1、第三章 綜合指標(biāo),第一節(jié) 總量指標(biāo) 第二節(jié) 相對指標(biāo) 第三節(jié) 平均指標(biāo) 第四節(jié) 變異指標(biāo),第一節(jié) 總量指標(biāo),一、總量指標(biāo)的概念與作用 （一）總量指標(biāo)的概念 總量指標(biāo)又稱絕對指標(biāo)或數(shù)量指標(biāo)，是反映現(xiàn)象在一定時(shí)間、地點(diǎn)和條件下所達(dá)到的規(guī)模或水平的指標(biāo)。,（二）總量指標(biāo)的作用,1、反映現(xiàn)象總體的基本情況，是人們認(rèn)識現(xiàn)象總體的起點(diǎn)。 2、是制定政策、編制計(jì)劃和實(shí)施管理的重要依據(jù)。 3、是計(jì)算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。,二、總量指標(biāo)的分類,1、按反映總體內(nèi)容不同，分為總體單位總量和總體單位總量。 2、按反映總體所處時(shí)間狀況不同，分為時(shí)期指標(biāo)（流量）和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（存量）。,三、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的關(guān)系（一）

2、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的區(qū)別,1、時(shí)期指標(biāo)的值具有可加性，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的值則不具有可加性。 2、時(shí)期指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短有直接關(guān)系，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短則沒有直接關(guān)系。 3、時(shí)期指標(biāo)值是通過連續(xù)調(diào)查取得的，而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)值則是通過一次性調(diào)查取得的。,（二）時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的聯(lián)系,1、二者都屬于總量指標(biāo)。 2、二者通常是相互影響的。,第二節(jié) 相對指標(biāo),一、相對指標(biāo)的意義 二、相對指標(biāo)的表示方法 三、相對指標(biāo)的種類 四、計(jì)算和應(yīng)用相對指標(biāo)的原則,一、相對指標(biāo)的意義（一）相對指標(biāo)的概念,相對指標(biāo)又稱相對數(shù)，是指兩個(gè)有聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)對比所得之比值或比率。,（二）相對指標(biāo)的作用,1、說明現(xiàn)

3、象發(fā)展變化的結(jié)構(gòu)、比例、速度、強(qiáng)度、普遍程度以及相互聯(lián)系。 2、深入說明總量指標(biāo)不能說明的問題。,二、相對指標(biāo)的表示方法,相對指標(biāo)一般都用無名數(shù)表示，有些特殊的相對數(shù)則用有名數(shù)表示。,三、相對指標(biāo)的種類及其計(jì)算（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo),結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是指總體各部分?jǐn)?shù)值與總體數(shù)值對比所得之比率。一般用百分?jǐn)?shù)表示。計(jì)算公式為：,（二）比例相對指標(biāo),比例相對數(shù)是指總體中各部分的數(shù)值相互對比所得之比率。,（三）比較相對指標(biāo),比較相對數(shù)是指某現(xiàn)象的某一指標(biāo)在同一時(shí)間、不同空間上的數(shù)值對比所得之比率。,（四）動(dòng)態(tài)相對指標(biāo),動(dòng)態(tài)相對數(shù)是指某現(xiàn)象的某一指標(biāo)在同一空間、不同時(shí)間上的數(shù)值對比所得之比率。,（五）強(qiáng)度相對指

4、標(biāo),強(qiáng)度相對數(shù)是指兩個(gè)性質(zhì)不同、但又有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)的值對比所得之比值或比率。,強(qiáng)度相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式,A、正指標(biāo)（取值越大越好的指標(biāo)）。 B、逆指標(biāo)（取值越小越好的指標(biāo)） 。,強(qiáng)度相對數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別,強(qiáng)度相對數(shù)的分子與分母分別屬于兩個(gè)不同的總體，而平均數(shù)的分子與分母則屬于同一個(gè)總體。 強(qiáng)度相對數(shù)的分子與分母一般可以互換，而平均數(shù)的分子與分母則絕對不可以互換。,課堂作業(yè),指出下列指標(biāo)哪些是平均數(shù)？哪些是強(qiáng)度相對數(shù)？ 職工人均工齡、職工人均產(chǎn)值、學(xué)生平均年齡、全國人均鋼產(chǎn)量、全國人均水消費(fèi)量、人口出生率（死亡率）,（六）計(jì)劃完成程度相對指標(biāo),1、概念和基本公式 計(jì)劃完成程度相對數(shù)，又稱為計(jì)

