1、銅官區(qū)一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 函數y=+的定義域是（ ）Ax|x1Bx|x1且x3Cx|x1且x3Dx|x1且x32 閱讀如下所示的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的的值是（ ）A39 B21 C81 D1023 閱讀右圖所示的程序框圖，若，則輸出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D1204 設復數（是虛數單位），則復數（ ）A. B. C. D. 【命題意圖】本題考查復數的有關概念，復數的四則運算等基礎知識，意在考查學生的基本運算能力5 下列各組表示同一函數的是（ ）Ay=與y=（）2By=lgx2與y=2lgxCy=

2、1+與y=1+Dy=x21（xR）與y=x21（xN）6 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E為底面ABCD上的動點若三棱錐BD1EC的表面積最大，則E點位于（ ）A點A處B線段AD的中點處C線段AB的中點處D點D處7 已知f（x）為R上的偶函數，對任意xR都有f（x+6）=f（x）+f（3），x1，x20，3，x1x2時，有成立，下列結論中錯誤的是（ ）Af（3）=0B直線x=6是函數y=f（x）的圖象的一條對稱軸C函數y=f（x）在9，9上有四個零點D函數y=f（x）在9，6上為增函數8 如圖，四面體DABC的體積為，且滿足ACB=60，BC=1，AD+=2，則四面體DABC中最長棱的

3、長度為（ ）AB2CD39 （）0（10.52）的值為（ ）ABCD10設f（x）是定義在R上的恒不為零的函數，對任意實數x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（nN*），則數列an的前n項和Sn的取值范圍是（ ）A，2）B，2C，1）D，111一個算法的程序框圖如圖所示，若運行該程序后輸出的結果為，則判斷框中應填入的條件是（ ）Ai5？Bi4？Ci4？Di5？12過點（2，2）且與雙曲線y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是（ ）A=1B=1C=1D=1二、填空題13觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律

4、，第n個等式為14設曲線y=xn+1（nN*）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為xn，令an=lgxn，則a1+a2+a99的值為15已知i是虛數單位，復數的模為16（x）6的展開式的常數項是（應用數字作答）17直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，若平行四邊形的兩個頂點為B（1，4），D（5，0），則直線l的方程為18函數在區(qū)間上遞減，則實數的取值范圍是 三、解答題19如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60（）求證：BD平面PAC；（）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長20

5、某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實數a的值；（）根據頻率分布直方圖，試估計該校高一年級學生其中考試數學成績的平均數；（）若從樣本中數學成績在40，50）與90，100兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分別是CC1、BC 的中點，AEA1B1，D為棱A1B1上的點（1）證明：DFAE；（2）是否存在

6、一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由 22（本小題滿分13分）設，數列滿足：，（）若為方程的兩個不相等的實根，證明：數列為等比數列；（）證明：存在實數，使得對， ）23已知曲線C1：=1，曲線C2：（t為參數）（1）求C1與C2交點的坐標；（2）若把C1，C2上各點的縱坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線C1與C2，寫出C1與C2的參數方程，C1與C2公共點的個數和C1與C2公共點的個數是否相同，說明你的理由2015-2016學年安徽省合肥168中學高三（上）10月月考數學試卷（理科）24設函數f（x）=x+ax2+blnx，曲線

7、y=f（x）過P（1，0），且在P點處的切線斜率為2（1）求a，b的值；（2）設函數g（x）=f（x）2x+2，求g（x）在其定義域上的最值銅官區(qū)一中2018-2019學年高二上學期第二次月考試卷數學（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：x1或x3，故選：D【點評】本題考查了求函數的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題2 【答案】D111.Com【解析】試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：結束循環(huán)，輸出故選D. 1考點：算法初步3 【答案】C 【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結構，當時，選C4 【答案】A【解析】5 【答案】C【解析】解：

8、Ay=|x|，定義域為R，y=（）2=x，定義域為x|x0，定義域不同，不能表示同一函數By=lgx2，的定義域為x|x0，y=2lgx的定義域為x|x0，所以兩個函數的定義域不同，所以不能表示同一函數C兩個函數的定義域都為x|x0，對應法則相同，能表示同一函數D兩個函數的定義域不同，不能表示同一函數故選：C【點評】本題主要考查判斷兩個函數是否為同一函數，判斷的標準就是判斷兩個函數的定義域和對應法則是否一致，否則不是同一函數6 【答案】A【解析】解：如圖，E為底面ABCD上的動點，連接BE，CE，D1E，對三棱錐BD1EC，無論E在底面ABCD上的何位置，面BCD1 的面積為定值，要使三棱錐B

9、D1EC的表面積最大，則側面BCE、CAD1、BAD1 的面積和最大，而當E與A重合時，三側面的面積均最大，E點位于點A處時，三棱錐BD1EC的表面積最大故選：A【點評】本題考查了空間幾何體的表面積，考查了數形結合的解題思想方法，是基礎題7 【答案】D【解析】解：對于A：y=f（x）為R上的偶函數，且對任意xR，均有f（x+6）=f（x）+f（3），令x=3得：f（63）=f（3）+f（3）=2f（3），f（3）=0，故A正確；對于B：函數y=f（x）是以6為周期的偶函數，f（6+x）=f（x），f（6x）=f（x），f（6+x）=f（6x），y=f（x）圖象關于x=6對稱，即B正確；對于C：

