1、函數(shù)應(yīng)用題模型分析考點(diǎn)概述數(shù)學(xué)應(yīng)用性問題是歷年高考命題的主要題型之一，也是考生失分較多的一種題型。解答這類問題的要害是深刻理解題意，學(xué)會(huì)文字語言向數(shù)學(xué)的符號(hào)語言的翻譯轉(zhuǎn)化，這就需要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，這當(dāng)中，函數(shù)，數(shù)列，不等式，排列組合是較為常見的模型，而三角，立幾，解幾等模型也應(yīng)在復(fù)習(xí)時(shí)引起重視。高考應(yīng)用性問題的熱門話題是增減比率型和方案優(yōu)化型，另外，估測(cè)計(jì)算型和信息遷移型也時(shí)有出現(xiàn)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)高考應(yīng)用性問題關(guān)注當(dāng)前國內(nèi)外的政治，經(jīng)濟(jì)，文化，緊扣時(shí)代的主旋律，凸顯了學(xué)科綜合的特色。一、求解應(yīng)用題的一般步驟：1、審清題意：認(rèn)真分析題目所給的有關(guān)材料，弄清題意，理順問題中的條件和結(jié)論，找到關(guān)鍵量

2、，進(jìn)而明確其中的數(shù)量關(guān)系(等量或大小關(guān)系)2、建立文字?jǐn)?shù)量關(guān)系式：把問題中所包含的關(guān)系可先用文字語言描述關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系，這是問題解決的一把鑰匙。3、轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型：將文字語言所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(一般要列出函數(shù)式、三角式、不等式、數(shù)列、排列組合式、概率以及利用幾何圖形等進(jìn)行分析)，轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題。4、解決數(shù)學(xué)問題：利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決轉(zhuǎn)化后的數(shù)學(xué)問題，得到相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)論。5、返本還原：把所得到的關(guān)于應(yīng)用問題的數(shù)學(xué)結(jié)論，還原為實(shí)際問題本身所具有的意義。二、應(yīng)用題的常見題型及對(duì)策1、與函數(shù)、方程(組)、不等式(組)有關(guān)的題型 常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保、土

3、地等實(shí)際問題，也常常涉及角度、長度、面積、造價(jià)、利潤等最優(yōu)化問題。解決這類問題一般要利用數(shù)量關(guān)系，列出有關(guān)解析式，然后運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)和方法加以解決，尤其對(duì)函數(shù)最值、均值定理用得較多。2、與數(shù)列有關(guān)的問題常涉及到產(chǎn)量、產(chǎn)值、繁殖、利息、物價(jià)、增長率、植樹造林、土地沙化等有關(guān)的實(shí)際問題。解決這類問題常構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列(無窮遞增等比數(shù)列)，利用其公式解決或通過遞推歸納得到結(jié)論，再利用數(shù)列知識(shí)求解。3、與空間圖形有關(guān)的問題常與空間觀測(cè)、面積、體積、地球的經(jīng)緯度等問題有關(guān)。解決此類問題常利用立體幾何、三角方面的有關(guān)知識(shí)。4、與直線、圓錐曲線有關(guān)的題型常涉及定位、人造地球衛(wèi)星、光的

4、折射、反光燈、橋梁、線性規(guī)劃等實(shí)際問題。常通過建立直角坐標(biāo)系，運(yùn)用解析幾何知識(shí)來解決。5、與正、余弦定理及三角變換有關(guān)的題型常涉及實(shí)地測(cè)量、計(jì)算山高、河寬、最大視角等。6、與排列、組合有關(guān)的問題運(yùn)用排列、組合等知識(shí)解決7、與概率、統(tǒng)計(jì)有關(guān)的應(yīng)用問題這里主要談?wù)劯咭缓瘮?shù)應(yīng)用題（必修1第三章）分段函數(shù)模型： 【例】某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。()當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？()設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零

5、件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式；()當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤=實(shí)際出廠單價(jià)-成本) 解：()設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元，一次訂購量為x0個(gè)，則 因此，當(dāng)一次訂購量為550個(gè)時(shí)，每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元。()當(dāng)0x100時(shí)，P=60當(dāng)100x 0 )【例】（面積問題）有根木料長為6米，要做一個(gè)如圖的窗框，已知上框架與下框架的高的比為12，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積最大（中間木檔的面積可忽略不計(jì). x2x解：如圖設(shè)x, 則豎木料總長= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長= 6 -7x 窗框的高為3x，寬為 即窗框的面積 y = 3x = -7x2 + 6x ( 0 x ) 配方：y = ( 0 x 60%50%n60%40%n50%30%7時(shí)y=360x+236+70+6()+()+2+1 = 7分 8分 設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)