1、7.4 靜電場(chǎng)力的功 電勢(shì),靜電場(chǎng)的性質(zhì)：,1）電荷在電場(chǎng)中受到電場(chǎng)力,2）當(dāng)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)， 電場(chǎng)力要對(duì)電荷作功。,電場(chǎng)強(qiáng)度,電勢(shì),先從庫(kù)侖定律和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理出發(fā)，證明靜電場(chǎng)力的功與路徑無(wú)關(guān)，說(shuō)明靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，然后引入描述靜電場(chǎng)的另一個(gè)物理量 電勢(shì)。,一、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,q,c,r,試驗(yàn)電荷,1、 靜電場(chǎng)力所做的功,點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中,結(jié)果： 僅與 的始末位置有關(guān)，與路徑無(wú)關(guān)。,任意帶電體的電場(chǎng)（視為點(diǎn)電荷系）中,結(jié)論：試驗(yàn)電荷在任何靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功，僅與試驗(yàn)電荷的電量、起始與終了位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。,2、 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,（Circuital Theorem of

2、 Electrostatic Field）,靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合環(huán)路的線(xiàn)積分恒等于零 。,靜電場(chǎng)力是保守力，靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)。,不是靜電場(chǎng)！,說(shuō)明：,2）環(huán)路定理要求電場(chǎng)線(xiàn)不能閉合。,3）環(huán)路定理反映了靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)（或叫無(wú)旋場(chǎng)）， 可引入電勢(shì)能的概念。,1）環(huán)路定理是靜電場(chǎng)的另一重要定理，可用環(huán)路 定理檢驗(yàn)一個(gè)電場(chǎng)是不是靜電場(chǎng)。,靜電場(chǎng)是有源、無(wú)旋（保守）場(chǎng),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng),靜電場(chǎng)是有源場(chǎng),（或無(wú)旋場(chǎng)）,靜電場(chǎng)的高斯定理：,靜電場(chǎng)的環(huán)路定理：,靜電場(chǎng)的兩條基本定理：,無(wú)旋場(chǎng),二、電 勢(shì) 差 與 電 勢(shì),靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是保守力。靜電場(chǎng)力所做的功就等于電荷電勢(shì)能增量的負(fù)值。,電勢(shì)能的

3、大小是相對(duì)的，電勢(shì)能的差是絕對(duì)的。,1、電勢(shì)能 ( Electric Potential Energy ),令,試驗(yàn)電荷 在電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)能，在數(shù)值上等于把它從該點(diǎn)移到零勢(shì)能處?kù)o電場(chǎng)力所作的功。,電勢(shì)能的參考點(diǎn)選擇是任意的，,則電場(chǎng)中A點(diǎn)的電勢(shì)能為：,若取 b 點(diǎn)為電勢(shì)能的零點(diǎn)（零勢(shì)點(diǎn)），即：,例：若選擇無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)能零點(diǎn)，試驗(yàn)電荷 q0 在點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)中，A 點(diǎn)處的電勢(shì)能為：,(積分大小與 無(wú)關(guān)，反映了電場(chǎng)在 a、b 兩點(diǎn)的性質(zhì)。),2、電勢(shì) 電勢(shì)差,稱(chēng)為 a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差。,意義：把單位正電荷從A點(diǎn)沿任意路徑移到B點(diǎn)的過(guò)程中，靜電場(chǎng)力所做的功。,電勢(shì)差,注意：電勢(shì)差是絕對(duì)的，電

4、勢(shì)大小是相對(duì)的，與電勢(shì)零點(diǎn)的選擇有關(guān)。,為了確定 a 點(diǎn)的電勢(shì)值，可以選定 b 點(diǎn)的電勢(shì)值為零，則 a 點(diǎn)的電勢(shì)值為：,令,電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)等于將單位正電荷從該點(diǎn)經(jīng)任意路徑移到零勢(shì)點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；也等于單位正電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能。,物理意義 把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，靜電場(chǎng)力所作的功。,對(duì)有限帶電體一般選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。,對(duì)無(wú)限帶電體不宜選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，只能選有限區(qū)域的某一位置為電勢(shì)零點(diǎn)。,在實(shí)際問(wèn)題中，常選地球或儀器外殼的電勢(shì)為零。,電勢(shì)零點(diǎn)的選擇：,（選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)）,（選 P0 為電勢(shì)零點(diǎn)）,電勢(shì)差,靜電場(chǎng)力的功,當(dāng)已知電勢(shì)分布時(shí)，可用電勢(shì)差求出點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)電

