1、 初三數(shù)學(xué)培優(yōu)資料（第8周） 姓名 班級 學(xué)號 1、如圖，已知，點(diǎn)在邊上，四邊形是矩形請你只用無刻度的直尺在圖中畫出的平分線（請保留畫圖痕跡）2、如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪要使草坪的面積為540m2，求道路的寬解：設(shè)道路寬為x米根據(jù)題意，可列出方程為整理得解得（舍去），答：道路寬為2米。3、西瓜經(jīng)營戶以2元千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜，以3元千克的價格出售，每天可售出200千克，為了促銷，該經(jīng)營戶決定降價銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種小型西瓜每降價01元千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元該經(jīng)營戶要想每天盈利2

2、00元，應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降多少元?解：設(shè)降價x元，那么多售出40（x/0.1）=400x千克（3-x-2）（200+400x）-24=200整理得：400x-200x+24=0 50x-25x+3=0 解得x=0.2或x=0.3所以降價0.2元或0.3元就可以獲得利潤200元4、已知關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求k的取值范圍解：因為有實數(shù)根 所以=(2k+1)2-4(k2-3) =4k2+4k+1-4k2+12 =4k+130 所以 k5、如圖，已知ABD，BCE，ACF都是等邊三角形（1）求證：四邊形ADEF是平行的四邊形；（2）ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？說明理由證明：A

3、BD，BCE是等邊三角形DBA=EBC=60度DBA-EBA=EBC-EBA即DBE=ABCDB=BA EB=BCDBEABCDE=AC=FA同理AD=EF四邊形DAFE是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）(2) AB=AC6、 類比梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，AC，A=70，B=80求C，D的度數(shù)（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中ABC=ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立請你證明此結(jié)論；由此小紅猜想：“對

4、于任意等對角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例（3）已知：在“等對角四邊形“ABCD中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求對角線AC的長解答：解：（1）如圖1等對角四邊形ABCD，AC，D=B=80，C=360708080=130；（2）如圖2，連接BD，AB=AD，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD，不正確，反例：如圖3，A=C=90，AB=AD，但CBCD，（3）（）如圖4，當(dāng)ADC=ABC=90時，延長AD，BC相交于點(diǎn)E，ABC=90，DAB=60，AB=5，AE=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2，AC=2（）如圖5，當(dāng)BCD=DAB=60時，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DEAB，DAB=60AD=4，AE=2，DE=2，B