1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(一)課標(biāo)要求1導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見(jiàn)選修1-1案例中的例2、例3)。通過(guò)函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù)y=c，y=x，y=x2，y=x3,y=1/x,y=的導(dǎo)數(shù)。能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b)的導(dǎo)數(shù)。會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的

2、關(guān)系(參見(jiàn)選修1-1案例中的例4)；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。(4)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。例如，通過(guò)使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。(參見(jiàn)選修1-1案例中的例5)(5)定積分與微積分基本定理通過(guò)實(shí)例(如求曲邊梯形的面積、變力做功等)，從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定

3、積分的概念。通過(guò)實(shí)例(如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系)，直觀了解微積分基本定理的含義。(參見(jiàn)例1)(6)數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類(lèi)文化發(fā)展中的意義和價(jià)值。具體要求見(jiàn)本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求。(參見(jiàn)第91頁(yè))(二)教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排(約24課時(shí))(1)導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(4)生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例。(5)定積分與微積分基本定理(6)數(shù)學(xué)文化1.1.1變化率問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的

4、概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過(guò)程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大(小)值等問(wèn)題最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問(wèn)題即變化率問(wèn)題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二新課講授(一)問(wèn)題提出問(wèn)題1：氣球膨脹率我們都吹過(guò)氣球

5、回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?氣球的體積V(單位L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是V(r)=r3如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么分析:，(1)當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為hto (2)當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了r(2)-r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為0.16(dm/L)可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?問(wèn)題2:高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起

6、跳后的時(shí)間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?思考計(jì)算：0t0.5和1t2的平均速度在0t0.5這段時(shí)間里，；在1t2這段時(shí)間里，探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(二)平均變化率概念:1上述問(wèn)題中的變化

7、率可用式子表示,稱(chēng)為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè)x=x2-x1,f=f(x2)-f(x1)(這里x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+x代替x2,同樣f=y=f(x2)-f(x1)3則平均變化率為=思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率=表示什么?x= x2-x1y =f(x2)-f(x1)x1x2Oyy=f(x)f(x1)f(x2)x直線AB的斜率三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+x,-2+y),則解：-2+y=-(-1+x)2+(-1+x)，=3-x例2求y=x2在x=x0附近的平均變化率。解：y=(x0+x)2-x

8、02，所以=2x0+x所以y=x2在x=x0附近的平均變化率為2x0+x四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，則在時(shí)間(3,3+t)中相應(yīng)的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P(1，1)和Q(1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.五回顧總結(jié)1平均變化率的概念2函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率六教后反思：1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概

9、念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景(一)平均變化率(二)探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0t這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問(wèn)題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？hto 探究過(guò)程：如圖是函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在0t這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說(shuō)明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)二新課講授1瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱(chēng)為瞬時(shí)速度。運(yùn)動(dòng)員的平均速度不能反映他在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度呢？比如，t=2時(shí)的瞬時(shí)速度

10、是多少？考察t=2附近的情況：t0時(shí)，在2，2+t這段時(shí)間內(nèi)=-4.9t-13.1=-4.9t-13.1當(dāng)t=-0.01時(shí)，=-13.051當(dāng)t=0.01時(shí)，=-13.051當(dāng)t=-0.001時(shí)，=-13.0951當(dāng)t=0.001時(shí)，=-13.0951當(dāng)t=-0.0001時(shí)，=-13.09951當(dāng)t=0.0001時(shí)，=-13.09951當(dāng)t=-0.00001時(shí)，=-13.當(dāng)t=0.00001時(shí)，=-13.當(dāng)t=-0.時(shí)，=-13.當(dāng)t=0.時(shí)，=-13.思考：當(dāng)t趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)t趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一

11、個(gè)確定的值-13.1從物理的角度看，時(shí)間|t|間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是-13.1m/s為了表述方便，我們用表示“當(dāng)t=2，t趨近于0時(shí)，平均速度趨近于定值-13.1”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。2導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱(chēng)它為函數(shù)y=f(x)在x=x0出的導(dǎo)數(shù)，記作f(x)或y|x=x0，即說(shuō)明：(1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率(2)x=x-x0，當(dāng)時(shí)，所以三典例分析例1(1)求函數(shù)y=3x2在x=

