1、山東省青島市 中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！ 本試題分第卷和第卷兩部分，共有24道題第卷18題為選擇題，共24分； 第卷914題為填空題，15題為作圖題，1624題為解答題，共96分 要求所有題目均在答題卡上作答，在本卷上作答無效第（）卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為a、b、c、d的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的每小題選對得分；不選、選錯或選出的標(biāo)號超過一個的不得分 1.的相反數(shù)是（ ）a bcd2【答案】a考點：相反數(shù)的定義.2.某種計算機完成一次基本運算

2、的時間約為0.000 000 001s，把0.000 000 001s用科學(xué)計數(shù)法可以表示為（ ）abcd【答案】d【解析】試題分析：科學(xué)計數(shù)法是指：a，且110，小數(shù)點向右移動幾位，則n的相反數(shù)就是幾.考點：科學(xué)計數(shù)法3.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）【答案】b【解析】試題分析：在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.根據(jù)定義可以判定b既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形.4.如圖

3、，在abc中，c=90，b=30，ad是abc的角平分線，deab，垂足為e，de=1，則bc=（ ）ab2c3d【答案】c考點：角平分線的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì).5.小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表成績（環(huán)）678910次數(shù)13231 關(guān)于他的射擊成績，下列說法正確的是（ ）a極差是2環(huán)b中位數(shù)是8環(huán) c眾數(shù)是9環(huán) d平均數(shù)是9環(huán)【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)表格可得極差為106=4環(huán)；中位數(shù)為8環(huán)；眾數(shù)為7環(huán)和9環(huán)；平均數(shù)為(6+21+16+27+10)10=8環(huán).考點：平均數(shù)、極差、眾數(shù)和中位數(shù)的計算.6.如圖，正六邊形abcdef內(nèi)接于o，若直線pa與o相切于點a，則pab=（ ）a30

4、b35 c45 d60【答案】a【解析】試題分析：連接oa，根據(jù)直線pa為切線可得oap=90，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得oab=60，則pab=oapoab=9060=30.考點：切線的性質(zhì)7.如圖，菱形abcd的對角線ac、bc相交于點o，e、f分別是ab、bc邊上的中點，連接ef，若ef=，bd=4，則菱形abcd的周長為（ ）a4b4 c4d28 【答案】c考點：菱形的性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、勾股定理.8.如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖象相交于a、b兩點，其中點a的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時，的取值范圍是（ ） ab c d【答案】d【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的交點可得點b的橫坐標(biāo)為2，根據(jù)

5、圖象可得當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x2或2x0.考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù).第卷二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算：【答案】考點：同底數(shù)冪的計算.10.如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，那么點a的對應(yīng)點a的坐標(biāo)是【答案】(2，3)【解析】試題分析：根據(jù)圖示可得點a的坐標(biāo)為(6,3)，則變換后點a的坐標(biāo)為(6，3)，即(2,3).考點：點的坐標(biāo)變換.11.把一個長、寬、高分別為3cm、2cm、1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（）與高之間的函數(shù)關(guān)系是為_【答案】s=【解析】試題分

6、析：根據(jù)題意可得長方體的體積與圓柱體的體積相等，則圓柱體的體積=長方體的體積=321=6立方厘米，即sh=6，則s=.考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用12.如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點o是正方形abcd的中心，頂點a，b的坐標(biāo)分別為（1,1）、（-1,1），把正方形abcd繞原點o逆時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形abcd則正方形abcd與正方形abcd重疊部分形成的正八邊形的邊長為_【答案】22【解析】試題分析：如圖所示：根據(jù)題意可得ad，=ab=2，a0=od=，om=1，根據(jù)fmdaod，則，即，則fd=2，則ae=fd=2ef=2(2)(2)=22，即正八邊形的邊長為22.考點：相似三角形的應(yīng)用13.如圖，

7、圓內(nèi)接四邊形abcd中兩組對邊的延長線分別相交于點e，f，且a=55，e=30，則f= 【答案】40考點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).14.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個小正方體，王亮所搭幾何體表面積為_.【答案】19；48.【解析】試題分析：大長方體每層9個小正方體，總共4層，則總共需要36個正方形，則3617=19個，表面積為46.考點：幾何體的組成三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖

8、，不寫作法，但要保留作圖痕跡15.已知：線段，直線外一點a求作：rtabc，使直角邊為ac（ac，垂足為c）斜邊abc【答案】略.考點：作圖.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16.（本小題滿分8分，每題4分）（1）化簡：；（2）關(guān)于的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍【答案】；m【解析】試題分析：首先將括號里面的分式進行通分，然后將除法改成乘法進行約分計算；根據(jù)一元二次方程根的判別式可得：當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則=4ac0，從而得出m的不等式，然后進行求解.試題解析：（1）原式=（2）由題知，解得， 答：的取值范圍是考點：分式的化簡、一元二次方程根的判別式.17.

