 解答：（1）取AD中點(diǎn)O，連結(jié)OP,OB，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為2的正三角形，所以，平面平面(2)20 （1）設(shè)直線的方程為，、，聯(lián)立得，則由得（舍）即，所以直線過(guò)定點(diǎn)；（ii）由（i）得，同理得，則四邊形面積 令，則 是關(guān)于的增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值88解：（）

10、（1分）當(dāng)時(shí)，在（0，+）上恒成立，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+），此時(shí)無(wú)單調(diào)減區(qū)間 （2分）當(dāng)時(shí)，由，得，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（3分）（）由（）可知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以，的最小值，即（5分）因?yàn)?，所以令，顯然在（0，+）上為增函數(shù)，且存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）當(dāng)aa0時(shí)，h（a）0；當(dāng)0aa0時(shí)，h（a）0，所以滿足條件的最小正整數(shù)a=3（7分）又當(dāng)a=3時(shí)，F(xiàn)（3）=3（2ln3）0，F(xiàn)（1）=0，所以a=3時(shí)，f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)綜上所述，滿足條件的最小正整數(shù)a的值為3（8分）（2）證明：不妨設(shè)，于是，（10分）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故只要證即可，即證明，（11分）即證也就是證（12分）設(shè)令，則因?yàn)閠0，所以m（t）0，（13分）當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函數(shù)又m（1）=0