12、1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(1+x)-f(1)=6x+(x)2再求=6+x再求解：法一定義法(略)法二：(2)求函數(shù)f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)解：例2(課本例1)將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度(單位：)為，計(jì)算第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義解：在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率就是f(2)和f(6)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，所以同理可得:f(6)=5 在第2h時(shí)和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為-3和5，說(shuō)明在2h附近，原油溫度大約以3C/h的速率下降，在第6h附近，原油溫

13、度大約以5C/h 的速率上升注：一般地，f(x0)反映了原油溫度在時(shí)刻x0附近的變化情況四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s=t2+3，求質(zhì)點(diǎn)在t=3的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中，計(jì)算第3h時(shí)和第5h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義五回顧總結(jié)1瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2導(dǎo)數(shù)的概念六教后反思：1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景(一)

14、平均變化率、割線的斜率(二)瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)f(x)的幾何意義是什么呢？二新課講授(一)曲線的切線及切線的斜率：如圖3.1-2，Pn(xn,f(xn)(n=1,2,3,4)沿著圖3.1-2曲線f(x)趨近于點(diǎn)P(x0,f(x0)時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么？我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線.問(wèn)題：割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系？切線PT的斜率為多少？容易知道，割線PPn的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿

15、著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)，kn無(wú)限趨近于切線PT的斜率k，即說(shuō)明：(1)設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念:提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).(2)曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).(二)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線的斜率，即說(shuō)明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程

16、的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)x0處的變化率，得到曲線在點(diǎn)(x0,f(x0)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程.(二)導(dǎo)函數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過(guò)程可以看到,當(dāng)時(shí),f(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：f(x)或y，即:注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)(三)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)、導(dǎo)函數(shù)f(x)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的，就是函數(shù)f(x

17、)的導(dǎo)函數(shù)(3)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在x=x0處的函數(shù)值，這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三典例分析例1:(1)求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.(2)求函數(shù)y=3x2在點(diǎn)(1,3)處的導(dǎo)數(shù).解：(1),所以，所求切線的斜率為2，因此，所求的切線方程為y-2=2(x-1)即2x-y=0(2)因?yàn)樗裕笄芯€的斜率為6，因此，所求的切線方程為y-3=6(x-1)即6x-y-3=0(2)求函數(shù)f(x)=-x2+x在x=-1附近的平均變化率，并求出在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)解：例2(課本例2)如圖3.1-3，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函

18、數(shù)h(x)=-4.9x2+6.5x+10，根據(jù)圖像，請(qǐng)描述、比較曲線h(x)在t0、t1、t2附近的變化情況解：我們用曲線h(t)在t0、t1、t2處的切線，刻畫(huà)曲線在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況(1)當(dāng)t=t0時(shí)，曲線h(t)在t0處的切線l0平行于x軸，所以，在t=t0附近曲線比較平坦，幾乎沒(méi)有升降(2)當(dāng)t=t0時(shí)，曲線h(t)在t1處的切線l1的斜率h(t1)0，所以，在t=t1附近曲線下降，即函數(shù)h(x)=-4.9x2+6.5x+10在t=t1附近單調(diào)遞減(3)當(dāng)t=t2時(shí)，曲線h(t)在t2處的切線l2的斜率h(t2)0，所以，在t=t2附近曲線下降，即函數(shù)h(x)=-4.9x2+6

19、.5x+10在t=t2附近單調(diào)遞減從圖3.1-3可以看出，直線l1的傾斜程度小于直線l2的傾斜程度，這說(shuō)明曲線在附近比在附近下降的緩慢例3(課本例3)如圖3.1-4，它表示人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位：mg/mL)隨時(shí)間(單位：min)變化的圖象根據(jù)圖像，估計(jì)t=0.2,0.4,0.6,0.8時(shí)，血管中藥物濃度的瞬時(shí)變化率(精確到0.1)解：血管中某一時(shí)刻藥物濃度的瞬時(shí)變化率，就是藥物濃度f(wàn)(t)在此時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，從圖像上看，它表示曲線f(t)在此點(diǎn)處的切線的斜率如圖3.1-4，畫(huà)出曲線上某點(diǎn)處的切線，利用網(wǎng)格估計(jì)這條切線的斜率，可以得到此時(shí)刻藥物濃度瞬時(shí)變化率的近似值作t=0.8處的切