5、劃完成百分?jǐn)?shù)或計(jì)劃完成百分比，是指某現(xiàn)象的某一指標(biāo)在同一時(shí)間、同一空間上的實(shí)際完成數(shù)與計(jì)劃完成數(shù)對比所得之比率。,2、計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)與計(jì)劃完成情況的對應(yīng)關(guān)系表,表3-1,3、計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)的計(jì)算A、計(jì)劃數(shù)為絕對數(shù)。,例3-1 某工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)值資料如下表：,表3-1,B、計(jì)劃數(shù)為相對數(shù)時(shí)。a.計(jì)劃數(shù)為比率（比值）時(shí)。,例3-2 某單位某產(chǎn)品的一級品率計(jì)劃規(guī)定為40%，實(shí)際達(dá)到了45%，則其一級品率的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為： 45%40%=112.50% 例3-3 某單位的職工人均產(chǎn)值計(jì)劃規(guī)定為50000元，實(shí)際達(dá)到了55000元，則其人均產(chǎn)值的計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為： 55000 50000=110%,b.

6、計(jì)劃數(shù)為差率時(shí)。,例3-4 某單位的勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃比去年提高5%，實(shí)際提高了8%，則其計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為： （1+8%）（1+5%）=102.86% 例3-5 某單位某產(chǎn)品的單位成本計(jì)劃規(guī)定比去年降低10%，實(shí)際只降低8%，則其計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為： （1-8%）（1-10%）=102.22%,C、計(jì)劃數(shù)為平均數(shù)。,例3-16 某單位2003年職工的平均工資計(jì)劃為15000元，實(shí)際達(dá)到了16600元，則其計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)為： 1660015000=110.67%,4、長期計(jì)劃執(zhí)行情況的檢查（1）長期計(jì)劃的含義,長期計(jì)劃是指計(jì)劃期限大于等于五年的計(jì)劃。 中期計(jì)劃是指計(jì)劃期限大于一年小于五年的計(jì)劃。 短期

7、計(jì)劃是指計(jì)劃期限小于等于一年的計(jì)劃。,（2）長期計(jì)劃的基本形式,A、水平計(jì)劃指只規(guī)定計(jì)劃期最后一年應(yīng)完成的任務(wù)的計(jì)劃。此法適用于在計(jì)劃期內(nèi)逐年遞增或逐年遞減的現(xiàn)象。 B、累計(jì)計(jì)劃指只規(guī)定計(jì)劃期內(nèi)一共應(yīng)完成的任務(wù)的計(jì)劃。此法適用于在計(jì)劃期內(nèi)有升有降、且升降不定的現(xiàn)象。,（3）檢查內(nèi)容及方法,A、長期計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查。,例3-7 某地“九五”計(jì)劃規(guī)定，整個(gè)“九五”期間應(yīng)完成基本建設(shè)投資500億元，到1998年底累計(jì)已完成450億元，則： 時(shí)間過去百分比=35=60% 任務(wù)完成百分比=450500=90% 因?yàn)?0%大于60%，所以該地提前完成了“九五”基本建設(shè)投資的進(jìn)度計(jì)劃。,B、長期計(jì)劃執(zhí)行結(jié)

8、果的檢查（A）水平法,例3-8 我國“九五”計(jì)劃規(guī)定，到“九五”計(jì)劃最后一年，某礦物質(zhì)的年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到7200萬噸，實(shí)際執(zhí)行結(jié)果如下表： 表3-3,要求：計(jì)算我國該礦物質(zhì)“九五”計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)，并計(jì)算提前完成“九五”計(jì)劃的時(shí)間。,（B）累計(jì)法,例3-9 某重點(diǎn)企業(yè)“九五”計(jì)劃規(guī)定應(yīng)完成基建投資1500萬元，各年實(shí)際完成情況如下表： 表3-4 要求：計(jì)算該企業(yè)基建投資“九五”計(jì)劃完成百分?jǐn)?shù)，并計(jì)算提前完成“九五”計(jì)劃的時(shí)間。,解答：,四、相對指標(biāo)的應(yīng)用原則,1、正確選擇對比的基數(shù)。 2、保持分子與分母的可比性。 3、多種相對指標(biāo)綜合運(yùn)用。 4、與總量指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。 5、與定性分析結(jié)合運(yùn)用。,第三節(jié)

