1、第2章 形狀和位置公差及檢測2.1 概述 零件加工后，其表面、軸線、中心對稱平面等的實際形狀和位置相對于所要求的理想形狀和位置，不可避免地存在著誤差，這種誤差稱為形狀和位置誤差，簡稱形位誤差。 2.1.1 形位公差的研究對象 構成零件幾何特征的點、線、面等是零件的幾何要素（簡稱要素）。如圖2-2所示可分為: 1.按結構特征分 （1）輪廓要素:構成零件外形的點、線、面各要素。如圖2-2所示的球面、圓錐面和圓柱面的素線等都屬于輪廓要素。 （2）中心要素:構成輪廓要素對稱中心所表示的點、線、面各要素。如圖2-2所示的軸線、球心為中心要素。 圖2-2 零件的幾何要素 2.按存在的狀態(tài)分 （1）實際要素

2、:零件上實際存在的要素。 （2）理想要素:具有幾何學意義的要素。3.按所處地位分 （1）被測要素:圖樣上給出了形狀或（和）位置公差要求的要素，也就是需要研究和測量的要素。 （2）基準要素:圖樣上用來確定被測要素方向或（和）位置的要素。4.按功能關系分 （1）單一要素:僅對被測要素本身提出形狀公差要求的要素。（2）關聯(lián)要素:相對基準要素有方向或（和）位置功能要求而給出位置公差要求的被測要素。 2.1.2 形位公差的特征項目、符號 國家標準GB.T11821996規(guī)定，形狀和位置兩大類公差共計14個項目，其中形狀公差4個，因它是對單一要素提出的要求，因此無基準要求;位置公差8個，形狀或位置（輪廓）

3、公差有2個，若無基準要求，則為形狀公差;若有基準要求，則為位置公差。形位公差特征項目及符號見書中表2-1。22形位公差標注 標準規(guī)定，在技術圖樣中形位公差采用符號標注。 2.3 形位公差帶及形位公差2.3.1 形位公差帶 形位公差帶是用來限制被測實際要素變動的區(qū)域。形位公差帶由形狀、大小、方向和位置四個因素確定。如圖2-16所示。 圖2-16 形位公差帶的形狀 2.3.2 形狀公差 形狀公差是為了限制形狀誤差而設置的。實際要素在此區(qū)域內則為合格，反之，則為不合格。1.直線度公差 直線度公差是限制被測實際直線對理想直線變動量的一項指標。 （1）如圖2-17（b）所示，是在給定平面內的直線度公差帶

4、 圖2-17 給定平面內的直線度公差帶 （2）在給定方向上的直線度公差帶，是距離為公差值t的兩平行平面之間的區(qū)域，如圖2-18（b）所示。 圖2-18 給定方向上的直線度 （3）任意方向上的直線度公差帶，是直徑為公差值t的圓柱面內的區(qū)域，如圖2-19（b）所示。 圖2-19 任意方向上的直線度 2.平面度公差 平面度公差是限制實際平面對其理想平面變動量的一項指標，用于對實際平面的形狀精度提出要求，如圖2-20所示。 圖2-20 平面度 3.圓度公差 圓度公差是限制實際圓對其理想圓變動量的一項指標，如圖2-21所示。 圖2-21 圓度 4.圓柱度公差 圓柱度公差是限制實際圓柱面對其理想圓柱面變動

5、量的一項指標，如圖2-22所示。 圖2-22 圓柱度 小結：圓度與圓柱度應用說明 （1）圓度和圓柱度一樣，是用半徑差來表示的，兩者不同之處是:圓度公差控制截面誤差，而圓柱度公差則是控制橫截面和軸截面的綜合誤差。 （2）圓柱度公差值只是指兩圓柱面的半徑差，未限定圓柱面的半徑和圓心位置，因此，公差帶不受直徑大小和位置的約束，可以浮動。 （3）圓柱度公差用于對整體形狀精度要求比較高的零件，如汽車起重機上的液壓柱塞、精密機床的主軸頸等。2.3.3 形狀或位置公差 1.線輪廓度公差 線輪廓度公差是限制實際平面曲線對其理想曲線變動量的一項指標，如圖2-23所示。 圖2-23 線輪廓度 2.面輪廓度公差 面