10、y=f（x）在區(qū)間3，0上為減函數，在區(qū)間0，3上為增函數，且f（3）=f（3）=0，方程f（x）=0在3，3上有2個實根（3和3），又函數y=f（x）是以6為周期的函數，方程f（x）=0在區(qū)間9，3）上有1個實根（為9），在區(qū)間（3，9上有一個實根（為9），方程f（x）=0在9，9上有4個實根故C正確；對于D：當x1，x20，3且x1x2時，有，y=f（x）在區(qū)間0，3上為增函數，又函數y=f（x）是偶函數，y=f（x）在區(qū)間3，0上為減函數，又函數y=f（x）是以6為周期的函數，y=f（x）在區(qū)間9，6上為減函數，故D錯誤綜上所述，命題中正確的有A、B、C故選：D【點評】本題考查抽象函數及

11、其應用，命題真假的判斷，著重考查函數的奇偶性、對稱性、周期性、單調性，考查函數的零點，屬于中檔題8 【答案】 B【解析】解：因為AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因為2=AD+2=2，當且僅當AD=1時，等號成立，這時AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最長棱的長為2故選B【點評】本題考查四面體中最長的棱長，考查棱錐的體積公式的運用，同時考查基本不等式的運用，注意等號成立的條件，屬于中檔題9 【答案】D【解析】解：原式=1（1）=1（1）=1（14）=1（3）=1+=故選：D【點評】本題考查了根式與分數指數冪的運算問題，解題時應細心計算

12、，是易錯題10【答案】C【解析】解：對任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數列an是以為首項，以為等比的等比數列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，1）故選C【點評】本題主要考查了等比數列的求和問題，解題的關鍵是根據對任意x，yR，都有f（x）f（y）=f（x+y）得到數列an是等比數列，屬中檔題11【答案】 B【解析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，sum=0，s=0滿足條件，i=2，sum=1，s=滿足條件，i=3，sum=2，s=+滿足條件，i=4，sum=3，s=+滿足條件，i=5，sum=4，s

13、=+=1+=由題意，此時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的，則判斷框中應填入的條件是i4故選：B【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤12【答案】A【解析】解：設所求雙曲線方程為y2=，把（2，2）代入方程y2=，解得=2由此可求得所求雙曲線的方程為故選A【點評】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時要注意公式的靈活運用二、填空題13【答案】n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2 【解

14、析】解：觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49等號右邊是12，32，52，72第n個應該是（2n1）2左邊的式子的項數與右邊的底數一致，每一行都是從這一個行數的數字開始相加的，照此規(guī)律，第n個等式為n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2，故答案為：n+（n+1）+（n+2）+（3n2）=（2n1）2【點評】本題考查歸納推理，考查對于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項與項的數目與式子的個數之間的關系，本題是一個易錯題14【答案】2 【解析】解：曲線y=xn+1（nN*），y=（n+1）xn，f（1）=n+1，曲線y=xn+1（

15、nN*）在（1，1）處的切線方程為y1=（n+1）（x1），該切線與x軸的交點的橫坐標為xn=，an=lgxn，an=lgnlg（n+1），a1+a2+a99=（lg1lg2）+（lg2lg3）+（lg3lg4）+（lg4lg5）+（lg5lg6）+（lg99lg100）=lg1lg100=2故答案為：215【答案】 【解析】解：復數=i1的模為=故答案為：【點評】本題考查了復數的運算法則、模的計算公式，屬于基礎題16【答案】160 【解析】解：由于（x）6展開式的通項公式為 Tr+1=（2）rx62r，令62r=0，求得r=3，可得（x）6展開式的常數項為8=160，故答案為：160【點評】

16、本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題17【答案】 【解析】解：直線l過原點且平分平行四邊形ABCD的面積，則直線過BD的中點（3，2），故斜率為=，由斜截式可得直線l的方程為，故答案為【點評】本題考查直線的斜率公式，直線方程的斜截式18【答案】【解析】試題分析：函數圖象開口向上，對稱軸為，函數在區(qū)間上遞減，所以.考點：二次函數圖象與性質三、解答題19【答案】 【解析】解：（I）證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以ACBD，又因為PA平面ABCD，所以PABD，PAAC=A所以BD平面PAC（II）設ACBD=O，因為BAD=6

17、0，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O為坐標原點，分別以OB，OC為x軸、y軸，以過O且垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）所以=（1，2），設PB與AC所成的角為，則cos=|（III）由（II）知，設，則設平面PBC的法向量=（x，y，z）則=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因為平面PBC平面PDC，所以=0，即6+=0，解得t=，所以PA=【點評】本小題主要考查空間線面關系的垂直關系的判斷、異面直線所成的角、用空間向量的方法求解直線的夾角、距離等問題，考查數形結合

18、、化歸與轉化的數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力20【答案】 【解析】解：（）由頻率分布直方圖，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由頻率分布直方圖得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由頻率分布直方圖，得數學成績在40，50）內的學生人數為400.05=2，這兩人分別記為A，B，數學成績在90，100）內的學生人數為400.1=4，這4人分別記為C，D，E，F，若從數學成績在40，50）與90，100）兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，則所有的基本事件

19、有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15個，如果這兩名學生的數學成績都在40，50）或都在90，100）內，則這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10，記“這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7個，所以這兩名學生的數學成績之差的絕對值不大于10的概率P=【點評】本題考查頻率和概率的求法，二查平均分的求法，是中檔題，解

20、題時要認真審題，注意頻率分布直方圖和列舉法的合理運用21【答案】【解析】（1）證明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設D（x，y，z），且，即（x，y，z1）=（1，0，0），則 D（，0，1），所以=（，1），=（0，1，），=0，所以DFAE； （2）結論：存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為理由如下：設面DEF的法向量為=（x，y，z），則，=（，），=（，1），即，令z=2（1），則=（3，1+2，2（1）由題可知面ABC的法向量=（0，0，1），平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為，|cos，|=，即=，解得或（舍），所以當D為A1B1中點時滿足要求【點評】本題考查