5、場(chǎng)力所做的功。,（1）點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì),&,取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)，由定義式有,3、電勢(shì)疊加原理,（2）電勢(shì)疊加原理,點(diǎn)電荷系,表明：一個(gè)點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電勢(shì)，等于每一個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和。這一結(jié)論稱(chēng)作電勢(shì)疊加原理。,電荷連續(xù)分布帶電體電場(chǎng)中的電勢(shì),第一種方法：將帶電體分為許多電荷元dq(點(diǎn)電荷)，利用點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式積分:,第二種方法：按電勢(shì)的定義式進(jìn)行計(jì)算：,學(xué)習(xí)重點(diǎn)：熟練掌握求電勢(shì)、電勢(shì)差及電場(chǎng)力的功的方法。,（用高斯定理求電場(chǎng)）,&,（場(chǎng)強(qiáng)積分法）,（電勢(shì)疊加法）,電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：,已知場(chǎng)強(qiáng)分布，由電勢(shì)的定義式計(jì)算。,（1）場(chǎng)強(qiáng)積分法,（2）電勢(shì)疊加法

6、,已知電荷分布，由點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式 和電勢(shì)疊加原理計(jì)算。,（利用了點(diǎn)電荷電勢(shì)公式 。這一結(jié)果已選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，即使用此公式的前提條件為有限大帶電體且選無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)。）,當(dāng)帶電體為無(wú)限大模型時(shí)，只能用該定義計(jì)算！,注意電荷元的選取！,例1：一均勻帶電圓環(huán)，已知：R、q 。 求：軸線(xiàn)上的電勢(shì)分布,解：,方法一：點(diǎn)電荷電勢(shì) + 電勢(shì)疊加原理,方法二：場(chǎng)強(qiáng)積分法,由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布,（點(diǎn)電荷電勢(shì)）,均勻帶電薄圓盤(pán)軸線(xiàn)上的電勢(shì),例2：半徑為 R、總電量為 q 的均勻帶電球面。 求：電勢(shì)分布。,解： 由高斯定理求出其場(chǎng)強(qiáng)分布:,選定無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零， 由電勢(shì)的定義式，有：,r R:,r R:,

7、方法二：疊加法 (微元法),任一圓環(huán),由圖,例3：已知電荷 q 均勻地分布在半徑為 R 的球體上，求：空間各點(diǎn)的電勢(shì)。,解：由高斯定理可求出電場(chǎng)強(qiáng)度的分布,（方向沿徑向）,當(dāng) r R 時(shí)：,當(dāng) r R 時(shí)：,例：“無(wú)限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線(xiàn)的電勢(shì)。,解：,令,能否選 ？,例4：一均勻帶電直線(xiàn)段，長(zhǎng)為 L，電量為 q ；取無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)。求：直線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)上離一端距離為 d 的 P 點(diǎn)的電勢(shì)。,解：將帶電直線(xiàn)分為許多電荷元 dq ，利用點(diǎn)電荷電勢(shì)公式積分：,解：,（1）根據(jù)電勢(shì)迭加原理,例5：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q 的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心 O 的距離為 r。 求：1）O 點(diǎn)的電勢(shì)

8、；2）把試探電荷 q0 從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到 O 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。,（2）根據(jù)電勢(shì)差的定義,（3）根據(jù),例5：在正方形四個(gè)頂點(diǎn)上各放置 帶電量為+q 的四個(gè)點(diǎn)電荷，各頂點(diǎn)到正方形中心 O 的距離為 r。 求：1）O 點(diǎn)的電勢(shì)；2）把試探電荷 q0 從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到 O 點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所作的功；3）電勢(shì)能的改變。,例6：一帶電球體，半徑R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內(nèi)外的電場(chǎng)和電勢(shì)。,解： (1) 電場(chǎng),r R :,r R :,(2) 電勢(shì),r R :,r R :,例6：一帶電球體，半徑 R，電荷體密度為 = Ar， A為常量；求: 球內(nèi)外的電場(chǎng)和電勢(shì)。,例7：電荷以相同的面密度 均勻分布在兩個(gè)半徑分別為 R1 = 10cm、R2 = 20cm 的同心球面上，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，已知球心電勢(shì)為 300 v， 求: 1） = ? 2）空間電勢(shì)分布；3）兩球面的電勢(shì)差。,解：1）設(shè)內(nèi)外球面分別帶電 q1 和 q2 ,應(yīng)當(dāng)指出