9、（本小題滿分6分）某小學(xué)為了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進行整理，制成條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形d的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請估計其中有多少名學(xué)生能在1.5小時內(nèi)完成家庭作業(yè)？【答案】略；27；1800【解析】試題分析：根據(jù)a的人數(shù)和百分比求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)總?cè)藬?shù)和b的百分比計算b的人數(shù)，補全圖形；根據(jù)扇形d的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值求出d所占的百分比，從而得出圓心角度數(shù)；根據(jù)a、b、c的總的百分比得出人數(shù).試題解析：（1） （2） （3）考點：條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖.18

10、.（本小題滿分6分）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為14的四個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字。若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝。這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由?！敬鸢浮坎还?；理由略考點：概率的計算19.（本小題滿分6分）小明在熱氣球a上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋bc，并測得b，c兩點的俯角分別為45和35，已知大橋bc與地面在同一水平面上，其長度為100m。請求出熱氣球離地面的高度。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：， ，【答案】233m【解析】試題分析：作adcb延長線于點d，根據(jù)rtacd中abd的正切值

11、得出cd=ad；根據(jù)rtabd中abd的正切值得出bd=ad，根據(jù)bc=cddb=100求出ad的長度.試題解析：如圖，作adcb延長線于點d由題知：acd=35、abd=45 在rtacd中，acd=35 所以在rtabd中，abd=45 所以由題 所以 解得m 答：熱氣球到地面的距離約為233米考點：三角函數(shù)的應(yīng)用.20.（本小題滿分8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒。已知同樣用6m的材料制成甲盒的個數(shù)比制成乙盒的個數(shù)少2個，且制成一個甲盒比制作一個乙盒需要多用20%的材料。（1） 求制作每個甲盒、乙盒各用多少材料？（2） 如果制作甲、乙兩種包裝盒3000個，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2

12、倍，那么請寫出所需材料總長度與甲盒數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料?！敬鸢浮考缀杏?.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料；l=0.1n+1500,1700.【解析】試題分析：首先設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料，根據(jù)乙的數(shù)量甲的數(shù)量=2列出分式方程進行求解；根據(jù)題意得出n的取值范圍，然后根據(jù)l與n的關(guān)系列出函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出最小值.試題解析：(1)、設(shè)制作每個乙盒用米材料，則制作甲盒用（1+20%）米材料由題可得： 解得（米）經(jīng)檢驗是原方程的解，所以答：制作每個甲盒用0.6米材料；制作每個乙盒用0.5米材料(2)、由題 ，當(dāng)時，考點：分

13、式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì).21.（本小題滿分8分）已知：如圖，abc中，ab=ac，ad是bc邊上的中線，aebc，ceae；垂足為e（1）求證：abdcae；（2）連接de，線段de與ab之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論【答案】略；abde且ab=de.【解析】試題分析：根據(jù)ab=ac得出b=acb，根據(jù)ad為中線得出adbc，根據(jù)aebc得出eac=acb，則b=eac，根據(jù)ceae得出cea=adb=90，結(jié)合ab=ac得出三角形全等；根據(jù)全等得出ae=bd，然后根據(jù)aebd得出四邊形abde是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案.試題解析：（1）證明：ab=ac

14、b=acb 又ad是bc邊上的中線 adbc，即adb=90aebc eac=acb b=eac ceae cea=90 cea=adb又ab=ac abdcae（aas）（2） abde且ab=de。 由（1）abdcae可得ae=bd， 又aebd，所以四邊形abde是平行四邊形abde且ab=de考點：三角形全等、平行四邊形的性質(zhì)和判定.22.（本小題滿分10分）如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點c到ob的水平距離為3m，到地面oa的距離為m。 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂d到地面oa的距

15、離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【答案】，拱頂d到地面oa的距離為10米；可以通過；4【解析】試題分析：根據(jù)點b和點c在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出b和c的值，從而得出函數(shù)解析式，根據(jù)解析式求出頂點坐標(biāo)，得出最大值；根據(jù)題意得出車最外側(cè)與地面oa的交點為（2,0）（或（10,0），然后求出當(dāng)x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數(shù)，得出x

16、的值，然后進行做差得出最小值. (2)、由題知車最外側(cè)與地面oa的交點為（2,0）（或（10,0）當(dāng)時，所以可以通過(3)、令，即，可得，解得 答：兩排燈的水平距離最小是考點：二次函數(shù)的實際應(yīng)用.23.（本小題滿分10分）問題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？問題探究：不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形，為探究之間的關(guān)系，我們可以從特殊入手，通過試驗、觀察、類比，最后歸納、猜測得出結(jié)論探究一：（1） 用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 此時，顯然能搭成一種等腰三角形。所以，當(dāng)時，（2） 用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多

17、少種不同的三角形？ 只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形 所以，當(dāng)時，（3） 用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時，（4） 用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？ 若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時，綜上所述，可得表 34561011探究二：（1） 用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （

18、仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表中）（2） 分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？ （只需把結(jié)果填在表中）78910你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究，解決問題：用根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （設(shè)分別等于、，其中是整數(shù)，把結(jié)果填在表中）問題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？ （要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了_根木棒。（只填結(jié)果）【答案】n=7，m=2；503個；672. （1）若分成1根木棒、

19、1根木棒和5根木棒，則不能搭成三角形 若分為2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形 若分為3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形 所以，當(dāng)時，789102122 問題應(yīng)用：2016=4504 所以k=504，則可以搭成k-1=503個不同的等腰三角形； 672考點：等腰三角形的性質(zhì).24.（本小題滿分12分） 已知：如圖，在abcd中，ab3cm，bc5cmacab。acd沿ac的方向勻速平移得到pnm，速度為1cm/s；同時，點q從點c出發(fā)，沿cb方向勻速運動，速度為1cm/s，當(dāng)pnm停止平移時，點q也停止運動如圖，設(shè)運動時間為t(s)（0t4）解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，pqmn？（2）設(shè)qmc的面積為y(cm2)，求y