1、四、有效數(shù)字及其處理規(guī)則,（一） 有效數(shù)字,1. 實驗過程中遇到的兩類數(shù)字,（1）非測量值,如：測定次數(shù)；倍數(shù)；系數(shù)；分?jǐn)?shù)；常數(shù)(),有效數(shù)字位數(shù)可看作無限多位。,數(shù)據(jù)位數(shù)反映測量的準(zhǔn)確程度，這類數(shù)字稱為有效數(shù)字。,可疑數(shù)字：有效數(shù)字的最后一位數(shù)字 通常為估計值，不準(zhǔn)確。,（2）測量值或計算值,有效數(shù)字的最后一位數(shù)字有1個單位的誤差。,有效數(shù)字 就是指分析儀器實際能測量到的數(shù)字，通常包括全部準(zhǔn)確數(shù)字和最后一位不確定的可疑數(shù)字。,結(jié)果 絕對偏差 相對偏差 有效數(shù)字位數(shù) 0.51800 0.5180 0.518,2、有效數(shù)字意義,（1）表示實驗結(jié)果的大小 （2）表示實驗結(jié)果所包含的誤差正確地反映測

2、量的準(zhǔn)確程度。,0.001 0.2% 3,0.00001 0.002% 5,0.0001 0.02% 4,3、數(shù)據(jù)中零的作用,(1) “0” 在兩個非0數(shù)字的中間,0為有效數(shù)字,1056 3. 02 10. 0504,(2) “0” 在數(shù)字的末位,0為有效數(shù)字,12.50 1250. 0 1500,(四位),(三位),(六位),(四),(五),(四),(3) “0” 在小數(shù)點前后,0不是有效數(shù)字，定位作用,0.0158 0.0005,(三),(一),4、注意點,(1) 科學(xué)計量式中，只看前面部分,3.4 104,(二),(2) PH值，小數(shù)點后的數(shù)字位數(shù)為有效數(shù)字位數(shù),pH = 4.34,(二

3、),容量器皿:滴定管（如：25.32mL）、移液管（25.00mL）； 取小數(shù)點后2位有效數(shù)字 容量瓶（如：100.0mL 、250.0mL）？ 量筒(量至1mL或0.1mL)如：25mL、 4.0mL,(3) 其它：,b. 分析天平的讀數(shù) 萬分之一天平(稱至0.0001g):取小數(shù)點后4位有效數(shù)字，如：1.2350g 千分之一天平(稱至0.001g):取小數(shù)點后3位有效數(shù)字，如： 0.234g 1%天平(稱至0.01g):取小數(shù)點后2位有效數(shù)字，如：4.03g, 0.23g c.托盤天平(稱至0.1g):取小數(shù)點后1位有效數(shù)字，如：4.0g, 0.2g,d.標(biāo)準(zhǔn)溶液的濃度：用4位有效數(shù)字表示

4、。如：0.1000 mol/L,（二）修約規(guī)則,1. 為什么要進行修約？ 數(shù)字位數(shù)能正確表達實驗的準(zhǔn)確度，舍去多余的數(shù)字。 2. 修約規(guī)則：“四舍六入五留雙” （1）當(dāng)多余尾數(shù)4時舍去尾數(shù)，6時進位。,14.3,14.4,（2）尾數(shù)正好是5時分兩種情況：,14.4,a. 若5后數(shù)字不為0，一律進位,5后無數(shù)或為0，5前是奇數(shù)則將5進位， 5前是偶數(shù)則把5舍棄，簡稱“奇進偶舍”。,14.4,14.4,有效數(shù)字位數(shù)修約規(guī)則： 四舍六入五考慮 五后非零應(yīng)進一 五后是零看奇偶 奇進偶不進 不連續(xù)修約,3.示例與討論,（1）示例：保留四位有效數(shù)字，修約： 14.2442 26.4863 15.0250

5、15.0150 15.0251 ,（2）一次修約到位，不能連續(xù)多次地修約。 如 2.3457修約到兩位，應(yīng)為2.3， 如連續(xù)修約則為 2.34572.3462.352.4 不對,14.24,26.49,15.02,15.02,15.03,（三）運算規(guī)則,1.加減法運算 結(jié)果的位數(shù)取決于絕對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù) （即以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)） 例： 0.0121 絕對誤差： 0.0001 25.64 0.01 1.057 0.001,26.7091,26.71,2. 乘除法運算,有效數(shù)字的位數(shù)取決于相對誤差最大的數(shù)據(jù)的位數(shù)（即以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù)） 例： (0.0325 5.10

6、3 60.06)/ 139.8 = 0.071179184 0.0325 （0.0001 / 0.0325 ） 100% = 0.3% 5.103 （0.001 / 5.103） 100% = 0.02% 60.06 （0.01 / 60.06 ） 100% = 0.02% 139.8 （0.1 / 139.8） 100% = 0.07%,(1)若某一數(shù)據(jù)中第一位有效數(shù)字大于或等于8，則有效數(shù)字的位數(shù)可多算一位。如8.15可視為四位有效數(shù)字。,注意,（2）在分析化學(xué)計算中經(jīng)常會遇到一些倍數(shù)、分?jǐn)?shù)，如2、5、8倍及1/2、1/3等，這些數(shù)字可視為足夠準(zhǔn)確，不考慮其有效數(shù)字的位數(shù)，計算結(jié)果的有效數(shù)

7、字位數(shù)，應(yīng)由其它測量數(shù)據(jù)來決定。,（3）在計算過程中，為提高計算結(jié)果的可靠性，可以暫時多保留一位有效數(shù)字位數(shù)，得到結(jié)果時再根據(jù)數(shù)字修約的規(guī)定，棄去多余的數(shù)字。一般可先修約后計算。,（4）在分析化學(xué)計算中，對于各種化學(xué)平衡常數(shù)的計算，一般保留兩位或三位有效數(shù)字。對于各種誤差的計算，取一位有效數(shù)字即已足夠，最多取兩位。對于pH值的計算，通常只取一位或兩位有效數(shù)字即可，如pH值為3.4、7.5、10.48。,（5）定量分析的結(jié)果，對于高含量組分（例如10%），要求分析結(jié)果為四位有效數(shù)字；對于中含量（1%10%）范圍內(nèi)，要求有三位有效數(shù)字；對于低含量組分（1%），一般只要求兩位有效數(shù)字。,練習(xí)：正確表示下列結(jié)果的有效數(shù)字,(1) 4.030 + 0.46 1.8259 +