1、飲酒駕駛模型摘要本文針對酒后駕車造成交通事故死亡率高，以及根據(jù)國家質(zhì)量檢驗檢疫局發(fā)布的飲酒后駕車新標(biāo)準(zhǔn)，建立了飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型。通過了解酒精在體內(nèi)吸收，分布和排除的動態(tài)過程，及這些過程與人體內(nèi)酒精反應(yīng)的定量關(guān)系建立微分方程，運用藥物動力學(xué)原理建立單室和雙室模型。得出血液中的酒精含量,與進入體內(nèi)總酒量、時間的函數(shù)關(guān)系式：單室模型：雙室模型：本文還運用了 Wagner-Nelson法（待吸收的百分數(shù)對時間作圖法），與題中給出的參考數(shù)據(jù)在計算機運行的結(jié)果作對比。本文還解決了如下問題：1、從模型分析了大李第二次被判為飲酒駕車是因為二次飲酒，而使血液中酒精含量累積而超標(biāo)。2、對喝了低度酒多

2、長時間駕車違反規(guī)則作了量化分析；3、從單室模型得出了一個血液中酒精含量峰值計算公式：4、用本文的模型對天天喝酒能否開車作了討論。本文最后對模型的優(yōu)點和不足作了評價。一、問題提出據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。大李在中?2點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨2點才駕車回家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車，這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問題：1

3、. 對大李碰到的情況做出解釋；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標(biāo)準(zhǔn)，在以下情況下回答：1） 酒是在很短時間內(nèi)喝的；2） 酒是在較長一段時間（比如2小時）內(nèi)喝的。3. 怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4. 根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5.根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標(biāo)準(zhǔn)寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。二、問題假設(shè)1、 機體分為中心室（I室）和周邊室（II室），兩個室的容積（即血液體積或藥物分布容積）的過程中保持不變1。2、 藥物從一室向另一室的轉(zhuǎn)移速率，及向體外的排除速率，與該室的血藥濃度成正比。3、 酒精含量的變化基本只

4、受消除速度常數(shù)支配。4、 假定消除只發(fā)生在中心室，兩個房室內(nèi)酒精初始量都為零（即沒有喝酒）。5、 酒在體內(nèi)運動的配置和消除都是藥物動力學(xué)過程。6、 人都是在精神狀態(tài)正常情況下喝酒。7、 酒精可在整個機體內(nèi)以同速度達到平衡。三、符號定義：房室表觀分布容積；：酒精消除速度常數(shù)；：酒精吸收速度常數(shù)；：酒精轉(zhuǎn)移速度常數(shù)（）；：時刻體內(nèi)吸收酒精的速度;：血酒濃度的最高峰值；： 血液中酒精含量；：進入體內(nèi)的總酒量；：一次喝下的酒量；：時刻體內(nèi)吸收的酒精量；：時刻中心室內(nèi)的酒精量；：時刻周邊室內(nèi)的酒精量；：第次喝酒的時刻；：血液濃度達到最高峰值的時刻； ：已經(jīng)代謝排泄酒物總量；：一次喝酒后的吸收總量；四、模

5、型建立（一）、單室模型將人的機理作為一個房室處理的模型，人喝酒后，酒精需要一定的吸收過程，可建立模型圖（1）： 圖(1)依條件及示意圖，得到單室模型； （1） （2） 酒精逐漸進入血液循環(huán)后； （3）得到: （4）將（2）式代入（3）得 （5）根據(jù)動力學(xué)原理的有關(guān)計算方法，總結(jié)出的血液中酒精含量最大峰值和達到最大峰值時間計算公式2 （6） （7）(二)、雙室模型3二室模型假設(shè)酒精進入體內(nèi)后在兩個房室內(nèi)配置，一個中心室，另一個是外周室，酒精在體內(nèi)的配置和消除都是一級動力學(xué)過程，但酒精的吸收可以是任意的，見圖（2）：圖（2）按照質(zhì)量平衡原理，時間范圍內(nèi)吸收進入體內(nèi)的總酒量為 （8）其中 （9）代入