20、線，并在切線上去兩點(diǎn)，如(0.7,0.91)，(1.0,0.48)，則它的斜率為：所以f(0.8)1.4下表給出了藥物濃度瞬時(shí)變化率的估計(jì)值：t0.8藥物濃度瞬時(shí)變化率f(t) 0.40-0.7-1.4四課堂練習(xí)1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)(1,1)處的切線；2求曲線y=在點(diǎn)(4,2)處的切線五回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義六教后反思：1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=的導(dǎo)數(shù)公式；2掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=

21、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度那么，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來(lái)定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)二新課講授1函數(shù)y=f(x)=c的導(dǎo)數(shù)根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=c圖像(圖3.2-1)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為

22、0若y=c表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)2函數(shù)y=f(x)=x的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像(圖3.2-2)上每一點(diǎn)處的切線的斜率都為1若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)y=2x表示函數(shù)y=x2圖像(圖3.2-3)上點(diǎn)(x,y)處的切線的斜率都為2x，說(shuō)明隨著x的變化，切線的斜率也在變化另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)x0時(shí)，隨著x的增加，函數(shù)增加得越來(lái)越快若y=x2表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則y=2x可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻x的瞬時(shí)速度為2

23、x4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)5函數(shù)的導(dǎo)數(shù)因?yàn)樗院瘮?shù)導(dǎo)數(shù)(2)推廣：若y=f(x)=xn(xQ+)，則f(x)=nxn-1三課堂練習(xí)1課本P13探究12課本P13探究2四回顧總結(jié)函數(shù)導(dǎo)數(shù)y=cy=0y=x y=0y=x2y=0y=y=0y=y=0y=f(x)=xn(xQ+)y=0五教后反思：1.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過(guò)

24、程：一創(chuàng)設(shè)情景五種常見(jiàn)函數(shù)y=c、y=x、y=x2、y=、y=的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用函數(shù)導(dǎo)數(shù)y=cy=x y=x2y=y=y=f(x)=xn(xQ+)二新課講授(一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123(2)推論：(常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))三典例分析例1假設(shè)某國(guó)家在20年期間的年均通貨膨脹率為，物價(jià)p(單位：元)與時(shí)間t(單位：年)有如下函數(shù)關(guān)系p(t)=p0(1+5%)t，其中p0為t=0時(shí)的物價(jià)假定某種商品的p0=1，那么在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格上漲的速度大約是多少(精確到0.01)？解：根據(jù)基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式表，有所以(元/年)因此

25、，在第10個(gè)年頭，這種商品的價(jià)格約為0.08元/年的速度上漲例2根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2)； (3)；(4)； (5) (6)；(7)解：(1)，。(2)(3)(4)，。(5)(6)，。(7)。點(diǎn)評(píng)求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心例3日常生活中的飲水通常是經(jīng)過(guò)凈化的隨著水純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷增加已知將1噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用(單位：元)為求凈化到下列純凈度時(shí)，所需凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率：(1)(2)解：凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率就是凈化費(fèi)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)因?yàn)椋?，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是52.84

26、元/噸(2)因?yàn)?，所以，純凈度為時(shí)，費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是1321元/噸函數(shù)在某點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的大小表示函數(shù)在此點(diǎn)附近變化的快慢由上述計(jì)算可知，它表示純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率，大約是純凈度為左右時(shí)凈化費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的25倍這說(shuō)明，水的純凈度越高，需要的凈化費(fèi)用就越多，而且凈化費(fèi)用增加的速度也越快四課堂練習(xí)1課本P92練習(xí)2已知曲線C：y3x42x39x24，求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；67(y12x8)五回顧總結(jié)(1)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六教后反思：1.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo)理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)

27、數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點(diǎn)正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，做到不漏，不重，熟練，正確一創(chuàng)設(shè)情景(一)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123(2)推論：(常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù))二新課講授復(fù)合函數(shù)的概念一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則三典例分析例1(課本例4)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)；(2)；(3)(其中均為常數(shù))解：(1)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)

28、合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=。(2)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=。(3)函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)。根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有=。例2求的導(dǎo)數(shù)解：求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果例3求的導(dǎo)數(shù)解：，本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理例4求ysin4xcos4x的導(dǎo)數(shù)解法一ysin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2cos2x1sin22x1(1cos4x)cos4xysin4x解法二y(sin4x)(cos4x)4sin