9、 平均指標(biāo),一、平均指標(biāo)的意義 二、算術(shù)平均數(shù) 三、調(diào)和平均數(shù) 四、幾何平均數(shù) 五、眾數(shù) 六、中位數(shù),一、平均指標(biāo)的意義（一）平均指標(biāo)的概念,平均指標(biāo)又稱平均數(shù)，是指某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位上所達(dá)到的一般水平。,（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn),將具體數(shù)值抽象化，用一個(gè)代表性的數(shù)字來代表總體的一般水平。,（三）平均指標(biāo)的作用,1、反映總體分布的集中趨勢。 2、比較同類現(xiàn)象在同一時(shí)間、不同空間上的水平。 3、比較同類現(xiàn)象在同一空間、不同時(shí)間上的水平。,二、平均指標(biāo)的種類,算術(shù)平均數(shù) 計(jì)算平均數(shù) 調(diào)和平均數(shù) 一般平均數(shù) （數(shù)值平均數(shù)） 幾何平均數(shù) （靜態(tài)平均數(shù)） 眾 數(shù) 位置平均數(shù) 平均數(shù) 中 位 數(shù) 平均發(fā)

10、展水平 動(dòng)態(tài)平均數(shù) 平均增長水平 （序時(shí)平均數(shù)） 平均發(fā)展速度 平均增長速度,圖3-1,三、算術(shù)平均數(shù)（一）概念和基本公式,算術(shù)平均數(shù)是指總體標(biāo)志總量與總體單位總量對比所得之比值。一般用符號 表示。其基本公式為：,（二）計(jì)算方法,1、簡單算術(shù)平均法。 （1）適用對象。 簡單算術(shù)平均法適用于求未分組資料的平均數(shù)。根據(jù)簡單算術(shù)平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為簡單算術(shù)平均數(shù)。,（2）計(jì)算公式,例3-10 某班組20名工人的周工資分別為：150、150、180、180、180、200、200、200、200、220、220、220、220、220、220、240、240、240、260、280元，則其平均工

11、資為：,2、加權(quán)算術(shù)平均法（1）適用對象。,加權(quán)算術(shù)平均法適用于對已分組的資料求平均數(shù)。根據(jù)加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。,（2）計(jì)算公式。 已知變量值X和頻數(shù) f 時(shí)。,例3-11 某班組20名工人按周工資分組資料如下表： 表3-5,已知變量值X和頻率 時(shí)。,例3-12 某班組若干名工人按周工資分組的資料如下表： 表3-6,課堂作業(yè),某班學(xué)生按統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分組資料如下表： 要求：計(jì)算該班學(xué)生的平均成績 。,課堂作業(yè),某班學(xué)生按統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績分組資料如下表： 要求：計(jì)算該班學(xué)生的平均成績 。,（三）關(guān)于加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的幾點(diǎn)說明,1、加權(quán)算術(shù)平均數(shù)同時(shí)受變量值和權(quán)數(shù)兩個(gè)因素

12、的影響。 2、權(quán)數(shù)從形式上講可以是頻數(shù)f，也可以是頻率f/f。 3、對同一原始資料而言，用頻數(shù)f與用頻率f/f求出的平均數(shù)始終是相等的。 4、權(quán)數(shù)對平均數(shù)的大小有權(quán)衡輕重的作用，即哪一個(gè)組的權(quán)數(shù)最大，計(jì)算出來的平均數(shù)就與該組的變量值最接近。,5、各組頻率沒變，不論頻數(shù)是否變化，平均數(shù)始終都不變；各組頻率發(fā)生變化，不論頻數(shù)是否變化，平均數(shù)也發(fā)生變化。 6、當(dāng)各組權(quán)數(shù)（頻數(shù)或頻率）相等時(shí)，權(quán)數(shù)就失去了其應(yīng)有的作用，此時(shí)，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就變成了簡單算術(shù)平均數(shù)，所以說簡單平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)在權(quán)數(shù)相等時(shí)的一個(gè)特例。 7、根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算平均數(shù)時(shí)，有一個(gè)假定條件，即假定各組變量值的平均數(shù)都等于其組中值。但