6、式（5） 并在等號兩邊同時除以表觀分布容積得到 （10）其中血液中酒精含量=。 根據(jù)式（7）, 當(dāng)時，計算酒精吸收分數(shù)的公式為： （11）我們運用Wagner-Nelson方法求解，對此，我們在算法作如下基本假設(shè)：在時間和之間外周室酒精量可以用線性插值近似逼近，因此曲線下的面積可用梯形法進行運算 (12)則 (13)為了敘述方便，令 則有 （14） 這是一個遞推公式，。當(dāng)時t0=0，則根據(jù)上述遞推公式 （15） 外周室的藥物量變化微分方程為 （16） 在時間范圍內(nèi)，對式(10)等號兩邊積分,得到 （17） 在上式等號兩邊同時除以,得到(18)整理上式后 （19） 2、遞推計算過程用數(shù)學(xué)不完全歸

7、納法，對式(15)和式(11)進行遞推計算, 計算過程為:時 時 時 如此遞推計算可得到： （20）根據(jù)題中所給出的數(shù)據(jù)和（20）式作出圖（3）：圖（3）由以上各推導(dǎo)公式我們可以計算人在一次飲酒的量，以及多次飲酒的量后體內(nèi)酒精含量隨時間的變化。五、模型結(jié)果分析及驗證1、對大李的問題給予解釋：通過雙室模型可以看出，第一次飲酒時，雖然,也就是但是第二次飲酒后，由于他第一次飲酒時血液中還殘留有一定酒精，有如下關(guān)系式即時，就違反了國家的新標(biāo)準(zhǔn)。2、對喝了3瓶啤酒的在多長時間內(nèi)駕車就會違反標(biāo)準(zhǔn)。A、酒是在短時間內(nèi)喝的：只要，即內(nèi)開車，就會違反國家的新標(biāo)準(zhǔn)。按照題中給出的參考數(shù)據(jù)，70的人在短時間內(nèi)喝下的

8、2瓶酒后，得到的數(shù)據(jù)代入，同樣體重的人喝3瓶啤酒，解得約在11小時內(nèi)，就會違反國家新標(biāo)準(zhǔn)。B、酒是較長時間內(nèi)喝。我們對上述問題定性地假設(shè)長時間內(nèi)喝了 n次（每次都是在短時間內(nèi)喝），因為則有 即 內(nèi)開車就會違反國家的新標(biāo)準(zhǔn)。 3、怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高；方法一、根據(jù)題目給出的參考數(shù)據(jù)：時間（小時）511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間小時678910111213141516酒精含量3835282518151210774用Matlab作出圖像：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)和圖像的變化規(guī)律，我們可以粗略統(tǒng)計出：當(dāng)時，人體內(nèi)

9、的酒精含量最高。方法二、根據(jù)我建立的單室模型，和參考藥物動力學(xué)有關(guān)知識，總結(jié)出如下關(guān)系式計算出人喝酒后的酒精含量峰值的時間4、驗證如果人天天喝酒還能否開車？如果人天天喝酒，存在下面關(guān)系式，假若算出 小時，就能開車；假若算出 小時，就會違反規(guī)定。六、模型評價與改進優(yōu)點：（1）、本文有明確的求解方向，以藥物動力學(xué)的有關(guān)原理為參考資料和理論基礎(chǔ)。模型具有科學(xué)性和普遍的適用性。（2）、本模型參考藥物動力學(xué)，建立飲酒后酒精在血液中的含量的數(shù)學(xué)模型，并對單次飲酒和多次飲酒后的情況進行討論，具有較強的穩(wěn)定性。（3）、本模型以生活的事例為檢驗資料，所得出的結(jié)論基本吻合，并易于推廣。缺點：（1）、由于變量參數(shù)大

10、多，即使將原問題線性化，計算依然相當(dāng)繁雜。（2）、由于時間和知識的有限，在求解實際問題時，對人體的機理簡單的分為單室模型和雙室模型。模型改進：基于本模型的參數(shù)多，可以通過一些儀器實驗算出參數(shù)的具體值。基于我們只建立單室模型和雙室模型，可以進一步考慮多室模型的方向，使酒在人體內(nèi)消化反應(yīng)出來，使結(jié)果更加切合實際。七、給愛好喝酒的朋友一封信親愛的酒友：首先，我們不是一幫酒鬼，但通過數(shù)模競賽我們對酒有一定的了解：酒對人腦的作用與人體血液中酒精濃度有著密切的關(guān)系，它將影響人體思想、行為，少喝固然能促進消化，有益身心健康。但是，多喝的后果是不堪設(shè)想的：傷及他人；對人體大腦的傷害；更可怕的是在交通事故中它所

