1、9.5 柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體（二）天長(zhǎng)市職教中心 王啟榮【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：了解圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積的計(jì)算能力目標(biāo)：（1）能看懂圓柱、圓錐、球的直觀圖；（2）會(huì)計(jì)算圓柱、圓錐、球的表面積、體積；（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力計(jì)算技能和計(jì)算工具使用技能情感目標(biāo)：（1）參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，認(rèn)知圓柱、圓錐、球的模型與直觀圖，培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺，感受科學(xué)思維（2）關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用（3）經(jīng)歷合作學(xué)習(xí)的過程，嘗試探究與討論，樹立團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)【教學(xué)重點(diǎn)】圓柱、圓錐、球的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)的計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征及其面積、體積的計(jì)算【教學(xué)設(shè)計(jì)】圓柱、圓錐、球都是旋轉(zhuǎn)

2、體，它們分別由矩形、直角三角形、半圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成這部分內(nèi)容的教學(xué)要結(jié)合實(shí)物模型或教學(xué)課件，講清形成過程及各種量的關(guān)系，抓住旋轉(zhuǎn)過程中的不變量是計(jì)算有關(guān)問題的關(guān)鍵圓柱兩個(gè)底面圓心連線的長(zhǎng)度等于圓柱的高圓錐的頂點(diǎn)與底面圓心的連線的長(zhǎng)度等于圓錐的高例3是有關(guān)圓柱計(jì)算的題目，例4是求圓錐體積的題目，例5是求球的表面積與體積的題目，根據(jù)公式計(jì)算時(shí)不要出錯(cuò)要提醒學(xué)生注意區(qū)別圓柱與圓柱面、圓錐與圓錐面、球與球面等概念用平面去截球，截面是圓面，并且球心和截面圓心的連線垂直于截面要注意球的大圓與小圓的區(qū)別球面上兩點(diǎn)的球面距離是指經(jīng)過這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度例6、例7是有關(guān)簡(jiǎn)單組合體求積的題目，關(guān)鍵

3、是要弄清組合體的結(jié)構(gòu)，然后根據(jù)相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算【教學(xué)備品】教學(xué)課件【課時(shí)安排】5課時(shí)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程*揭示課題9.5 柱、錐、球及其簡(jiǎn)單組合體（二）【實(shí)驗(yàn)】以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，觀察其余各邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體（如圖963） 圖963*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓柱旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的圓面叫做圓柱的底面平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線兩個(gè)底面間的距離叫做圓柱的高（圖963）圓柱用表示軸的字母表示如圖963的圓柱表示為圓柱

4、 圖9-64【想一想】圓柱兩個(gè)底面圓心連線的長(zhǎng)度是否等于圓柱的高？為什么？【新知識(shí)】觀察圓柱(圖964)，可以得到圓柱的下列性質(zhì)（證明略）：(1) 圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的圓，且互相平行；(2) 圓柱的母線平行且相等，并且等于圓柱的高；(3) 平行于底面的截面1截面是指用平面截一個(gè)幾何體，所得到的面是與底面半徑相等的圓；(4) 軸截面2軸截面是經(jīng)過軸的截面是寬為底面的直徑、長(zhǎng)為圓柱的高的矩形 圓柱的側(cè)面積、全面積（表面積）、及體積的計(jì)算公式如下： （9.7） (9.8) （9.9）其中r為底面半徑，h為圓柱的高*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例3 已知圓柱的底面半徑為1cm，體積為 cm3

5、，求圓柱的高與全面積解 由于底面半徑為1cm，所以解得圓柱的高為（cm）所以圓錐的全面積為（cm2）*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體（如圖965）圖965*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面（或平面）所圍成的幾何體叫做圓錐(如圖965)旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊都叫做側(cè)面的母線母線與軸的交點(diǎn)叫做頂點(diǎn)頂點(diǎn)到底面的距離叫做圓錐的高圓錐用表示軸的字母表示如圖965所示的圓錐表示為圓錐SO【想一想】圓錐

6、的頂點(diǎn)與底面圓心的連線的長(zhǎng)度是否等于圓錐的高？為什么？【新知識(shí)】觀察圓錐AO(如圖966)，可以得到圓錐的下列性質(zhì)(證明略)：(1) 平行于底面的截面是圓； (2) 頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的距離都相等，且等于母線的長(zhǎng)度；(3) 軸截面為等腰三角形，其底邊上的高等于圓錐的高 圓錐的側(cè)面積、全面積（表面積）及體積的計(jì)算公式如下： （9.10） (9.11) （9.12）其中r為底面半徑，l為母線長(zhǎng)，h圓錐的高*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例4 已知圓錐的母線的長(zhǎng)為 2 cm，圓錐的高為 1 cm，求該圓錐的體積解 由圖967知 （cm）故圓錐的體積為圖967 （cm3）*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實(shí)

