1、第四節(jié) 靜電場的環(huán)路定理 電勢,電場 高斯定理 有源場 電場力做功 環(huán)路定理 保守場,上午1時43分,1,上午1時43分,2,一電場力做功,其中,則,第四節(jié) 靜電場的環(huán)路定理 電勢,上午1時43分,3,推廣,(與路徑無關(guān)),結(jié)論 試驗電荷在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。,上午1時43分,4,二、靜電場的環(huán)路定理,即靜電場力移動電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。,q0沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功,上午1時43分,5,在靜電場中，電場強度的環(huán)流恒為零。 靜電場的環(huán)路定理,若一矢量場的任意環(huán)路積分始終為零，則稱該矢量場為無旋場。,靜電場兩

2、個基本性質(zhì)：,高斯定理,有源場,環(huán)路定理,保守場（無旋場）,注意,上午1時43分,6,若選 B 點為電勢能零點，則,試探電荷q o 在電場中某一點的靜電勢能在數(shù)值上等于把試探電荷q o 由該點移到零勢能點靜電力所作的功。,2）靜電勢能的大小是相對的;,1）靜電勢能是屬于系統(tǒng)的;,三、電勢能,靜電場是保守場，靜電場力是保守力.靜電場力所做的功就等于電荷電勢能增量的負值.,上午1時43分,7,電勢能是相對的，若選 P0 點電勢能為零, 則有,若電荷分布在有限范圍內(nèi)，習慣取無窮遠處電勢能為零，則有:,上午1時43分,8,【例題79】帶電量為Q的點電荷所產(chǎn)生的靜電場中，有一帶電量為q的點電荷，如圖所示

3、。試求點電荷q在a點和b點的電勢能以及兩點電勢能之差。,解：我們分別選取無窮遠處和任一點c為電勢能零參考點。,（1）選距電荷Q無窮遠處為電勢能零參考點。,同理可得,上午1時43分,9,（2）如果選取c點為電勢能零參考點。,在給定的電場中，選取電勢能的零參考點不同，某一電荷在確定點具有的電勢能也不同。但是電勢能差與電勢能零參考點的選取是無關(guān)的。,上午1時43分,10,四 電勢、電勢差,（1）電勢定義：,等于單位正電荷沿任意路徑從該點移動到零電勢點靜電場力所作的功。,若電荷分布在有限范圍內(nèi)，則可取無窮遠處電勢為零:,電勢的物理意義：, 等于單位正電荷在該點所具有的電勢能 。,上午1時43分,11,

4、（2）電勢差：,將單位正電荷從a 點移到b 點靜電場力作的功。,物理意義：,電勢是相對的，與零點的選擇有關(guān)。,電勢差是絕對的，與零點的選擇無關(guān)。,上午1時43分,12,電勢、電勢差、功、電勢能的關(guān)系：,上午1時43分,13,五 電勢的計算,1、點電荷的電勢 ：,即：,上午1時43分,14,2、電勢疊加原理-點電荷系的電勢:,代數(shù)和 ！,上午1時43分,15,3、連續(xù)分布的帶電體的電勢：,三種典型的電荷分布情況 ：,上午1時43分,16,4、電勢的計算方法：,1）由定義來求 : ( 電場分布已知或容易得到 ),2）疊加法: ( 電荷分布已知 ),（空間積分）,（帶電體積分）,課堂練習：已知正方形

5、頂點有四個等量的點電荷,r=5cm,求,將,求上述過程中電勢能的改變,從,求電場力所作的功,上午1時43分,17,【例7-10】正電荷q均勻分布在半徑為R的細圓環(huán)上. 求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為x處點P的電勢.,上午1時43分,18,上午1時43分,19,【例題711】已知半徑為R的均勻帶電圓板，帶電量為q，電荷面密度為，如圖所示。試求軸線上任一點P的電勢。,解：將帶電圓板分割為一系列半徑為r、寬度為dr的同心帶電圓環(huán)。選無窮遠處為電勢的零參考點，利用帶電圓環(huán)的結(jié)果。,上午1時43分,20,上午1時43分,21,【例題712】半徑為R的均勻帶電球面，所帶電量為+q，試求該帶電球面的電場和電勢分布。,

6、解：（1）電場分布,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,電荷分布是球?qū)ΨQ的，因此，電場方向是沿球面的徑向呈輻射狀。任選一點P，OP=r。,E的方向沿半徑r方向向外。,上午1時43分,22,（2）電勢分布,選無限遠處為電勢零參考點，取徑向為積分路線。,P點電勢與在球面內(nèi)的位置無關(guān)，球面內(nèi)任一點的電勢都相等。,球面內(nèi)任一點的電勢與球面上的電勢相等，球面為等勢體。,上午1時43分,23,這和球面上的電荷都集中于球心形成的點電荷在P點產(chǎn)生的電勢相同。,上午1時43分,24,【例題713】設(shè)兩個半徑分別為R1和R2（R1R2）的球面同心放置，均勻帶電量分別為Q1和Q2。試求其電場的電勢分布。,解

7、：直接應(yīng)用電勢疊加原理來解。,上午1時43分,25,上午1時43分,26,電勢零點的選擇,（1）電勢零點選取的任意性及其限制,（2）無窮遠點,場源分布在有限區(qū)域內(nèi)，無窮遠點是V=0的優(yōu)選點。,理論計算有限帶電體電勢時選無限遠為參考點 實際應(yīng)用中或研究電路問題時取大地、儀器外殼等,1、等勢面：電勢相等的點在空間連成的曲面(或平面) 。,五、場強與電勢的關(guān)系：,上午1時43分,27,上午1時43分,28,證明：設(shè)A、B 是等勢面上的兩點，則有:,A、等勢面與電場線正交。,2、等勢面的三條性質(zhì),而,在任何靜電場中，電場線與等勢面正交。,B、等勢面密處場強大，稀疏處場強小。,C、電場線的方向指向電勢減

8、小的方向。,課堂練習：由等勢面確定a、b點的場強大小和方向,已知,上午1時43分,30,3、場強與電勢的微分關(guān)系：,電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差都相等。,將單位正電荷由點A移到點B，電場力所作的功為：,電場強度沿某一方向的分量等于沿該方向電勢的變化率的負值,上午1時43分,31,上午1時43分,32, 電場線的方向指向電勢降落的的方向。,在靜電場中，場強等于該點電勢梯度的負值。,的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向,一般,所以,求場強的三種方法:,1、由電荷分布及疊加原理計算。 2、由高斯定理計算。 3、場強與電勢梯度的關(guān)系。,物理意義：電勢梯度是一個矢量，它的大小為電勢沿等勢面法線方向的變化率，它的方向沿等勢面法線方向且指向電勢增大的方向。,上午1時43分,33,【例題7-14】 一根長為l，均勻帶電q的細棒AB，求其延長線上距A端為a的P點的電勢U 和場強E。,解：（1）求P點的電勢,（2）利用電勢梯度求P點的場強,E的方向為由A點指向P點的方向。,上午1時43分,34,在P處的 電勢為:,