1、5.4數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入,-2-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,a+bi,a,b,a=c,且b=d,a=c,且b=-d,-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,x軸,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.復(fù)數(shù)的幾何意義,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算 (1)復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則 設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則 加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=; 減法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=; 乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= ;,(a+c)+(b+d)i,(a-c)+(b-d)i

2、,(ac-bd)+(ad+bc)i,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律:復(fù)數(shù)的加法滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律,即對(duì)任何z1,z2,z3C,有z1+z2=,(z1+z2)+z3=. (3)復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義,z2+z1,z1+(z2+z3),2,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)若aC,則a20. () (2)已知z=a+bi(a,bR),當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù). () (3)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR)中,虛部為bi. () (4)方程x2+x+1=0沒(méi)有解. () (5)由于復(fù)數(shù)包含實(shí)數(shù),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)

3、數(shù)能比較大小,因而在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)兩個(gè)數(shù)也能比較大小. (),答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2016全國(guó)甲卷,理1)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 () A.(-3,1)B.(-1,3) C.(1,+)D.(-,-3),-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.(2016全國(guó)乙卷,理2)設(shè)(1+i)x=1+yi,其中x,y是實(shí)數(shù),則|x+yi|=(),答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,A.-iB.-3i C.iD.3i,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3

4、,4,1,5,5.(教材習(xí)題改編P129TB1)已知(1+2i) =4+3i,則z=.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,p1:|z|=2;p2:z2=2i; p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i;p4:z的虛部為-1. 其中正確的是() A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p4 (3)(2016江蘇,2)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實(shí)部是. 思考求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的基本思路是什么?,答案,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的基本思路:復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及

5、求復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān),所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念的問(wèn)題時(shí),需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式,即a+bi(a,bR)的形式,再根據(jù)題意求解.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(3-4i)z=|4+3i|,則z的虛部為() A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i,答案,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例2(1)設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 (2)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),z1=2+i,則z1z2=() A.-5B.5C.

6、-4+iD.-4-i 思考復(fù)數(shù)具有怎樣的幾何意義?幾何意義的作用是什么?,答案,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,=-1+i,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(-1,1)在第二象限內(nèi).故選B. (2)由題意知:z2=-2+i. 又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故選A.,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,2.由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起,解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法,使問(wèn)題的解決更加直觀.,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)如圖,在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量分別是 則復(fù)數(shù)z1+z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于() A

7、.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 (2)設(shè)aR,若復(fù)數(shù)(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a=.,答案,解析,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例3(1)復(fù)數(shù) =() A.iB.1+iC.-iD.1-i (2)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若(1+i)(1-bi)=a,則 的值為. 思考利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法是什么?,答案,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般方法: (1)復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類(lèi)比多項(xiàng)式的運(yùn)算. (2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn).,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知a,bR,i是虛數(shù)單位,若a+i=2-bi,則(a+bi)