1、小學奧數(shù)等差數(shù)列公式 公式1：求和公式：等差數(shù)列求和=（首項+末項）項數(shù)2，即：Sn=(a1+an)n2； 公式2：通項公式：第n項=首項+（n-1）公差，即：an=a1+(n-1)d； 公式3：項數(shù)公式：項數(shù)=（末項-首項）公差+1，即n=(an-a1)d+1。 上述三個公式必須掌握 此外，還有一個中項定理，也掌握： 中項定理：對于作意一個項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列來說，中間一項的值等于所有項的平均數(shù)，也等于首項與末項和的一半；或者換句話說，各項和等于中間項乘以項數(shù)。 例1：建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層21

2、06塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？ 解：如果我們把每層磚的塊數(shù)依次記下來，2，6，10，14，容易知道，這是一個等差數(shù)列. 方法1： a1=2，d=4，利用公式求出an=2106， 則：n=（an-a1）d+1=527 這堆磚共有則中間一項為a264=a1+（264-1）4=1054. 方法2：（a1+an）n2=（2+2106）5272=555458（塊）. 則中間一項為（a1+an）2=1054 a1=2，d=4，an=2106， 這堆磚共有1054527=555458（塊）. 此題利用中項定理和等差數(shù)列公式均可解！ 例2：求從1到2000的自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和與所有奇數(shù)之

3、和的差. 解：根據(jù)題意可列出算式： （2+4+6+8+2000）-（1+3+5+1999） 解法1：能夠看出，2，4，6，2000是一個公差為2的等差數(shù)列，1，3，5，1999也是一個公差為2的等差數(shù)列，且項數(shù)均為1000，所以： 原式=（2+2000)10002-（1+1999）10002 =1000. 解法2：注意到這兩個等差數(shù)列的項數(shù)相等，公差相等，且對應項差1，所以1000項就差了1000個1，即 原式=10001=1000. 例3：100個連續(xù)自然數(shù)（按從小到大的順序排列）的和是8450，取出其中第1個，第3個第99個，再把剩下的50個數(shù)相加，得多少？ 解： 方法1：要求和，我們能夠

4、先把這50個數(shù)算出來. 100個連續(xù)自然數(shù)構成等差數(shù)列，且和為8450，則： 由題可知：（首項+末項）1002=8450，求出：（首項+末項）=169。 又因為末項比首項大99，所以，末項=首項+99，根據(jù)（首項+末項）=169得到： 首項+末項+99=169，解出：首項=35. 所以，剩下的50個數(shù)為：36，38，40，42，44，46134.這些數(shù)構成等差數(shù)列，和為（36+134）502=4250. 方法2：我們考慮這100個自然數(shù)分成的兩個數(shù)列，這兩個數(shù)列有相同的公差，相同的項數(shù)，且剩下的數(shù)組成的數(shù)列比取走的數(shù)組成的數(shù)列的相對應項總大1，所以，剩下的數(shù)的總和比取走的數(shù)的總和大50，又因為它們相加的和為8450.所以： 剩下的數(shù)總和+取走的數(shù)的總和=8450； 剩下的數(shù)總和-取走的數(shù)的總和=50。 求出：剩下的數(shù)的總和為（8450+50）2=4250. （利用兩數(shù)和已知，兩數(shù)差已知，求兩數(shù))