1、導(dǎo)數(shù)高考大題（教師版）類(lèi)型一：對(duì)單調(diào)區(qū)間的分類(lèi)討論1、已知函數(shù)，.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（）的定義域是，. 2分（1）當(dāng)時(shí)，成立，的單調(diào)增區(qū)間為； 3分（2）當(dāng)時(shí)，令，得，則的單調(diào)增區(qū)間是. 4分令,得，則的單調(diào)減區(qū)間是. 5分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是，的單調(diào)增區(qū)間是. 6分（）當(dāng)時(shí)，成立，. 7分當(dāng)時(shí)，成立，即時(shí)，成立.設(shè)， 所以=. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)； 11分時(shí)，函數(shù)在上為增函數(shù). 12分則在處取得最小值，. 則.綜上所述，時(shí)，成立的的范圍是. 13分類(lèi)型二：給出單調(diào)遞增遞減區(qū)間等價(jià)于恒成立問(wèn)題2、已知函數(shù). （）

2、若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為，求實(shí)數(shù)的值； （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（） 1分 由已知，解得. 3分（II）函數(shù)的定義域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí), ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；5分（2）當(dāng)時(shí). 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：-+極小值 由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； 單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分 （II）由得，9分 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立. 即在上恒成立. 11分令，在上，所以在為減函數(shù). , 所以. 類(lèi)型三：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題3、已知函數(shù)（，為常數(shù)），且為的一個(gè)極值點(diǎn)() 求的值；() 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； () 若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的

3、取值范圍解： () 函數(shù)f (x)的定義域?yàn)椋?，+）1分 f (x) = 2分，則a = 14分 ()由() 知 f (x) = 6分 由f (x) 0可得x 2或x 1，由f (x) 0可得1 x 2 函數(shù)f ( x ) 的單調(diào)遞增區(qū)間為 (0 ，1) 和 (2，+ )，單調(diào)遞減區(qū)間為 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函數(shù)f (x)在(0，1)單調(diào)遞增，在(1，2)單調(diào)遞減，在(2，+)單調(diào)遞增且當(dāng)x =1或x =2時(shí)，f (x) = 0 10分 f (x) 的極大值為 11分 f (x)的極小值為 12分 由題意可知 則 14分 類(lèi)型四：一般的恒成立問(wèn)題4已知f(x)xlnxax

4、，g(x)x22，()對(duì)一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；()當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)在m，m3(m0)上的最值；1.解：()對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令 ，則，2分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.4分()當(dāng)，由得. 6分當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值. .由于因此， 8分當(dāng)，因此上單調(diào)遞增，類(lèi)型五：用構(gòu)造法證明不等式問(wèn)題5、已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（I）求，的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，（）由于直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)類(lèi)型六：最值問(wèn)題6

5、、設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）記曲線(xiàn)在點(diǎn)（其中）處的切線(xiàn)為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.解：（）由已知，所以， 2分由，得， 3分所以，在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 4分在區(qū)間上，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 5分即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（）因?yàn)?，所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)為：. 7分切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為， 9分因?yàn)椋裕?10分， 12分在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，所以，的最大值為. 近三年新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)高考試題 2011 1、（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是B（A） (B

6、) （C） (D) 2、（9）由曲線(xiàn)，直線(xiàn)及軸所圍成的圖形的面積為C（A） （B）4 （C） （D）63、(12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于D （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)84、（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為。（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時(shí)，求的取值范圍。（21）解：（）由于直線(xiàn)的斜率為，且過(guò)點(diǎn)，故即解得，。（）由（）知，所以?？紤]函數(shù)，則。(i)設(shè)，由知，當(dāng)時(shí)，。而，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0從而當(dāng)x0,且x1時(shí)，f（x）-（+）0，即f（x）+.（ii）設(shè)0k0,故 (x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，）時(shí)，h

7、（x）0，可得h（x）0,而h（1）=0，故當(dāng)x（1，+）時(shí)，h（x）0，可得 h（x）0,與題設(shè)矛盾。 綜合得，k的取值范圍為（-，020125、（12）設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=ex 上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln(2x)上，則|pQ|最小值為B（A） 1-ln2 （B） （C）1+ln2 （D）6、（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足（1）求f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間；（2）若求（a+1）b的最大值。【解析】（1） 令得： 得： 在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）得 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增 時(shí)，與矛盾 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；則 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，的最大值為【201

8、3年】7、16、若函數(shù)f(x)=(1x2)(x2axb)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)，則f(x)的最大值是_.【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，是難題.【解析】由圖像關(guān)于直線(xiàn)=2對(duì)稱(chēng)，則0=，0=，解得=8，=15，=，=當(dāng)(,)(2, )時(shí)，0，當(dāng)(,2)(,+)時(shí)，0，在（，）單調(diào)遞增，在（，2）單調(diào)遞減，在（2，）單調(diào)遞增，在（，+）單調(diào)遞減，故當(dāng)=和=時(shí)取極大值，=16.8、（21）（本小題滿(mǎn)分共12分）已知函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲線(xiàn)yf(x)和曲線(xiàn)yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2時(shí), ，求k的取值范圍?！久}意圖】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線(xiàn)的切線(xiàn)、函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力及應(yīng)用意識(shí),是中檔題.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，設(shè)函數(shù)=（），=，有題設(shè)可得0，即，令=0得，=，=