1、專題三 圓的證明與計算類型一 切線的判定判定某直線是圓的切線，首先看圓的半徑是否過直線與圓的交點，有半徑則證垂直；沒有半徑，則連接圓心與切點，構(gòu)造半徑證垂直 (2016黃石)如圖，o的直徑為ab，點c在圓周上(異于a，b)，adcd.(1)若bc3，ab5，求ac的長；(2)若ac是dab的平分線，求證：直線cd是o的切線【分析】 (1)根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，利用勾股定理求ac的長；(2)連接oc，利用ac是dab的平分線，證得oaccad，再結(jié)合半徑相等，可得ocad，進而結(jié)論得證1(2016六盤水)如圖，在o中，ab為直徑，d，e為圓上兩點，c為圓外一點，且ec90.(1)求證：bc

2、為o的切線；(2)若sin a，bc6，求o的半徑2(2017濟寧)如圖，已知o的直徑ab12，弦ac10，d是的中點，過點d作deac，交ac的延長線于點e.(1)求證：de是o的切線；(2)求ae的長類型二 切線的性質(zhì)已知某條直線是圓的切線，當(dāng)圓心與切點有線段連接時，直接利用切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點的半徑；當(dāng)圓心與切點沒有線段相連時，則作輔助線連接圓心與切點，再利用切線的性質(zhì)解題 (2016資陽)如圖，在o中，點c是直徑ab延長線上一點，過點c作o的切線，切點為d，連接bd.(1)求證：abdc；(2)若cm平分acd，且分別交ad，bd于點m，n，當(dāng)dm1時，求mn的長【分析】

3、(1)連接od，由切線的性質(zhì)可得cdbodb90，由ab是直徑，可得adb90，進而可得aabd90，從而證得abdc；(2)由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得aacmbdcdcm，即dmndnm，再根據(jù)勾股定理求得mn的長3(2016南平)如圖，pa，pb是o切線，a，b為切點，點c在pb上，ocap，cdap于點d.(1)求證：ocad；(2)若p50，o的半徑為4，求四邊形aocd的周長(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin 500.766，cos 500.643，tan 501.92)4(2017長沙)如圖，ab與o相切于點c，oa，ob分別交o于點d，e，.(1)求證：oaob；(2)已知ab

4、4，oa4，求陰影部分的面積類型三 圓與相似的綜合圓與相似的綜合主要體現(xiàn)在圓與相似三角形的綜合，一般結(jié)合切線的性質(zhì)及判定綜合考查，求線段長或半徑一般的解題思路是利用切線的性質(zhì)構(gòu)造角相等，進而構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出所求線段或半徑 (2016荊門)如圖，ab是o的直徑，ad是o的弦，點f是da延長線的一點，ac平分fab交o于點c，過點c作cedf，垂足為點e.(1)求證：ce是o的切線；(2)若ae1，ce2，求o的半徑【分析】 (1)連接co，證得ocacae，由平行線的判定得到ocfd，再證得occe即可；(2)連接bc，由圓周角定理得到bca90，再證得abcace

5、，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得半徑5(2017德州)如圖，已知rtabc，c90，d為bc的中點以ac為直徑的o交ab于點e.(1)求證：de是o的切線；(2)若aeeb12，bc6，求ae的長6(2017黃岡)如圖，已知mn為o的直徑，me是o的弦，md垂直于過點e的直線de，垂足為點d，且me平分dmn.求證：(1)de是o的切線；(2)me2mdmn.參考答案【聚焦棗莊】【例1】 (1)ab是o的直徑，點c在o上，acb90，ac4.(2)如圖，連接oc，ac平分dab，oaccad.oaoc，oacoca，ocacad，ocad.adcd，occd.oc是o的半徑，直線cd是o的切線變

6、式訓(xùn)練 1(1)證明：a與e所對的弧都是，ae.ec90，ac90，abc180ac90，即abbc.ab是直徑，bc為o的切線(2)解：sin a，bc6，ac10.在rtabc中，ab8，aoab4，即o的半徑是4.2(1)證明：如圖，連接od.d是的中點，bodbae，odae.deac，aed90，ode90.odde，de是o 的切線(2)解：如圖，過點o作ofac于點f.ac10，afcfac105.ofedefode90，四邊形ofed是矩形，feodab6，aeaffe5611.【例2】 (1)如圖，連接od，cd是o的切線，odc90，bdcodb90.ab是o的直徑，adb

7、90，aabd90.obod，obdodb，aodb90，abdc.(2)cm平分acd，dcmacm.abdc，aacmbdcdcm，即dmndnm.adb90，dm1，dndm1，mn.變式訓(xùn)練3(1)證明：pa是o的切線，a為切點，oapa，即oad90.ocap，coa180oad1809090.cdpa，cdaoadcoa90，四邊形aocd是矩形，ocad.(2)解：pb切o于點b，obp90.ocap，bcop50.在rtobc中，sinbco，ob4，oc5.22，矩形oadc的周長為2(oaoc)2(45.22)18.4.4(1)證明：如圖，連接oc.ab與o相切于點c，ac

8、o90.，aocboc，ab，oaob.(2)解：由(1)可知oab是等腰三角形，bcab2，sincob，cob60，b30，ocob2，s扇形oce，socb222，s陰影socbs扇形oce2.【例3】 (1)如圖，連接co，oaoc，ocaoac.ac平分fab，oacfac，ocafac，ocfd.cefd，ceoc.oc是o的半徑，ce是o的切線(2)如圖，連接bc，在rtace中，ac.ab是o的直徑，bca90，bcacea.caebac，aceabc，即，ab5，aoab2.5，即o的半徑是2.5.變式訓(xùn)練 5(1)證明：如圖，連接oe，ce.ac是o的直徑，aecbec90.d是bc的中點，edbcdc，12.oeoc，34，1324，即oedacd.acd90，oed90，即oede.又e是o上一點，de是o的切線(2)解：由(1)知bec90.在rtbec與rtbca中，b為公共角，becbca，即bc2beba.aeeb12，設(shè)aex，則be2x，ba3x.又bc6，622x3