13、是，由于各組變量值的平均數(shù)不一定都等于其組中值，因此，根據(jù)組距數(shù)列計(jì)算出來的平均數(shù)只是原來平均數(shù)的一個(gè)近似值。,（四）算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì),1、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差的和等于0。即： 2、各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的和為最小。即：,性質(zhì)1證明,證明：,性質(zhì)2證明,證明：,性質(zhì)2證明,證明：,三、調(diào)和平均數(shù)（一）概念和基本公式,調(diào)和平均數(shù)又稱倒數(shù)平均數(shù)，是指各變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。一般用 符號表示。其基本公式為：,（二）計(jì)算方法 1、簡單調(diào)和平均法。 （1）適用對象。,簡單調(diào)和平均法適用于對未分組資料求平均數(shù)。根據(jù)簡單調(diào)和平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為簡單調(diào)和平均數(shù)。,（2）計(jì)算公式

14、。,課堂作業(yè),例3-13 某種蔬菜在某個(gè)農(nóng)貿(mào)市場早、中、晚的價(jià)格分別為（元/斤）：2.00、1.80、1.50，則：A、某人早、中、晚各買1斤時(shí)的平均價(jià)格是多少？B、某人早、中、晚各買1元時(shí)的平均價(jià)格是多少？,2、加權(quán)調(diào)和平均法。（1）適用對象。,加權(quán)調(diào)和平均法適用于對已分組資料求平均數(shù)。根據(jù)加權(quán)調(diào)和平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。 實(shí)際工作中，加權(quán)調(diào)和平均數(shù)是作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的“變形”應(yīng)用的。,（2）計(jì)算公式,（3） 應(yīng)用。例3-14 某班若干名學(xué)生按年齡分組的資料如下表： 表3-7,例3-15 某公司所屬甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)的利潤率和利潤額資料如下表。要求計(jì)算甲、乙、丙三個(gè)企業(yè)的

15、平均利潤率。 表3-8,例3-16 某單位2003年新、老職工的有關(guān)工資資料如下表。要求計(jì)算該單位新、老職工的平均工資。 表3-9,四、幾何平均數(shù) （一）幾何平均數(shù)的概念,幾何平均數(shù)是指N個(gè)比率連乘積的N次方根。一般用符號 表示。,（二）幾何平均數(shù)的計(jì)算方法 1、簡單幾何平均法。 （1）適用對象。,簡單幾何平均法適用于對未分組的N個(gè)比率求平均數(shù)。根據(jù)簡單平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為簡單幾何平均數(shù)。,（2）計(jì)算公式,例3-17 某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品要經(jīng)過五道工序，已知各工序的合格率分別為98%、95%、98%、97%和95%，要求計(jì)算五道工序的平均合格率。,2、加權(quán)幾何平均法。 （1）適用對象。,加權(quán)

16、幾何平均法適用于對已分組的N個(gè)比率求平均數(shù)。根據(jù)加權(quán)幾何平均法計(jì)算出來的平均數(shù)稱為加權(quán)幾何平均數(shù)。,（2）計(jì)算公式,課堂作業(yè),某人在銀行存款若干，存期10年，第一年至第二年的年利率為3%，第三年至第五年的年利率為5%，第六年至第九年的年利率為6%，第十年的年利率為8%。問：十年間平均年利率是多少？,五、眾數(shù)（一）眾數(shù)的概念,眾數(shù)是指變量數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。一般用符號 表示。,（二）眾數(shù)的前提條件,1、變量值必須分組。 2、變量值要有明顯的集中趨勢。,（三）眾數(shù)的確定方法 1、由單項(xiàng)數(shù)列確定眾數(shù)。,眾數(shù)=頻數(shù)（頻率）最多組的變量值 單眾數(shù)只有一個(gè)組的頻數(shù)（頻率）為最多。 復(fù)眾數(shù)有兩個(gè)組的