7、驗(yàn)】半圓以其直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，觀察旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體（如圖968）圖968ABCOR*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周,所形成的曲面叫做球面（如圖968）球面圍成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球. 半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑經(jīng)常用表示球心的字母來表示球，如圖968中所示的球記作球O*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入【實(shí)驗(yàn)】 如圖969所示，用平面去截球，觀察截面的圖形 圖969*動(dòng)腦思考 探索新知【新知識(shí)】由實(shí)驗(yàn)可以得到球的如下性質(zhì)（證明略）：球的截面是圓面，并且球心與截面圓心的連線垂直于截面.設(shè)球心到截面的距離為d，球的半徑為R，截面上圓的半徑為

8、r（如圖969），則 . 經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的大圓此時(shí)d=0，r=R，截得的圓半徑最大不經(jīng)過球心的平面截球面所得的圓叫做球的小圓 把地球近似地看作一個(gè)球時(shí)，經(jīng)線就是球面上從北極到南極的半個(gè)大圓；赤道是一個(gè)大圓，其余的緯線都是小圓如圖970 所示圖970圖971經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣?。ㄖ覆怀^半個(gè)大圓的?。┑拈L(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)的球面距離它是球面上這兩點(diǎn)之間最短連線的長(zhǎng)度，圖971中的劣弧的長(zhǎng)度就是、兩點(diǎn)的球面距離.飛機(jī)、輪船都是盡可能以大圓弧為兩點(diǎn)間的航線航行的. 球的表面積與體積的計(jì)算公式如下：. （9.13）. （9.14）其中，R為球的半徑*鞏固知識(shí) 典型例題【

9、知識(shí)鞏固】例5 球的大圓周長(zhǎng)是80 cm，求這個(gè)球的表面積與體積各為多少？（保留4個(gè)有效數(shù)字）解 設(shè)球的半徑為R，則大圓周長(zhǎng)為.因?yàn)?，所以 因此 (cm2)， (cm3)即這個(gè)球的表面積約為cm2，體積約為cm3.*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1用長(zhǎng)為m，寬為 2 m的薄鐵片卷成圓柱形水桶的側(cè)面，鐵片的寬度作為水桶的高求這個(gè)水桶的容積（保留4個(gè)有效數(shù)字）2已知圓錐的底面半徑為 2 cm，高為 2 cm，求這個(gè)圓錐的體積（保留4個(gè)有效數(shù)字）3一個(gè)球的半徑為3cm，求這個(gè)球的表面積與體積（保留4個(gè)有效數(shù)字）*鞏固知識(shí) 典型例題【知識(shí)鞏固】例6 一個(gè)金屬屋分為上、下兩部分，如圖972所示，下部分是一個(gè)柱體，

10、高為2 m，底面為正方形，邊長(zhǎng)為5 m，上部分是一個(gè)錐體，它的底面與柱體的底面相同，高為3 m，金屬屋的體積、屋頂?shù)膫?cè)面積各為多少(精確到0.01m2) ？解 金屬頂?shù)捏w積為(m3).金屬屋頂?shù)膫?cè)面積為 39.05 (m2).圖972例 7 如圖973所示，學(xué)生小王設(shè)計(jì)的郵筒是由直徑為0.6 m的半球與底面直徑為0.6 m，高為1 m的圓柱組合成的幾何體求郵筒的表面積（不含其底部，且投信口略計(jì)，精確到0.01m）解 郵筒頂部半球面的面積為圖973 (),郵筒下部圓柱的側(cè)面積為 (),所以郵筒的表面積約為0.565+1.885=2.45(m2)*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)1.如圖所示，混凝土橋樁是由正四

11、棱柱與正四棱錐組合而成的幾何體，已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為5 m，高為10 m，正四棱錐的高為4 m求這根橋樁約需多少混凝土（精確到0.01 t）？（混凝土的密度為2.25 tm3） 第1題圖 第2題圖 2如圖所示，一個(gè)鑄鐵零件，是由半個(gè)圓柱與一個(gè)正四棱柱組合成的幾何體，圓柱的底面直徑與高均為2 cm，正四棱柱底面邊長(zhǎng)為2 cm、側(cè)棱為3 cm求該零件的重量（鐵的比重約7.4 gcm）（精確到0.1 g）*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：圓柱的側(cè)面積、全面積、體積公式，圓錐的側(cè)面積、全面積、體積公式，球的面積、體積？結(jié)論： . *歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點(diǎn)和難點(diǎn)各是什么？*自我反思 目標(biāo)檢測(cè) 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知圓錐的底面半徑為 2 cm，高為 2 cm，求這個(gè)圓錐的體積（保留4個(gè)有效數(shù)字）*繼續(xù)探索 活動(dòng)探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業(yè)：教材習(xí)題9.5 A組（必做）；9.5 B組（選做）(3)實(shí)踐調(diào)查：用發(fā)現(xiàn)的眼睛尋找生活中的圓錐實(shí)例【教師教學(xué)后記】項(xiàng)目反思點(diǎn)學(xué)生知識(shí)、技能的掌握情況學(xué)生是否真正理解有關(guān)知識(shí)；是否能利用知識(shí)、技能解決問題；在知識(shí)、技能的掌握上存在哪些問題；學(xué)生的情感態(tài)度學(xué)生是否參與有關(guān)活動(dòng)；在數(shù)