29、3x(sinx)4cos3x(cosx)4sin3xcosx4cos3x(sinx)4sinxcosx(sin2xcos2x)2sin2xcos2xsin4x解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步例5曲線yx(x1)(2x)有兩條平行于直線yx的切線，求此二切線之間的距離解yx3x22xy3x22x2令y1即3x22x10，解得x或x1于是切點(diǎn)為P(1，2)，Q(，)，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為，y2x1即xy10顯然兩切線間的距離等于點(diǎn)Q到此切線的距離，故所求距離為四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1)y=sinx3+sin33x；(2);(3)2.求

30、的導(dǎo)數(shù)五回顧總結(jié)六教后反思：1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過(guò)研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函

31、數(shù)中的作用二新課講授1問(wèn)題：圖3.3-1(1)，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖3.3-1(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2）從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，

32、切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說(shuō)明：(1)特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，；當(dāng)，或時(shí)，試畫(huà)出函數(shù)圖像的大致形狀解：當(dāng)時(shí)，可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，或時(shí)，；可知在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，或時(shí)，這兩點(diǎn)比較特殊，我們把它稱(chēng)為“臨界點(diǎn)”綜上，函數(shù)圖像的大致形

33、狀如圖3.3-4所示例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間(1)；(2)(3)；(4)解：(1)因?yàn)椋?，因此，在R上單調(diào)遞增，如圖3.3-5(1)所示(2)因?yàn)椋?，?dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)的圖像如圖3.3-5(2)所示(3)因?yàn)?，所以，因此，函?shù)在單調(diào)遞減，如圖3.3-5(3)所示(4)因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)；函數(shù)的圖像如圖3.3-5(4)所示 注：(3)、(4)生練例3如圖3.3-6，水以常速(即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同)注入下面四種底面積相同的容器中，請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖像分析：以容器(2)為例，由于容

34、器上細(xì)下粗，所以水以常速注入時(shí)，開(kāi)始階段高度增加得慢，以后高度增加得越來(lái)越快反映在圖像上，(A)符合上述變化情況同理可知其它三種容器的情況解：思考：例3表明，通過(guò)函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示，函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”例4求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)證明：因?yàn)楫?dāng)即時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)說(shuō)明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：(1)求導(dǎo)函數(shù)；(

35、2)判斷在內(nèi)的符號(hào)；(3)做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)例5已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：所以實(shí)數(shù)的取值范圍為說(shuō)明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見(jiàn)的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來(lái)求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解例6已知函數(shù)y=x+，試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解：y=(x+)=11x2=令0.解得x1或x1.y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(，1)和(1，+).令0，解得1x0或0x1.y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(1，0)和(0，1)四課堂練習(xí)www.xkb1.c

36、om1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x36x2+7 2.f(x)=+2x 3.f(x)=sinx,x 4.y=xlnx2課本練習(xí)五回顧總結(jié)(1)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間(3)證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性六教后反思：1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景觀察圖3.3-8，我們發(fā)現(xiàn)，時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面高

37、度最大那么，函數(shù)在此點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是多少呢？此點(diǎn)附近的圖像有什么特點(diǎn)？相應(yīng)地，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么變化規(guī)律？放大附近函數(shù)的圖像，如圖3.3-9可以看出；在，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；這就說(shuō)明，在附近，函數(shù)值先增(，)后減(，)這樣，當(dāng)在的附近從小到大經(jīng)過(guò)時(shí)，先正后負(fù)，且連續(xù)變化，于是有對(duì)于一般的函數(shù)，是否也有這樣的性質(zhì)呢？附：對(duì)極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說(shuō)明.并且要說(shuō)明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的.從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)二新課講授1問(wèn)題：圖3.3-1(1)，它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像，圖

38、3.3-1(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度隨時(shí)間變化的函數(shù)的圖像運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)，以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別？通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率在處，切線是“左下右上”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞增；在處，切線是“左上右下”式的，這時(shí)，函數(shù)在附近單調(diào)遞減結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)

39、在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說(shuō)明：(1)特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；(4)解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1(課本例4)求的極值解：因?yàn)?，所以。下面分兩種情況討論：(1)當(dāng)0,即，或時(shí)；(2)當(dāng)()函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)4.判別f(x0)是極大、極小值的方法:若滿足，且在的兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則是的極值點(diǎn)，是極值，并且如果在兩側(cè)滿

