1、二、分類討論思想,-2-,高考命題聚焦 從近五年的高考試題來看,分類討論思想在高考試題中頻繁出現(xiàn),已成為高考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱點(diǎn),也是高考的難點(diǎn).高考中經(jīng)常會(huì)有幾道題,解題思路直接依賴于分類討論,特別在解答題中(尤其導(dǎo)數(shù)與函數(shù))常有一道分類求解的壓軸題,選擇題、填空題也會(huì)出現(xiàn)不同情形的分類討論題.,-3-,思想方法詮釋 1.分類討論思想的含義 分類討論思想就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí),需要把研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類,然后對(duì)每一類分別研究,得出每一類的結(jié)論,最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答.對(duì)問題實(shí)行分類,分類標(biāo)準(zhǔn)等于是增加的一個(gè)已知條件,實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè),將大問題分解為小問題,優(yōu)化了解題思路

2、,降低了問題難度. 2.分類討論思想在解題中的應(yīng)用 (1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論; (2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論; (3)由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求引起的分類討論; (4)由圖形的不確定性引起的分類討論; (5)由參數(shù)的變化引起的分類討論.,-4-,根據(jù)數(shù)學(xué)概念的分類討論 【思考】 在中學(xué)數(shù)學(xué)中,哪些概念會(huì)引起分類討論? 例1設(shè)00,且a1,比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小. 題后反思有許多核心的數(shù)學(xué)概念是分類的,由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論,如絕對(duì)值的定義、二次函數(shù)的定義、分段函數(shù)的定義、異面直線所成角的定義、直線的斜率、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.,-5-,-6-,-7

3、-,根據(jù)運(yùn)算、定理、公式進(jìn)行的分類討論 【思考】 哪些運(yùn)算的要求或性質(zhì)、定理、公式的條件會(huì)引起分類討論? 例2設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn),若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是() A.(1,3)B.(1,4) C.(2,3)D.(2,4),D,-8-,-9-,題后反思1.在中學(xué)數(shù)學(xué)中,一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式,等比數(shù)列的求和公式在不同的條件下有不同的結(jié)論,或者在一定的限制條件下才成立,應(yīng)根據(jù)題目條件確定是否進(jìn)行分類討論. 2.有些分類討論的問題是由運(yùn)算的需要引發(fā)的.比如除

4、法運(yùn)算中分母能否為零的討論;解方程及不等式時(shí),兩邊同乘一個(gè)數(shù)是否為零、正數(shù),還是負(fù)數(shù)的討論;二次方程運(yùn)算中對(duì)兩根大小的討論;求函數(shù)單調(diào)性時(shí),導(dǎo)數(shù)正負(fù)的討論;排序問題;差值比較中的差的正負(fù)的討論;有關(guān)去絕對(duì)值或根號(hào)問題中等價(jià)變形引發(fā)的討論等.,-10-,(1,+),解析 設(shè)函數(shù)y=ax(a0,且a1)和函數(shù)y=x+a,則函數(shù)f(x)=ax-x-a有兩個(gè)零點(diǎn),就是函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由圖象(圖略)可知,當(dāng)01時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=ax(a1)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線y=x+a所過的點(diǎn)一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,+).,-11-,-

5、12-,答案D,-13-,-14-,答案,解析,-15-,-16-,-17-,-18-,-19-,-20-,題后反思含有參數(shù)的分類討論問題主要包括:(1)含有參數(shù)的不等式的求解;(2)含有參數(shù)的方程的求解;(3)函數(shù)解析式中含參數(shù)的最值與單調(diào)性問題;(4)二元二次方程表示曲線類型的判定等.求解這類問題的一般思路是:結(jié)合參數(shù)的意義及參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行分類討論.討論時(shí),應(yīng)全面分析參數(shù)變化引起結(jié)論的變化情況,參數(shù)有幾何意義時(shí)還要考慮適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想.,-21-,-22-,-23-,-24-,-25-,規(guī)律總結(jié) 1.簡(jiǎn)化分類討論的策略:(1)消去參數(shù);(2)整體換元;(3)變更主元;(4)考慮

6、反面;(5)整體變形;(6)數(shù)形結(jié)合;(7)縮小范圍等. 2.分類討論遵循的原則是:不遺漏、不重復(fù),科學(xué)地劃分,分清主次,不越級(jí)討論. 3.解題時(shí)把好“四關(guān)”. (1)要深刻理解基本知識(shí)與基本原理,把好“基礎(chǔ)關(guān)”; (2)要找準(zhǔn)劃分標(biāo)準(zhǔn),把好“分類關(guān)”; (3)要保證條理分明,層次清晰,把好“邏輯關(guān)”; (4)要注意對(duì)照題中的限制條件或隱含信息,合理取舍,把好“檢驗(yàn)關(guān)”.,-26-,拓展演練 1.下列命題正確的是() A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行 B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行 C.若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,