6、輪廓度公差是限制實際曲面對理想曲面變動量的一項指標，如圖2-24所示。 圖2-24 面輪廓度 小結：線輪廓度和面輪廓度應用說明 （1）線輪廓度用于控制輪廓線，面輪廓度后者用于控制輪廓面。均用于控制零件輪廓形狀的精度，但兩者控制的對象不同。 （2）由于工藝上的原因，有時也可用線輪廓度來控制曲面形狀，即用線輪廓來解決面輪廓度問題，就相當于用直線度來控制平面的平面度誤差一樣。 （3）當線、面輪廓度僅用于限制被測要素的形狀時，不標注基準，其公差帶的位置是浮動的。 2.3.4 位置公差 位置公差是指關聯(lián)實際要素的方向、位置對基準要素所允許的變動全量。 1.定向公差 定向公差是關聯(lián)實際要素對基準在方向上允

7、許的變動全量，用于控制定向誤差，以保證被測實際要素相對基準的方向精度。包括平行度、垂直度、傾斜度三項。 （1）平行度公差 平行度公差是限制被測實際要素對基準在平行方向上變動量的一項指標， 如圖2-25所示。如圖2-26所示，為面對面平行度公差。 圖2-25 面對線平行度公差 圖2-26 面對面平行度公差 （2）垂直度公差 垂直度公差是限制被測實際要素對基準在垂直方向上變動量的一項指標。如圖2-27、2-28所示。 圖2-27 線對線垂直度公差 圖2-28 面對線垂直度公差 如圖2-29（a）所示，在公差值前加注，則表示在任意方向上垂直度公差要求。 圖2-29 任意方向上線對面的垂直度 （3）傾

8、斜度公差 傾斜度公差是限制被測實際要素對基準在傾斜方向上變動量的一項指標。如圖2-30、2-31所示。 圖2-30 線對面的傾斜度公差 圖2-31 面對線的傾斜度公差小結：定向公差應用說明 （1）定向公差帶是控制被測要素的方向角，同時也控制了形狀誤差。所以定向公差帶的位置允許在一定范圍內（尺寸公差帶內）浮動。 （2）當對某一被測要素給出定向公差后，通常不再對被測要素給出形狀公差。只有在對被測要素的形狀精度有特殊的較高要求時，才另行給出形狀公差。 （3）標注傾斜度時，被測要素與基準要素間的夾角是不帶偏差的理論正確角度，標注時要帶方框。 2.定位公差 定位公差是關聯(lián)實際要素對基準在位置上允許的變動

9、全量。 （1）同軸度公差 同軸度公差用以限制被測要素軸線對基準要素軸線的同軸位置誤差的一項指標，如圖2-32所示。 圖2-32 同軸度公差 （2）對稱度公差 對稱度公差一般用以限制理論上要求共面的被測要素（中心平面、中心線或軸線）偏離基準要素（中心平面、中心線或軸線）的一項指標，如圖2-33所示。 圖2-33 對稱度公差 （3）位置度公差 位置度公差是用以限制被測點、線、面的實際位置對其理想位置變動量的一項指標。 點的位置度是用以限制球心或圓心的位置誤差，如圖2-34所示。 如圖2-35所示，則為任意方向上線的位置度公差。 圖2-34 空間點的位置度 圖2-35 任意方向上線的位置度公差小結：

10、定位公差的應用說明 （1）定位公差帶不但具有確定的方向，而且還具有確定的位置，其相對于基準的尺寸為理論正確尺寸。 （2）對被測要素如給定定位公差，通常不再對該要素給出定向和形狀公差，只有在對該被測要素有特殊的較高的方向和形狀精度要求時，才另外給出其定向和形狀公差。 （3）同軸度可控制軸線的直線度，不能完全控制圓柱度;對稱度可以控制中心面的平面度，不能完全控制構成中心面的兩對稱面的平面度和平行度。 3.跳動公差 跳動公差是關聯(lián)實際要素對基準軸線旋轉一周或若干次旋轉時所允許的最大跳動量。分為圓跳動和全跳動兩項。（1）圓跳動公差 圓跳動公差是被測要素在某一固定參考點繞基準軸線旋轉一周（零件和測量儀器

