1、第一課時(shí)復(fù)數(shù)的加減與乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的加減法已知復(fù)數(shù)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)問題1：多項(xiàng)式的加減實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，類比想一想復(fù)數(shù)如何加減？提示：兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)問題2：復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律嗎？提示：滿足1復(fù)數(shù)的加法、減法法則設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i，z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是把實(shí)部與實(shí)部、虛部與虛部分別相加(減)2復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律(1)交換律：z1z2z2z1；(2)結(jié)合律：(z1z2)z3z1(z2z3).復(fù)數(shù)的

2、乘法設(shè)z1abi，z2cdi，(a，b，c，dR)問題1：如何規(guī)定兩復(fù)數(shù)相乘？提示：兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，類似于兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，只要在所得的結(jié)果中把i2換成1，并且把實(shí)部與虛部分別合并即可即z1z2(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(bcad)i.問題2：試驗(yàn)復(fù)數(shù)乘法的交換律提示：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i，z2z1(cdi)(abi)(acbd)(bcad)i.故z1z2z2z1.1復(fù)數(shù)的乘法設(shè)z1abi，z2cdi是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(abi)(cdi)acbciadibdi2(acbd)(adbc)i(a，b，c，dR)2復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律

3、對于任意z1、z2、z3C，有交換律z1z2z2z1結(jié)合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z3共軛復(fù)數(shù)問題：復(fù)數(shù)34i與34i，abi與abi(a，bR)有什么特點(diǎn)？提示：兩復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)1把實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)2復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)記作，即abi.3當(dāng)復(fù)數(shù)zabi的虛部b0時(shí)，z，也就是說，實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)仍是它本身1復(fù)數(shù)加、減法的規(guī)定：實(shí)部與實(shí)部相加(減)、虛部與虛部相加(減)兩個(gè)復(fù)數(shù)的和或差仍是一個(gè)復(fù)數(shù)2復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把i2換成1，再把實(shí)部，虛部分別

4、合并、兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍是一個(gè)復(fù)數(shù)，可推廣到任意多個(gè)復(fù)數(shù)，任意多個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算例1計(jì)算：(1)(35i)(34i)；(2)(32i)(45i)；(3)(55i)(22i)(33i)思路點(diǎn)撥解答本題可根據(jù)復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的法則進(jìn)行精解詳析(1)(35i)(34i)(33)(54)i6i.(2)(32i)(45i)(34)2(5)i77i.(3)(55i)(22i)(33i)(523)5(2)3i10i.一點(diǎn)通復(fù)數(shù)加減運(yùn)算法則的記憶方法：(1)復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減(2)把i看作一個(gè)字母，類比多項(xiàng)式加減中的合并同類項(xiàng)1(35i)(4i)(34i)_.解析：(35i

5、)(4i)(34i)(343)(514)i410i.答案：410i2若(7i5)(98i)(xyi)2，則xy_.解析：(7i5)(98i)(xyi)(59x)(78y)i(x4)(y1)i.(x4)(y1)i2，即x42，y10.x6，y1.xy5.答案：53計(jì)算：(1)(12i)(34i)(56i)；(2)5i(34i)(13i)解：(1)原式(42i)(56i)18i；(2)原式5i(4i)44i.復(fù)數(shù)的乘法例2計(jì)算：(1)(1i)(1i)(1i)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.思路點(diǎn)撥應(yīng)用復(fù)數(shù)的乘法法則及乘法運(yùn)算律來解精解詳析(1)(1i)(1i)(1i)1i21i1i.(2

6、)(2i)(15i)(34i)2i(210ii5i2)(34i)2i(211i5)(34i)2i(311i)(34i)2i(912i33i44i2)2i5321i2i5323i.一點(diǎn)通(1)三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘，可按從左向右的順序運(yùn)算，或利用結(jié)合律運(yùn)算混合運(yùn)算的順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一樣(2)平方差公式，完全平方公式等在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立一些常見的結(jié)論要熟悉：i21，(1i)22i.4(浙江高考改編)已知i是虛數(shù)單位，則(1i)(2i)_.解析：(1i)(2i)2i2ii213i.答案：13i5若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則ab_.解析：(1i)(2i)13iabi

7、，a1，b3，故ab4.答案：46計(jì)算下列各題(1)(1i)2；(2)(13i)(34i)；(3)(1i)(1i)解：(1)(1i)212ii22i.(2)(13i)(34i)34i9i12i2913i.(3)法一：(1i)(1i)(1i)(1i)iii21i.法二：原式(1i)(1i)(1i2)21i.共軛復(fù)數(shù)的概念例3已知zC，為z的共軛復(fù)數(shù)，若z3i13i，求z.思路點(diǎn)撥.精解詳析設(shè)zabi(a，bR)，則abi(a，bR)，由題意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即a2b23b3ai13i，則有解得或所以z1或z13i.一點(diǎn)通(1)實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，即zRz，利用此性質(zhì)

8、可以證明一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)(2)若0且z0，則z為純虛數(shù)，利用此性質(zhì)可證明一個(gè)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)7已知復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1_.解析：z1i，1i，z(1i)(1i)2，zz12(1i)121i1i.答案：i8復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i，則z_.解析：設(shè)zabi，則abi.(12i)(abi)43i，abi2ai2b43i，即(a2b)(2ab)i43i，解之得a2，b1.z2i.答案：2i9已知復(fù)數(shù) z1i，求實(shí)數(shù) a，b 使 az2b(a2z)2成立解：z1i，az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.a，b 都是實(shí)數(shù)，由 az2b(

9、a2z)2，得兩式相加，整理得 a26a80.解得 a12，a24，對應(yīng)得 b11，b22.所求實(shí)數(shù)為 a2，b1 或 a4，b2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算把復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi看作關(guān)于“i”的多項(xiàng)式，則復(fù)數(shù)的加法、減法運(yùn)算，類似于多項(xiàng)式的加法、減法，只需要“合并同類項(xiàng)”就行，不需要記加、減法法則2復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的乘法可以把虛數(shù)單位i看作字母，按多項(xiàng)式乘法的法則進(jìn)行，注意要把i2化為1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡一、 填空題1計(jì)算(i3)(25i)的結(jié)果為_解析：(i3)(25i)i325i6i5.答案：56i2若復(fù)數(shù)z12i，(i為虛數(shù)單位)則zz的實(shí)部是_解析：z12i，12i，z(12i)(12i

10、)5，zz512i62i.答案：63已知3i(43i)z(67i)，則z_.解析：3i(43i)z(67i)z3i(43i)(67i)(346)(137)i55i.答案：55i4(北京高考)若(xi)i12i(xR)，則x_.解析：(xi)i1xi12i，由復(fù)數(shù)相等的定義知x2.答案：25已知z134i，z2ti，且z12是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t_.解析：z2ti，2ti，z12(34i)(ti)3t3i4ti4i2(3t4)(4t3)i，又z12是實(shí)數(shù)，4t30，即t.答案：二、解答題6計(jì)算：(1)；(2)(32i)(2)i；(3)(63i)(32i)(34i)(2i)解：(1)原式ii；(3)(32i)(2)i3(22)i3i；(3)(63i)(32i)(34i)(2i)633(2)32(4)1i82i.7計(jì)算：(1)(4i6)2i；(2)(1i)解