1、.贛北中考聯(lián)盟2019 年聯(lián)考試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間： 120 分鐘總分： 120 分命題人：鶴湖學(xué)校李江飛永修三中袁四和一、選擇題（本大題共6 小題，共18 分）1.-2 的絕對(duì)值是 -()A.1B.1C. -2D. 2222. 下列計(jì)算正確的是 -()A.82 3 2B.（ a b)2a2b2C.a235D.23 36 3a a（ 2ab ）=-6ab3. 下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是-（）A.B.C.D.4. 小明用手機(jī)軟件記錄了最近30 天的運(yùn)動(dòng)步數(shù) , 并將記錄結(jié)果制作成了如下統(tǒng)計(jì)表:步數(shù) / 萬(wàn)步1. 11. 21. 31. 41. 5天數(shù)395ab小明這 30

2、天平均每天走1.3 萬(wàn)步 , 在每天所走的步數(shù)中, 眾數(shù)和中位數(shù)分別是.()A.1.3, 1.3B.1.4, 1.3C.1.4, 1.4D.1.3, 1.45. 如 圖 是 二 次 函 數(shù)的 圖 象 ， 有 下面 四 個(gè) 結(jié) 論 ： abc0 ； c4b 0其中，正確的結(jié)論是-（）A. B.C.D.DCEGAFB第 5 題圖第 6 題圖6. 如圖，正方形 ABCD 中，AB=3，點(diǎn) E 是對(duì)角線 AC 上的一點(diǎn)， 連接 DE，過(guò)點(diǎn) E 作 EFDE，交 AB2于點(diǎn) F ，連接 DF 交 AC 于點(diǎn) G，下列結(jié)論： DE=EF； ADF= AEF； DG =GEGC；若 AF=1 ，則 EG52

3、 其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是-( )A.1B.24C.3D.4二、填空題 ( 本大題共6 小題 , 每小題 3 分 , 共 18 分 )7. 分解因式 : 2a28a8.8.2019 年 3 月 5日召開(kāi)十三屆全國(guó)人大二次會(huì)議，政府工作報(bào)告中提到2012 年我國(guó)的貧困人口為9899 萬(wàn)人， 2018年減少到1660 萬(wàn)人，連續(xù) 6 年平均每年減貧 1300 多萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)1300 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.9. 已知 a, b 是一元二次方程 x2 x4 0 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a2 b.10. 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作 , 成書(shū)于約一千五百年前 , 其中有首歌謠 : 今有竿不知其長(zhǎng) ,

4、量得影長(zhǎng)一丈五尺 , 立一標(biāo)桿 , 長(zhǎng)一尺五寸 , 影長(zhǎng)五寸 , 問(wèn)竿長(zhǎng)幾何 ?意即 : 有一根竹竿不知道有多長(zhǎng) , 量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺 , 同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿 , 它的影長(zhǎng)五寸 ( 提示 :1 丈 =10.尺 ,1 尺 =10 寸 ), 則竹竿的長(zhǎng)為.11. 如圖 , 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 , 等邊 AOB的邊長(zhǎng)為 10, 點(diǎn) C在邊 OA上 , 點(diǎn) D在邊 AB上 , 且 OC=3BD.反比例函數(shù)y12. 如圖，已知A，B， C 分別與k (k 0) 的圖象恰好經(jīng)過(guò)C、D 兩點(diǎn) , 則 k 的值為.xABC ，AB=AC=5， BC=8，若ABC 沿射線 BC方向平

5、移 m個(gè)單位得到DEF ，頂點(diǎn)D， E， F 對(duì)應(yīng)，若以點(diǎn)A， D，E 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則m的值是 _第 10題圖第 12題圖第 11 題圖三、 ( 本大題共5 小題 , 每小題 6 分, 共 30 分 )13.( 本題共 2 小題 , 每小題 3 分 )(1)先化簡(jiǎn)x3x9 , 再選擇一個(gè)合適的x 值代入求值。x3 x29(2)如圖所示 , 已知點(diǎn)A,D,B,E 在同一條直線上 , 且 AD=BE,BC=EF, ABC= DEF，求證 :AC DF。CF114. 解不等式組 :2x11錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。 并將該不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。ADBEx2( x2)015. 如

6、圖 , 在ABCD中 , 點(diǎn) E 為邊 BC上的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺, 按要求畫(huà)圖 ( 保留畫(huà)圖痕跡, 不寫(xiě)畫(huà)法 ).ADAD(1) 在圖 1 中 , 作 EF/AB 交 AD于點(diǎn) F；(2) 在圖 2 中 , 若 AB=BC,作一矩形，使得其面積等于ABCD的一半。BECBEC圖 1圖 216. 為了響應(yīng)國(guó)家有關(guān)開(kāi)展中小學(xué)生“課后服務(wù)”的政策，某學(xué)校課后開(kāi)設(shè)了A：課后作業(yè)輔導(dǎo)、B：書(shū)法、 C：閱讀、 D：繪畫(huà)、 E：器樂(lè)，五門(mén)課程供學(xué)生選擇；其中A（必選項(xiàng)目），再?gòu)?B、 C、 D、E 中選兩門(mén)課程。（ 1）若學(xué)生小玲第一次選一門(mén)課程，直接寫(xiě)出學(xué)生小玲選中項(xiàng)目E 的概率；（ 2）若學(xué)生小