11、間無軸向位移）時，指示器示值所允許的最大變動量。 如圖2-36、2-37、2-38所示。 圖2-36 徑向圓跳動公差 圖2-37 端面圓跳動公差 圖2-38 斜向圓跳動公差 （2）全跳動公差 全跳動公差是被測要素繞基準軸線作若干次旋轉，同時指示器作平行或垂直于基準軸線的直線移動時，在整個表面上所允許的最大變動量。如圖2-39、2-40所示， 圖2-39 徑向全跳動公差 圖2-40 端面全跳動公差 小結：跳動公差的應用說明 （1）跳動公差是一項綜合性的誤差項目，因而跳動公差帶可以綜合控制被測要素的位置、方向和形狀誤差。 （2）利用徑向圓跳動公差可以控制圓度誤差，而端面圓跳動在一定情況下也能反映端

12、面對基準軸線的垂直誤差。 （3）徑向全跳動公差帶與圓柱度公差帶形式一樣，只是前者公差帶的軸線與基準軸線同軸，而后者的軸線是浮動的。 （4）端面全跳動的公差帶與平面對軸線的垂直度公差帶形狀相同。 （5）圓跳動僅反映單個測量面內被測要素輪廓形狀的誤差情況，而全跳動則反映整個被測表面的誤差情況。顯然，當給定公差值相同時，標注全跳動的要比標注圓跳動的要求更嚴格。2.4 公差原則與公差要求 2.4.1 有關的術語及定義 1.局部實際尺寸（簡稱實際尺寸Da 、da ） 2.體外作用尺寸（Dfe 、dfe ） 在被測要素的給定長度上，與實際內表面體外相接的最大理想面或與實際外表面體外相接的最小理想面的直徑或

13、寬度，如圖2-42所示。其內表面和外表面的體外作用尺寸的代號分別用Dfe 、dfe 表示。 對于關聯(lián)要素，該理想面的軸線或中心平面必須與基準保持圖樣給定的幾何關系。如圖2-42所示。 圖2-42 孔、軸作用尺寸 該圖表示孔、軸只存在著軸線。的直線度誤差f形位 。可得：孔的體外作用尺寸為 Dfe =Da -f形位 軸的體外作用尺寸為 dfe =da +f形位 4.實體狀態(tài)、實體尺寸、邊界 （1）最大實體狀態(tài)（MMC） 最大實體狀態(tài)是指實際要素在給定長度上處處位于尺寸極限之內并具有實體最大時的狀態(tài)。（2）最大實體尺寸（MMS） 最大實體尺寸是指實際要素在最大實體狀態(tài)下的極限尺寸。對于外表面為最大極

14、限尺寸;對于內表面為最小極限尺寸。其代號分別用dM 和DM 表示即: dM =d max DM =Dmin（3）最大實體邊界（MMB） 尺寸為最大實體尺寸的邊界稱為最大實體邊界。顯然邊界的尺寸為最大實體尺寸。（4）最小實體狀態(tài)（LMC） 最小實體狀態(tài)是指實際要素在給定長度上處處位于尺寸極限之內并具有實體最小時的狀態(tài)。（5）最小實體尺寸（LMS） 最小實體尺寸是指實際要素在最小實體狀態(tài)下的極限尺寸:對于外表面為最小極限尺寸，對于內表面為最大極限尺寸。其代號分別用dL 和DL 表示。即: dL=dmin DL =D max （6）最小實體邊界（LMB） 尺寸為最小實體尺寸的邊界稱為最小實體邊界。顯

15、然，邊界的尺寸為最小實體尺寸。5.實效狀態(tài)、實效尺寸、實效邊界（1）最大實體實效狀態(tài)（MMVC） 最大實體實效狀態(tài)是指在給定長度上，實際要素處于最大實體狀態(tài)，且其中心要素的形狀或位置誤差等于給出公差值時的綜合極限狀態(tài)。（2）最大實體實效尺寸（MMVS） 最大實體實效尺寸是指要素在最大實體實效狀態(tài)下的體外作用尺寸。其代號分別用DMV 和dMV 表示。對于內表面（即孔）為最大實體尺寸減去形位公差值用公式表示為DMV =DM -t對于外表面（即軸）為最大實體尺寸加上形位公差值用公式表示為dMV =d M +t（3）最大實體實效邊界（MMVB） 最大實體實效邊界是指要素處于最大實體實效狀態(tài)時的邊界。顯

