1、.抽象函數(shù)的定義域知識(shí)闖關(guān)考點(diǎn)明示 ：1、 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域2、 會(huì)求一些較為復(fù)雜的函數(shù)的定義域；3、 理解并初步掌握求定義域的逆向思維知識(shí)梳理已知函數(shù)的解析式， 若未加特殊說明， 則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：1、分式中的分母不為零；2、偶次方根下的數(shù) （或式） 大于或等于零；3、指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；4、對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。5、正切函數(shù) y tan xxR,且 xk, k21. （ 2008全國理 ，1）函數(shù) y =x( x1)x 的定義域?yàn)椋ǎ〢 .x| x 0B . x| x1C.x| x 1

2、0D . x|0 x 1答案 C2. （2009 河南新鄭二中模擬 ）函數(shù) y= log 2 ( x1) 的定義域是（）2xA . 1,2B. （ 1，2）C. （ 2，+）D .(- ,2)答案 B3. （2008 湖北理 ，4）函數(shù) f （ x）=1 ln （x2x2x23x4 ）的定義域?yàn)椋ǎ﹛3A . （- ， -4 2，+）B. （-4 ，0）（ 0， 1）C. -4 ， 0）（ 0，1D. -4 ，0）（ 0， 1）答案D4、 y=( x 1) 0| x | xx 10x 1x1解: 由題意得, 化簡得,即.故函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0 且 x-1.| x | x 0| x | xx

3、0難點(diǎn)突破或易錯(cuò)點(diǎn)明晰（此處結(jié)構(gòu)為考查角度（知識(shí)點(diǎn)） ，單獨(dú)成行。例題精析（例題 +分析）變式訓(xùn)練 (附答案及解析，也就是做成教師用書格式)考查角度：1、已知 f ( x) 的定義域， 求 fg( x) 的定義域 2、已知 f g (x) 的定義域， 求 f (x).的定義域3、已知的定義域，求的定義域4、求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域5、應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實(shí)際上的有效范圍。例題精析：例 1 已知函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)?5， ，求 f (3 x 5) 的定義域分析：若 f ( x) 的定義域?yàn)?a x b ，則在 fg( x)中， a g (

4、x) b ，從中解得 x的取值范圍即為fg(x)的定義域本題該函數(shù)是由u 3x5 和 f (u) 構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中 x 是自變量，u 是中間變量，由于f ( x) 與 f (u) 是同一個(gè)函數(shù)，因此這里是已知1 u 5 ，即1 3x 5 5 ，求x 的取值范圍4 x 10解： Q f (x) 的定義域?yàn)?5， ，1 3x5 5，33故函數(shù) f (3 x5) 的定義域?yàn)?103，3變式訓(xùn)練：若函數(shù) yf ( x) 的定義域?yàn)? ,2，則 f (log 2x) 的定義域?yàn)椤?分析： 由函數(shù) yf (x) 的定義域?yàn)? ,2可知： 1x2 ；所以 yf (log 2 x) 中有221x 2 。l

5、og22解： 依題意知：1log 2x 2解之，得：2x42f (log 2x) 的定義域?yàn)閤 |2x4例 2 已知函數(shù) f ( x22x2) 的定義域?yàn)?，3，求函數(shù) f ( x) 的定義域分析： 若 fg( x) 的定義域?yàn)?m x n ，則由 m x n 確定的 g ( x) 的范圍即為f ( x) 的定義域這種情況下，f ( x) 的定義域即為復(fù)合函數(shù)fg( x) 的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令 ux22x2 ，則 f ( x22x2)f (u) ，由于 f (u) 與 f ( x) 是同一函數(shù)，因此u 的取值范圍即為f ( x) 的定義域解：由 0 x 3 ，得 1 x22x2 5 .令

6、ux22x2 ，則 f ( x22x2)f (u) ， 1 u 5 故 f ( x) 的定義域?yàn)?15， 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開。解：由，得所以，故填例 3.函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A.B.C.D.分析：已知的定義域，求的定義域，可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域解：先求的定義域的定義域是，即的定義域是，再求的定義域的定義域是，故應(yīng)選 A變式訓(xùn)練：已知函數(shù) f(2 x ）的定義域是 -1 ， 1，求 f(log2x) 的定義域 .x22x的值域求定義域。分析：先求 2的值域?yàn)?M則 log x 的值域也是 M，再根據(jù) log1解 y=f(2x) 的定