7、強(qiáng)和小明在選項(xiàng)的過(guò)程中，第一次都是選了項(xiàng)目E，那么他倆第二次同時(shí)選擇書(shū)法或繪畫(huà)的概率是多少？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法加以說(shuō)明并列出所有等可能的結(jié)果。17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b 圖象與 x 軸交于點(diǎn) B, 與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例m在第二象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C， CE1,OB=4,OE=2。函數(shù) yx軸 ， tan ABOx2y（ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；C（ 2）若點(diǎn) D 是反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作 DFy軸 ，垂足為點(diǎn) F, 連接 OD、 BF，如果 S BAF4S DFO ,求點(diǎn) D 的坐標(biāo)。EABOxFD.四、 ( 本大題共

8、3 小題 , 每小題 8 分, 共 24 分 )18. 為更精準(zhǔn)地關(guān)愛(ài)留守學(xué)生, 某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類(lèi)型:A. 由父母一方照看;B. 由爺爺奶奶照看;C. 由叔姨等近親照看;D. 直接寄宿學(xué)校. 某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí), 發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.（ 1）該班共有名留守學(xué)生 ,B 類(lèi)型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為；（ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（ 3）已知該校共有 2400 名學(xué)生，現(xiàn)學(xué)校打算對(duì) D 類(lèi)型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛(ài)活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益？19. 如圖（ 1）是一款手機(jī)

9、支架，忽略支管的粗細(xì)，得到它的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖如圖（2）所示 . 已知支架底部支架 CD平行于水平面，EFOE, GFEF , 支架可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)， OE=20cm,EF203cm .如圖（ 3）若將支架上部繞 O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)G落在直線 CD上時(shí)，測(cè)量得（ 1）求 FG的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到 0.1 ）；（ 2）將支架由圖（ 3）轉(zhuǎn)到圖（ 4）的位置，若此時(shí)F、 O兩點(diǎn)所在的直線恰好于動(dòng)路線的長(zhǎng)度稱(chēng)為點(diǎn)F 的路徑長(zhǎng)，求點(diǎn)F 的路徑長(zhǎng) .( 參考數(shù)據(jù)： sin 6500.91,cos 6500.42, tan 6502.14, 3 1.73 )FGEEDCFDCOGOAB圖 (1)圖 (2)A圖 (3

10、) BEOG650 。CD垂直，點(diǎn) F 的運(yùn)FGEDCOA圖(4)B20. 如圖， O是 ABC外接圓， C600 ,AD 是 O的直徑， 點(diǎn) Q是 AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， 且 BQ=AB.（ 1）求證 :BQ 是 O的切線；（ 2）若 AQ=6.求 O的半徑； P 是劣弧 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 EF/AB ， EF 分別交 CA、 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、 F 兩點(diǎn)，連接 OP，當(dāng) OP和 AB 之間是什么位置時(shí)，線段EF 取得最大值 ?判斷并說(shuō)明理由 .CADQOB五、 ( 本大題共2 小題 , 每小題 9 分, 共 18 分 )21. 為拓寬學(xué)生視野，我市某中學(xué)決定組織部分師生去廬山

11、西海開(kāi)展研學(xué)旅行活動(dòng)，在參加此次活動(dòng)的師生中，若每位老師帶17 個(gè)學(xué)生，還剩12 個(gè)學(xué)生沒(méi)人帶；若每位老師帶18 個(gè)學(xué)生，就有一位老師少帶 4 個(gè)學(xué)生為了安全，既要保證所有師生都有車(chē)坐，又要保證每輛客車(chē)上至少要有2 名老師 .現(xiàn)有甲、乙兩種大客車(chē)，它們的載客量和租金如表所示.甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量 / （人 / 輛）3042租金 / （元 / 輛）300400（ 1）參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？租用客車(chē)總數(shù)為多少輛？（ 2）設(shè)租用 x 輛乙種客車(chē) , 租車(chē)總費(fèi)用為 w 元，請(qǐng)寫(xiě)出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）在 (2) 的條件下 , 學(xué)校計(jì)劃此次研學(xué)旅行活動(dòng)的租車(chē)總費(fèi)

12、用不超過(guò)3100 元，租用乙種客車(chē)不少5 輛，你能得出哪幾種不同的租車(chē)方案？其中哪種租車(chē)方案最省錢(qián)？請(qǐng)說(shuō)明理由22. 已知二次函數(shù)yax22ax2 的圖象（記為拋物線C1）頂點(diǎn)為 ，直線l:y=2x-a與x軸，yM軸分別交于 A,B。（ 1）對(duì)于拋物線 C1 , 以下結(jié)論正確的是.對(duì)稱(chēng)軸是 : 直線 x1 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)（1， a 2 ）；拋物線一定經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)。（ 2）當(dāng) a0 時(shí)，設(shè) ABM的面積為 S，求 S 與 a 的函數(shù)關(guān)系；（ 3）將二次函數(shù) y ax 22ax2 的圖象 C1 繞點(diǎn) P（ t,-2）旋轉(zhuǎn) 1800 得到二次函數(shù)的圖象（記為拋物線 C2 ） , 頂點(diǎn)為 N。當(dāng) -2 x

13、 1 時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y 的值都會(huì)隨 x 的增大而減小，求t 的取值范圍；當(dāng) a=1 時(shí)，點(diǎn) Q是拋物線 C1上的一點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線 C2 上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 Q ，試探究四邊形 QMQ N能否為正方形？若能，求出t的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。六、 ( 本大題共 12 分 )23. 【操作發(fā)現(xiàn)】如圖，在邊長(zhǎng)為1 個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（ 1）請(qǐng)按要求畫(huà)圖：將ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B ，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，連接；（ 2）在（ 1）所畫(huà)圖形中，_【問(wèn)題解決】如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn) P 在ABC 內(nèi)，且，求 APC的面積小明同學(xué)通過(guò)觀察、分析