1、河北省青龍滿族自治縣逸夫中學(xué)高中數(shù)學(xué)必修1第2章 基本初等函數(shù)（1）-2.示范教案（1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時(shí)）導(dǎo)入新課思路1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們前一節(jié)課學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì),下面我們一起回顧一下指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).如何利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決一些問題,這就是本堂課要講的主要內(nèi)容.教師板書課題.思路2.我們?cè)趯W(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí),利用了指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn),并且是用類比和歸納的方法得出,在理論上,我們能否嚴(yán)格的證明特別是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以便于我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)用這些性質(zhì),本堂課我們要解決這個(gè)問題.教師板書課題:指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(2).應(yīng)用示例思路1例1已知指數(shù)函數(shù)f(x)

2、=ax（a0且a1）的圖象過點(diǎn)（3,）,求f(0),f(1),f(-3)的值.活動(dòng)：學(xué)生審題,把握題意,教師適時(shí)提問,點(diǎn)撥,求值的關(guān)鍵是確定a,一般用待定系數(shù)法,構(gòu)建一個(gè)方程來處理,函數(shù)圖象過已知點(diǎn),說明點(diǎn)在圖象上,意味著已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足曲線的方程,轉(zhuǎn)化為將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a0且a1）求a的值,進(jìn)而求出f(0),f(1),f(-3)的值,請(qǐng)學(xué)生上黑板板書,及時(shí)評(píng)價(jià).解：因?yàn)閳D象過點(diǎn)（3,）,所以f(3)=a3=,即a=,f(x)=()x.再把0,1,3分別代入,得f(0)=0=1,f(1)=1=,f(-3)=-1=.點(diǎn)評(píng)：根據(jù)待定系數(shù)的多少來確定構(gòu)建方程的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)

3、鍵,這是方程思想的運(yùn)用.例2用函數(shù)單調(diào)性的定義證明指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.活動(dòng)：教師點(diǎn)撥提示定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟,單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.證法一：設(shè)x1,x2R,且x1x2,則y2y1=ax2ax1=ax1（ax2-x11）.因?yàn)閍1,x2x10，所以ax2-x11,即ax2-x110.又因?yàn)閍x10,所以y2y10,即y11,y10且y1.（2）由5x-10得x,所以所求函數(shù)定義域?yàn)閤|x.由0得y1,所以函數(shù)值域?yàn)閥|y1.（3）所求函數(shù)定義域?yàn)镽，由2x0可得2x+11.所以函數(shù)值域?yàn)閥|y1.(4)由已知得：函數(shù)的定義域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y

4、-1)2x=-y-2.因?yàn)閥1,所以2x=.又xR,所以2x0,0.解之,得-2y1.因此函數(shù)的值域?yàn)閥|-2y0,所以值域?yàn)?0,1)(1,+).例2（1）求函數(shù)y=()的單調(diào)區(qū)間,并證明.（2）設(shè)a是實(shí)數(shù),f(x)=a(xR),試證明對(duì)于任意a,f(x)為增函數(shù).活動(dòng)：（1）這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由兩個(gè)函數(shù)決定,指數(shù)函數(shù)y=()x與y=x2-2x的復(fù)合函數(shù),（2）函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性,要按規(guī)定的格式書寫.解法一：設(shè)x1x2,則=()(),因?yàn)閤10.當(dāng)x1,x2（-,1時(shí),x1+x2-20,這時(shí)(x2-x1)(x2+x1-2)1,所以y2y1,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)x1,x21,+）時(shí),

5、x1+x2-20,這時(shí)(x2-x1)(x2+x1-2)0,即1,所以y2y1,函數(shù)單調(diào)遞減;所以函數(shù)y在（-,1上單調(diào)遞增,在1,+）上單調(diào)遞減.解法二：（用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性）：設(shè)u=x2-2x,則y=()u,對(duì)任意的1x1x2,有u1u2,又因?yàn)閥=()u是減函數(shù),所以y1y2,所以y=()在1,+）是減函數(shù).對(duì)任意的x1u2,又因?yàn)閥=()u是減函數(shù),所以y1y2.所以y=()在（-,1上是增函數(shù).引申：求函數(shù)y=()的值域（0y2）.點(diǎn)評(píng)：(1)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí),利用口訣“同增異減”.（2）此題雖形式較為復(fù)雜,但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性的定義進(jìn)行證明,還應(yīng)要求學(xué)生注意不同題型的解答方法.證

6、明：設(shè)x1,x2R,且x1x2,則f(x1)-f(x2)=.由于指數(shù)函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x2,即2x1-2x20得2x1+10,2x2+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0;0,所以正確.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=10x圖象如圖2-1-2-9所示是上凹下凸的,可解得正確.圖2-1-2-9答案：另解：10x10,10x20,x1x2,即.拓展提升在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象,討論它們之間的聯(lián)系.(1)y=3x,y=3x+1,y=3x-1;(2)y=()x,y=()x-1,y=()x+1.活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫函數(shù)圖象,教師點(diǎn)撥,學(xué)生沒有思路教師可以提示.學(xué)生回

7、憶函數(shù)作圖的方法與步驟,按規(guī)定作出圖象,特別是關(guān)鍵點(diǎn).答案：如圖2-1-2-10及圖2-1-2-11.圖2-1-2-10圖2-1-2-11觀察圖2-1-2-10可以看出,y=3x,y=3x+1,y=3x-1的圖象間有如下關(guān)系:y=3x+1的圖象由y=3x的圖象左移1個(gè)單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x的圖象右移1個(gè)單位得到;y=3x-1的圖象由y=3x+1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到.觀察圖2-1-2-11可以看出,y=()x,y=()x-1,y=()x+1的圖象間有如下關(guān)系:y=()x+1的圖象由y=()x的圖象左移1個(gè)單位得到;y=()x-1的圖象由y=()x的圖象右移1個(gè)單位得到;y=()x-1的圖象由y=()x+1的圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位得到.你能推廣到一般的情形嗎?同學(xué)們留作思考.課堂小結(jié)思考我們本堂課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí),你有什么收獲?把你的收獲寫在筆記本上.活動(dòng)：教師用多媒體顯示以下內(nèi)容,學(xué)生互相交流學(xué)習(xí)心得,看是否與多媒體顯示的內(nèi)容一致.本節(jié)課,在復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想,加深了對(duì)問題的分析能力,形成了一定的能力與方法.作業(yè)課本P59習(xí)題2.1 B組 1、3、4.設(shè)計(jì)感想本堂課主要是復(fù)習(xí)鞏固指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),涉及的內(nèi)容較多,要首先組織學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),為此,必須利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,借助形的直觀