17、頻數(shù)（頻率）一樣為最多。,例3-18 某班50名學(xué)生按年齡分組的資料如下表。試確定其年齡的眾數(shù)。 （20歲）,表3-10,例3-19 某班50名學(xué)生按年齡分組的資料如下表。試確定其年齡的眾數(shù)。,表3-11,2、由組距數(shù)列確定眾數(shù)。,步驟： 確定眾數(shù)組。 眾數(shù)組=頻數(shù)（頻率）最多的組 按下列公式求眾數(shù)的近似值。,（下限公式） （上限公式）,例3-20 某班50名學(xué)生期末統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績?nèi)缦卤恚?表3-12,解答：,六、中位數(shù)（一）中位數(shù)的概念,中位數(shù)又稱為分割值，是指將變量值按大小順序排列以后，位于數(shù)列中間位置的變量值。一般用符號 表示。,（二）中位數(shù)的前提條件,變量值必須按大小順序排列。,（三）

18、中位數(shù)的確定方法,1、由未分組資料確定。 （1）N為奇數(shù)時(shí)。,（2）N為偶數(shù)時(shí)。,例3-21 某黨小組11名學(xué)生的年齡分別是21、22、18、23、22、19、19、19、20、21和21歲。試求其年齡的中位數(shù)。 （21歲） 18、19、19、19、20、21、21、21、22、22、23 例3-22 某黨小組10名學(xué)生的黨課成績分別為95、85、88、90、92、95、91、92、90和96分。試求其黨課成績的中位數(shù)（91.5分） 85、88、90、90、91、92、92、95、95、96,2、由已分組資料確定。,（1）由單項(xiàng)數(shù)列確定。,例3-23 資料見表3-10。要求確定該班學(xué)生年齡的中

19、位數(shù)。（20歲）,2、由組距數(shù)列確定中位數(shù)。,步驟： 確定中位數(shù)組。 中位數(shù)組=（1+f)/2位置的變量值所在的組,由下列公式求中位數(shù)的近似值。,七、各種平均數(shù)之間的關(guān)系,（一）算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)的關(guān)系 根據(jù)同一資料計(jì)算出來的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)之間存在以下關(guān)系：,（二）正態(tài)分布時(shí)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系,1、對稱分布時(shí)（圖3-4）。 2、右偏（正偏）分布（圖3-5）時(shí)。 3、左偏（負(fù)偏）分布（圖3-6）時(shí)。,算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關(guān)系,例3-24 計(jì)算1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)，并比較其大小。,第四節(jié) 變異指標(biāo),一、標(biāo)

20、志變異指標(biāo)的意義 二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類 三、方差的重要數(shù)學(xué)性質(zhì) 四、計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則,一、標(biāo)志變異指標(biāo)的意義（一）標(biāo)志變異指標(biāo)的概念,標(biāo)志變異指標(biāo)又稱標(biāo)志變動(dòng)度，是反映某一數(shù)量標(biāo)志在總體各單位上差異程度的一種統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。,（二）標(biāo)志變異指標(biāo)的意義,1、反映總體分布的離中趨勢。 2、說明平均數(shù)代表性的大小。 3、反映生產(chǎn)經(jīng)營活動(dòng)過程的均勻性、均衡性和產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。,二、標(biāo)志變異指標(biāo)的種類1、全距。（1）全距的概念。,全距又稱極差，是指變量值中最大變量值與最小變量值之差。全距一般用符號R表示。,（2）全距的計(jì)算公式。,2、平均差。（1）平均差的概念。,平均差是指各變量值與其算術(shù)平均

21、數(shù)離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。一般用符號D表示。,（2）平均差的計(jì)算方法 簡單算術(shù)平均法。 A、適用條件。,簡單算術(shù)平均法適用于對未分組資料求平均差。,B、計(jì)算公式。,例3-25 求1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)的平均差。,加權(quán)算術(shù)平均法。A、適用條件。,加權(quán)算術(shù)平均法適用于求已分組資料的平均差。,B、計(jì)算公式。,例3-26 某班組20名工人按周工資分組資料如下表：,3、標(biāo)準(zhǔn)差。（1）標(biāo)準(zhǔn)差的概念。,標(biāo)準(zhǔn)差又稱均方差，是指各變量值與其算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。一般用符號 表示。（標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差，用 表示。）,（2）標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法。 簡單算術(shù)平均法。 A、適用對象。,簡單算術(shù)平均法適用于求 未 分組資料的標(biāo)準(zhǔn)差,B、計(jì)算公式。,例3-27 求1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。,加權(quán)算術(shù)平均法。 A、適用對象。,加權(quán)算術(shù)平均法適用