11、扮演的惡性角色。正所謂“多喝”無性，“少喝”怡情。在生活節(jié)奏緊張而又繁忙的司機們，想得到一份精神的解脫和輕松，“小喝”怡情，倒也無妨。只是“大喝”無性者，將會失去理性，終將害人害己（見附錄一）?？窗?，不要因為一時的酒癮，而失去美好的一切。參考文獻1姜啟源數(shù)學(xué)模型 北京：高等教育出版社 1993年8月第二版2 魏樹禮 生物藥劑與藥物動力學(xué) 北京：北京醫(yī)科大學(xué)出版社 1997年3 陸瑜朱家壁梁秉文二室模型藥物體內(nèi)吸收計算方法的改進/esmxywtnxsjs.doc 訪問時間:2004.9.19 附錄一：酒后血中濃度與行為表現(xiàn)的關(guān)系血中酒精濃度（mg/dl

12、）行為表現(xiàn)大于30駕車有障礙3050駕駛能力變壞50100多話、大笑、感覺障礙100150說話含糊、腳步不穩(wěn)、可能會惡心150200明顯酒醉、惡心、步履躊躇附錄二：Matlab6.1程序清單（1）x=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2.0,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=30,68,75,82,82,77,68,68,58,51,50,41,38,35,28,25,18,15,12,10,7,7,4;plot(x,y,*)plot(x,y,*,x,y)（2）x=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2.0,2.5,3,

13、3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=3.75,17,28.125,41,61.5,77,85,102,101.9,102,112.5,102.5,114,122.5,112,112.5,90,82.5,72,65,49,52.5,32;plot(x,y,*) plot(x,y) x1=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2.0,2.5,3;y1=3.75,17,28.125,41,61.5,77,85,102; a=polyfit(x1,y1,2)a = -6.4863 55.7627 -9.2847 x2=0.25:0.5:3; y2=-

14、6.4863*x2.2+55.7627*x-9.2847;? Error using = +Matrix dimensions must agree. x2=0.25:0.5:3;y2=-6.4863*x2.2+55.7627*x2-9.2847; plot(x,y,*,x2,y2) polyfit(x1,x2,3)? Error using = polyfitX and Y vectors must be the same size. polyfit(x1,y1,3)ans = 2.1562 -16.9706 69.6712 -13.6200 y2=2.1562*x2.3-16.9706*x

15、2.2+69.6712*x2-13.6200; plot(x,y,*,x2,y2) x=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2.0,2.5,3,3.5,4,4.5,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16;y=3.75,17,28.125,41,61.5,77,85,102,101.9,102,112.5,102.5,114,122.5,112,112.5,90,82.5,72,65,49,52.5,32;plot(x,y,*) plot(x,y) x1=0.25,0.5,0.75,1,1.5,2.0,2.5,3,3.5,4;y1=3.75,17,28.125,41,6

16、1.5,77,85,102,101.9,102; a=polyfit(x1,y1,2)a = -7.7319 59.3789 -10.9764 x2=0.25:0.5:4; y2=-7.7319*x2.2+59.3789*x2.-10.9764;? y2=-7.7319*x2.2+59.3789*x2.-10.9764; |Error: identifier expected, - found. x2=0.25:0.5:4;y2=-7.7319*x2.2+59.3789*x2-10.9764; plot(x,y,*,x2,y2) polyfit(x1,y1,3)ans = -0.2926 -5

17、.8683 56.1772 -9.7604 y2=-0.2926*x2.3-5.8683*x2.2+56.1772*x2-9.7604; plot(x,y,*,x2,y2) x3=4.5,5,6,7; y3=102,102.5,114,122.5; b=polyfit(x3,y3,2)b = 0.9347 -1.9849 90.9799 x3=4:0.5:7; y3=0.9347*x3.2-1.9849*x3+90.9799; plot(x,y,*,x2,y2,x3,y3) polyfit(x3,y3,3)ans = 0.0000 0.9347 -1.9849 90.9799 x4=4:0.5:7; y4=0.0000*x4.3+0.9347*x4.2-1.9849*x4+90.9799; plot(x,y,*,x2,y2,x4,y4) x5=7,8,9,10,11,12,13,14,15,16; y5=122.5,112,112.5,90,82.5,72,65,49,52.