1、9.5橢圓 考綱要求1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì).2.了解圓錐曲線的簡單應用.3.理解數(shù)形結(jié)合的思想,1橢圓的概念 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做_這兩個定點叫做橢圓的_，兩焦點的距離叫做橢圓的_,橢圓,焦點,焦距,集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c為常數(shù)： (1)若_，則集合P為橢圓； (2)若_，則集合P為線段； (3)若_，則集合P為空集,ac,ac,ac,2橢圓的標準方程和幾何性質(zhì),【思考辨析】 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距

2、離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓() (2)橢圓上一點P與兩焦點F1，F(xiàn)2構(gòu)成PF1F2的周長為2a2c(其中a為橢圓的長半軸長，c為橢圓的半焦距) () (3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓(),【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【解析】 當焦點在x軸上時，10mm20， 10m(m2)4，m4. 當焦點在y軸上時，m210m0，m2(10m)4， m8. 【答案】 C,【解析】 由題意知25m216，解得m29，又m0，所以m3. 【答案】 B,【答案】 A,4如果方程x2ky22表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是_ 【答案】 (0，1),題型一橢圓的定義及標準方程

3、 命題點1橢圓定義的應用 【例1】 (2016棗莊模擬)如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內(nèi)一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是(),A橢圓B雙曲線 C拋物線 D圓 【解析】 由條件知|PM|PF|. |PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|. P點的軌跡是以O，F(xiàn)為焦點的橢圓 【答案】 A,【方法規(guī)律】 (1)求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法，利用橢圓的定義定形狀時，一定要注意常數(shù)2a|F1F2|這一條件 (2)求橢圓標準方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體過程是先定形，再定量，即首先確定焦點所在位置，然后再根

4、據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組如果焦點位置不確定，要考慮是否有兩解，有時為了解題方便，也可把橢圓方程設為mx2ny21(m0，n0，mn)的形式,跟蹤訓練1 (1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設A為圓上任一點，且點N(2，0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是() A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線,【解析】 (1)點P在線段AN的垂直平分線上， 故|PA|PN|，又AM是圓的半徑， |PM|PN|PM|PA|AM|6|MN|， 由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓,【方法規(guī)律】 (1)利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點及技巧 注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系 在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍，或

5、者最大值、最小值時，經(jīng)常用到橢圓標準方程中x，y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系,利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧 求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時，要結(jié)合圖形進行分析，當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 (2)求橢圓的離心率問題的一般思路 求橢圓的離心率或其范圍時，一般是依據(jù)題設得出一個關(guān)于a，b，c的等式或不等式，利用a2b2c2消去b，即可求得離心率或離心率的范圍,(2)(2017湖南四縣市下學期3月模擬)已知兩定點A(1，0)和B(1，0)，動點P(x，y)在直線l：yx2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的離心率的最大值為_,【方法規(guī)律】 解決直線

6、與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題涉及弦中點的問題時用“點差法”解決，往往會更簡單,跟蹤訓練3 (2015北京)已知橢圓C：x23y23，過點D(1，0)且不過點E(2，1)的直線與橢圓C交于A，B兩點，直線AE與直線x3交于點M. (1)求橢圓C的離心率； (2)若AB垂直于x軸，求直線BM的斜率； (3)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系，并說明理由,【答案】 (1)A(2)A 【溫馨提醒】 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)，是高考重點考查的一個知識點這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率；另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍無論是哪類問題，其難點都是建立關(guān)于a，b，c的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表達，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的