1、題型專項(十)圓的簡單證明與計算1(2016樂山)如圖，在abc中，abac，以ac邊為直徑作o交bc邊于點d，過點d作deab于點e，ed，ac的延長線交于點f.(1)求證：ef是o的切線；(2)若eb，且sincfd，求o的半徑與線段ae的長解：(1)證明：連接od.abac，bacd.ocod，odcocd.bodc.odab.deab，odef.ef是o的切線(2)在rtodf和rtaef中，sincfd，.設(shè)od3x，則of5x.abac6x，af8x.eb，ae6x.解得x.o的半徑長為，ae6.2(2016鄂州改編)如圖，在rtabc中，acb90，ao是cab的平分線以o為圓心

2、，oc為半徑作o.(1)求證：ab是o的切線；(2)已知ao交o于點e，延長ao交o于點d，tand，求的值解：(1)證明：過點o作ofab于點f.ao平分cab，ocac，ofab，ocof.ab是o的切線(2)連接ce.ed是o的直徑，ecd90，即ecoocd90.acb90，aceeco90.aceocd.ocod，ocdodc.aceodc.caecae，aceadc.tand，.3(2016云南)如圖，ab為o的直徑，c是o上一點，過點c的直線交ab的延長線于點d，aedc，垂足為e，f是ae與o的交點，ac平分bae.(1)求證：de是o的切線；(2)若ae6，d30，求圖中陰影

3、部分的面積解：(1)證明：連接oc.oaoc，oacoca.又ac平分bae.oaccae.ocacae.ocae.ocde.又aedc.e90.ocd90.ocdc.點c在o上，oc為o的半徑，de是o的切線(2)在rtaed中，d30，ae6.ad2ae12.在rtocd中，d30.do2ocdbobdboc.dbobocoaad4，do8.cd4.socd8.又d30，ocd90.doc60.s扇形obcoc2.s陰影socds扇形obc，s陰影8.陰影部分的面積為8.4(2016廣安岳池縣一診)如圖，pa為o的切線，a為切點，過點a作op的垂線ab，垂足為點c，交o于點b.延長bo與o

4、交于點d，與pa的延長線交于點e.(1)求證：pb為o的切線；(2)若ocbc23，求sine的值解：(1)證明：連接oa.pa為o的切線，pao90.oaob，opab，bcca，pbpa.在pbo和pao中，pbopao(sss)pbopao90.pb為o的切線(2)連接ad.bd是直徑，bad90.由(1)知bco90，adop.adepoe.bcac，obod，oc是abd的中位線，ad2oc.ocbc23，設(shè)oc2t，則bc3t，ad4t.obcpbc90，bocobc90，bocpbc.ocbbcp，pbcboc.，即，pct，opt.設(shè)ea8 m，ep13 m，則pa5 m.pa

5、pb，pb5 m.sine.5(2014攀枝花)如圖，abc的邊ab為o的直徑，bc與圓交于點d，d為bc的中點，過點d作deac于點e.(1)求證：abac；(2)求證：de為o的切線；(3)若ab13，sinb，求ce的長解：(1)證明：連接ad.ab是o的直徑，adb90.adbc.又d是bc的中點，abac.(2)證明：連接od.o，d分別是ab，bc的中點，odac.odedec90.odde.de是o的切線(3)ab13，sinb，即ad12.由勾股定理得bd5.cd5.bc，即de.根據(jù)勾股定理得ce.6(2016蘇州)如圖，ab是o的直徑，d，e為o上位于ab異側(cè)的兩點，連接b

6、d并延長至點c，使得cdbd.連接ac交o于點f，連接ae，de，df.(1)證明：ec；(2)若e55，求bdf的度數(shù)；(3)設(shè)de交ab于點g，若df4，cosb，e是弧ab的中點，求eged的值解：(1)證明：連接ad.ab是o的直徑，adb90，即adbc.cdbd，ad垂直平分bc.abac，bc.又be，ec.(2)四邊形aedf是o的內(nèi)接四邊形，afd180e.又cfd180afd，cfde55，又ec55.bdfccfd110.(3)連接oe.cfdaedc，fdcdbd4.在rtabd中，cosb，bd4，ab6.e是的中點，ab是o的直徑，aoe90.aooe3.ae3.e

7、是的中點，adeeab.又aegdea.aegdea.，即egedae218.7(2016雅安)如圖1，ab是o的直徑，e是ab延長線上一點，ec切o于點c，opao交ac于點p，交ec的延長線于點d.(1)求證：pcd是等腰三角形；(2)cgab于點h，交o于點g，過點b作bfec，交o于點f，交cg于q點，連接af，如圖2，若sine，cq5，求af的值解：(1)證明：連接oc.ec切o于點c，ocde，即ocpdcp90.又opoa，oapopa90.oaoc，ocpoap.dcpopa.又opadpc，dcpdpc.dpdc，即pcd為等腰三角形(2)連接oc，bc.de與o相切于點c，oce90，即ocbbce90.ocob，ocbobc.obcbce90.又cgab，obcbcg90.