1、第一章 有理數(shù),1.4 有理數(shù)的乘除法 第一課時 1.4.1 有理數(shù)的乘法及運算定律,掌握有理數(shù)乘法的運算法則； 理解有理數(shù)乘法交換律、結(jié)合律和分配律； 能夠根據(jù)不同的情況運用不同定律來簡化運算。,水庫水位的變化,甲水庫,第一天,乙水庫,甲水庫的水位每天升高3cm ，,第二天,第三天,第四天,乙水庫的水位每天下降 3cm ，,第一天,第二天,第三天,第四天,4 天后，甲、乙水庫水位的總變化量是多少？,如果用正號表示水位的上升、用負號表示水位的下降。那么4 天后，,甲水庫水位的總變化量是： 乙水庫水位的總變化量是：,3+3+3+3 = 34 = 12 (cm),(-3)+(-3)+(-3)+(-

2、3)=(-3)4=-12(cm),動腦想一想,(3)4 = 12,(3)3 = ,(3)2 = ,(3)1 = ,(3)0 = ,9,6,3,0,(3)(1) = (3)(2) = (3)(3) = (3)(4) =,第二個因數(shù)減少 1 時，積 怎么變化?,3,6,9,12,積增大3,第二個因數(shù)從0減少到1 時，積怎么變化?,積增大3,交流和討論,由上述所列各式,你能看出兩有理數(shù)相乘與它們的積之間的規(guī)律嗎？,(3)4 = 12,(3)3 = 9,(3)2 = 6,(3)1 = 3,(3)0 = 0,(3)(1) = 3 (3)(2) = 6 (3)(3) = 9 (3)(4) = 12,12,

3、負數(shù)乘正數(shù)得負， 絕對值相乘,負數(shù)乘0得0,負數(shù)乘負數(shù)得正， 絕對值相乘,有理數(shù)的乘法法則,兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘,都得0。,求解步驟：,1.先確定積的符號,2.再絕對值相乘,動筆練一練,練習(xí)1: 8(-1)_ (8)_,一個數(shù)與-1相乘得到這個數(shù)的相反數(shù),-8,-8,練習(xí)2:,在乘法計算時，遇到帶分數(shù)，應(yīng)先化為假分數(shù)；遇到小數(shù)，應(yīng)先化成分數(shù)，再進行計算。,動筆練一練,練習(xí)3：,1,1,1,1,有理數(shù)中仍然有:乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。,有理數(shù)的倒數(shù),數(shù)a(a0)的倒數(shù)是 ； 注意：帶分數(shù)或小數(shù)先化成假分數(shù)或分數(shù)，0沒有倒數(shù)； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)有 ;,1

4、,動筆練一練,練習(xí)4:寫出下列各數(shù)的倒數(shù),多個有理數(shù)相乘,計算：(4)5(0.25) 原式(45)(0.25) (20)(0.25) (200.25) 5,三個有理數(shù)相乘，先把前兩個相乘，再把所得結(jié)果與另一數(shù)相乘。,如果我們把乘法法則推廣到三個有理數(shù)相乘，只“一次性地”先定號再絕對值相乘，應(yīng)該怎樣做呢？,交流和討論,確定下列積的符號，試分析積的符號與各因數(shù)的符號之間有什么規(guī)律？,當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負;當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。,多個有理數(shù)相乘法則,多個有理數(shù)相乘時，先確定積的符號，再將絕對值相乘； 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，偶數(shù)個負號得正，奇數(shù)個負號得負

5、; 有一個因數(shù)為0，則積為0;,討論對比,得正,得負,得零,得任何數(shù),取相同的符號,把絕對值相乘 （-2）（-3）=6,把絕對值相加 （-2）+（-3）=-5,取絕對值大的加數(shù)的符號,把絕對值相乘 （-2）3= -6,（-2）+3=1 用較大的絕對值減小的絕對值,乘法交換律和結(jié)合律,兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。 三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。,交換律：ab=ba,結(jié)合律：(ab)c=a(bc),動手做一做,計算下列式子的值,53+（-7） （2） 53+5（-7）,解：原式=,5（-4）,=-20,解：原式=,解：原式=,解：原式=,15+（-35）,=

6、-20,（1）,（3）,（4）,=,=,乘法分配律,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。 推廣：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘，再把積相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ad,分配律： a(b+c)=ab+ac,需要注意,乘法的交換律、結(jié)合律只涉及一種運算，而分配律要涉及兩種運算。 分配律還可寫成:ab+ac=a（b+c）， 利用它有時也可以簡化計算。 字母a、b、c可以表示正數(shù)、負數(shù)，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理數(shù)。,動筆練一練,練習(xí)6,分析：本題按混合運算法則，先計算括號里的代數(shù)和，無論化成分數(shù)還是小數(shù)運算都比較麻煩，

7、為了簡便解決這道題，必須運用乘法的分配律，易得解。,解：原式=,動筆練一練,練習(xí)6 計算,分析：本題從題型結(jié)構(gòu)來看，直接計算比較麻煩，又不具備應(yīng)用分配律的條件,但觀察它的數(shù)量特點，使用拆分方法，可以創(chuàng)造應(yīng)用分配律的條件解題，即將拆分成一個整數(shù)與一個分數(shù)之差，再用分配律計算。,解：原式,交流和討論,這題有錯嗎？錯在哪里？,正確解法：,特別提醒： 1.不要漏掉符號 2.不要漏乘,課堂小結(jié),有理數(shù)乘法法則： 1.兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0。 2.幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定; 當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負;當(dāng)負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正

8、。 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。,課堂小結(jié),有理數(shù)乘法定律 1.交換律：ab=ba 2.結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 3.分配律：a(b+c)=ab+ac （逆ab+ac=a(b+c)）,鞏固練習(xí),1.數(shù)軸上點A、B、C、D分別對應(yīng)有理數(shù)a,b,c,d， 用“”“”“”填空：,(1)ac_0 (2)b-a_0 (3)a+b_0 (4)abcd_0 (5)(a+b)(c+d)_0 (6)(a-b)(c-d)_0,鞏固練習(xí),2.若ab=0，則一定有( ) A.a=b=0 B. a,b至少有一個為0 C. a=0 D. a,b最多有一個為0 3.已知|x|=2，|y|=3,且xy0，則x-y=_。 4.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是絕對值最小的數(shù)，計算：（a+b）+ - e(a+b),B,5或-5,提示：因為a、b互為相反數(shù)，