7、義域是 -1 ， 1，即 -1 x 1, 2 2x 2.122函數(shù) y=f(log2x) 中222224, x4. log x 2. 即 log log x log故函數(shù) f(log2x) 的定義域?yàn)? ， 4例 4 若 f (x) 的定義域?yàn)?，5 ，求 ( x)f ( x) f (2 x5) 的定義域.分析：求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是： 先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，然后再求交集3x ，解： 由 f ( x) 的定義域?yàn)?，5 ，則5解得 4 x 0 (x) 必有32x5 ，5所以函數(shù) ( x) 的定義域?yàn)?，0 變式訓(xùn)練：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。分析：分別

8、求 f(x+a) 與 f(x-a)的定義域，再取交集。解：由已知，有，即函數(shù)的定義域由確定函數(shù)的定義域是例 3、 某單位用木料制作如圖所示的框架 , 框架的下部是邊長分別為 x、 y( 單位： m)的矩形 . 上部是等腰直角三2角形 . 要求框架圍成的總面積 8cm. 問 x、y 分別為多少 ( 精確到 0.001m) 時(shí)用料最省 ?分析：應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實(shí)際上的有效范圍。實(shí)際上的有效范圍，即實(shí)際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（ 1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（ 2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價(jià)格不能小于 0 也不能大于題

9、設(shè)中規(guī)定的值（有的題沒有規(guī)定）；（ 3）生產(chǎn)問題中，要考慮日期、月份、年份等只能是自然數(shù)，增長率要滿足題設(shè)；（ 4 ）路程問題中，要考慮路程的范圍。本題中總面積為SS1x28，由于 xy 0 ，于是128，即x 4 2x 0xyx。又，三角形矩形44x 的取值范圍是0 x42 。解： 由題意得.x 284 = 8x (0x4xy+1 x2=8, y=2 ).4xx4于是 , 框架用料長度為l=2x+2y+2(2 x )=(3 +2 )x+ 16 46 4 2 .22x當(dāng) ( 3 + 2 )x= 16 , 即 x=8 4 2 時(shí)等號(hào)成立 .2x此時(shí) , x 2.343,y=22 2.828.故當(dāng)

10、 x 為 2.343m,y為 2.828m 時(shí) , 用料最省 .變式訓(xùn)練：13. （2007北京理 ， 19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r ，短半軸長為r. 計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀, 下底 AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上 . 記 CD=2x,梯形面積為 S.(1) 求面積 S 以 x 為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；(2)求面積 S 的最大值 .解（ 1）依題意，以AB 的中點(diǎn) O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xy（如圖），則點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 x, 點(diǎn) C的縱坐標(biāo) y 滿足方程x2y21 (y 0),r 24r 2解得 y=2r 2x 2 (0xr).S=1 (

11、2x+2r) 2r 2x22=2(x+r) r 2x 2, 其定義域?yàn)?x|0xr.（ 2）記 f(x)=4(x+r)2(r2-x 2),0xr, 則 f (x)=8(x+r)2(r-2x).令 f (x)=0,得 x=1 r. 因?yàn)楫?dāng) 0x0;22當(dāng) r xr 時(shí) ,f (x)0，所以 f （ 1 r ）是 f(x)的最大值 .22因此，當(dāng) x=1 r時(shí)， S 也取得最大值，最大值為f (1 r )33 r 2.222即梯形面積 S 的最大值為 33 r 2.2鞏固訓(xùn)練 （各專題題目數(shù)量盡量一致，各題均附答案及解析）1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?_。.（ 2）函數(shù)的定義域?yàn)?_。分析：做法與例題1 相同。解：（ 1）由已知有，解得故的定義域?yàn)椋?2）由已知，得，解得故的定義域?yàn)?、已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開。分析：做法與例題2 相同。解：由，得所以，故填3、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則 y=f(3x-5)的定義域?yàn)開。分析：做法與例題3 相同。解：由，得所以，所以 0 3x-5 1,所以