40、足“左正右負(fù)”，則是的極大值點(diǎn)，是極大值；如果在兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則是的極小值點(diǎn)，是極小值5.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f(x)(2)求方程f(x)=0的根(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處無(wú)極值如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn)四、鞏固練習(xí)：1求下列函數(shù)的極值.(1)y=x27x+6(2)y=x

41、327x(1)解：y=(x27x+6)=2x7令y=0，解得x=.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.0+極小值當(dāng)x=時(shí)，y有極小值，且y極小值=.(2)解：y=(x327x)=3x227=3(x+3)(x3)令y=0，解得x1=3，x2=3.當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表.-3(-3,3)3+00+極大值54極小值-54當(dāng)x=3時(shí)，y有極大值，且y極大值=54.當(dāng)x=3時(shí)，y有極小值，且y極小值=54五、教學(xué)反思：函數(shù)的極大、極小值的定義以及判別方法.求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的三個(gè)步驟.還有要弄清函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的，在整個(gè)定義區(qū)間可能有多個(gè)極值，且要在這點(diǎn)處連續(xù)

42、.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，要看這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)是否異號(hào).函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn)可能是極值點(diǎn)1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn))處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說(shuō)，如果是函數(shù)的極大(小)值點(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到

43、比更大(小)的值但是，在解決實(shí)際問(wèn)題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大(小)值，那么不小(大)于函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值二新課講授觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說(shuō)明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱(chēng)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)(可以不給學(xué)生講)給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒(méi)有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函

44、數(shù)圖像沒(méi)有間斷，函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件(可以不給學(xué)生講)2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象

45、可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值三典例分析例1(課本例5)求在的最大值與最小值解：由例4可知，在上，當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為，又由于，因此，函數(shù)在的最大值是4，最小值是上述結(jié)論可以從函數(shù)在上的圖象得到直觀驗(yàn)證例2求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及，如下表x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y/000y1345413從上表

46、知，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值4例3已知,(0,+).是否存在實(shí)數(shù),使同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：(1)在(0，1)上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)；(2)的最小值是1，若存在，求出，若不存在，說(shuō)明理由.解：設(shè)g(x)=f(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)g(x)在(0，1)上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù).解得經(jīng)檢驗(yàn)，a=1,b=1時(shí)，f(x)滿足題設(shè)的兩個(gè)條件.四課堂練習(xí)1下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)的極大值就是函數(shù)的最大值B.函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值C.函數(shù)的最值一定是極值D.在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值2函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的最大

47、值是M，最小值是m,若M=m,則f(x)()A.等于0 B.大于0 C.小于0D.以上都有可能3函數(shù)y=，在-1，1上的最小值為()A.0B.2 C.1D.4求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值5課本練習(xí)五回顧總結(jié)1函數(shù)在閉區(qū)間上的最值點(diǎn)必在下列各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，區(qū)間端點(diǎn)；2函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件；3閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開(kāi)區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值4利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值方法六教后反思：1.4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例(2課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1 使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，

48、體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用2 提高將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問(wèn)題教學(xué)過(guò)程：一創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題通常稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大(小)值的有力工具這一節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問(wèn)題二新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問(wèn)題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問(wèn)題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問(wèn)題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問(wèn)題；4、效率最值問(wèn)題。解決優(yōu)化問(wèn)題的方法：首先是需要分析問(wèn)題中各個(gè)

49、變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過(guò)創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問(wèn)題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過(guò)研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問(wèn)題得以解決，在這個(gè)過(guò)程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具優(yōu)化問(wèn)題優(yōu)化問(wèn)題的答案用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問(wèn)題用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題解決數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型作答利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問(wèn)題的基本思路：三典例分析例1海報(bào)版面尺寸的設(shè)計(jì)學(xué)?；虬嗉?jí)舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖1.4-1所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2,上、下兩邊各空2dm,左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空心面積最小？解：設(shè)版心的高為xdm

50、，則版心的寬為dm,此時(shí)四周空白面積為S(x)=(x+4)(+2)-128=2x+8,x0。求導(dǎo)數(shù)，得。令，解得舍去)。于是寬為。當(dāng)時(shí)，0.因此，是函數(shù)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。答：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，海報(bào)四周空白面積最小。例2飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響(1)你是否注意過(guò)，市場(chǎng)上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些？(2)是不是飲料瓶越大，飲料公司的利潤(rùn)越大？背景知識(shí)：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米。已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分,且制造商能制作的瓶子的最大