16、然，邊界的尺寸為最大實體實效尺寸。 2.4.2 獨立原則（IP）概念: 獨立原則是指被測要素在圖樣上給出的尺寸公差與形位公差各自獨立，應分別滿足各自要求的公差原則，如圖2-44所示,獨立原則是形位公差和尺寸公差相互關系遵循的基本公差原則。 適用場合:獨立原則一般用于非配合零件或對形狀和位置要求嚴格而對尺寸精度要求相對較低的場合。例如印刷機的滾筒，尺寸精度要求不高，但對圓柱度要求高，以保證印刷清晰，因而按獨立原則給出了圓柱度公差t，而其尺寸公差則按未注公差處理。又譬如，液壓傳動中常用的液壓缸的內孔，為防止泄漏，對液壓缸內孔的形狀精度（圓柱度、軸線直線度）提出了較嚴格的要求，而對其尺寸精度則要求不

17、高，故尺寸公差與形位公差按獨立原則給出。 圖2-44 獨立原則 2.4.3 相關要求 相關要求是指圖樣上給定的尺寸公差與形位公差相互有關的公差要求。 1.包容要求（ER） 概念:包容要求是指被測實際要素處處位于具有理想形狀的包容面內的一種公差要求，該理想形狀的尺寸為最大實體尺寸，如圖2-45所示。 圖2-45 包容要求 采用包容要求時，被測要素應遵守最大實體邊界，即:對于外表面: dfe dM （dmax ）d a d L （dmin ）對于內表面: Dfe D M （D min ）Da DL （D max ） 適用場合:包容要求主要用于必須保證配合性質的要素，用最大實體邊界保證必要的最小間隙

18、或最大過盈，用最小實體尺寸防止間隙過大或過盈過小。 2.最大實體要求（MMR） 概念:最大實體要求是控制被測要素的實際輪廓處于其最大實體實效邊界（即尺寸為最大實體實效尺寸的邊界）之內的一種公差要求。 適用場合:最大實體要求適用于中心要素有形位公差要求的情況，如軸線、中心平面等。例如:螺栓和螺釘連接中孔的位置度公差、階梯孔和階梯軸的同軸度公差。采用最大實體要求，遵守最大實體實效邊界，在一定條件下擴大了形位公差，提高了零件合格率，有良好的經濟性。（1）最大實體要求用于被測要素 圖樣上形位公差框格內公差值后標注 M 時，表示最大實體要求用于被測要素，如圖2-46所示。 圖2-46 最大實體要求用于被

19、測要素即： 對于外表面: dfe dMV =dmax +t dmax da dmin 對于內表面: Dfe DMV =Dmin t Dmax Da D min（2）最大實體要求用于基準要素 圖樣上公差框格中基準字母后標注符號 E 時，表示最大實體要求用于基準要素，如圖2-47所示。 圖2-47 最大實體要求同時應用于被測要素和基準要素 2.5 形位公差的選擇2.5.1 形位公差項目的選擇 1.零件的幾何特征 零件的幾何特征不同，會產生不同的形位誤差。例如:回轉類（軸類、套類）零件中的階梯軸，它的輪廓要素是圓柱面、端面，中心要素是軸線。 從項目特征看，同軸度主要用于軸線，是為了限制軸線的偏離。跳

20、動能綜合限制要素的形狀和跳動公差。2.零件的功能要求 機器對零件不同功能的要求，決定零件需選用不同的形位公差項目。若階梯軸兩軸承位置明確要求限制軸線間的偏差，應采用同軸度。但如果階梯軸對形位精度有要求，而無需區(qū)分軸線的位置誤差與圓柱面的形狀誤差，則可選擇跳動項目。 3.方便檢測 在滿足功能要求的前提下，為了方便檢測，應該選用測量簡便的項目代替難于測量的項目，有時可將所需的公差項目用控制效果相同或相近的公差項目來代替。 總之，設計者只有在充分地明確所設計零件的精度要求，熟悉零件的加工工藝和有一定的檢測經驗的情況下，才能對零件提出合理、恰當?shù)男挝还钐卣黜椖俊?2.5.2 形位公差值（或公差等級）的選擇2.5.3公差原則與公差要求的選擇 2.6 形狀和位置誤差的檢測 2.6.1 形位誤差的檢測原則 評定形位誤差的五種檢測原則 1.與理想要素比較原則 即測量時將被測實際要素與其理想要素相比較，用直接或間接測量法測得形位誤差值。 2.測量坐標值原則 即通過測量被測實際要素的坐標值（如直角坐標值、極坐標值、圓柱面坐標值），經數(shù)據(jù)處理而獲得形位誤差值的原則。3.測量特征參數(shù)原則 即通過測量被測要素上具有代