1、1,雙因子方差分析：試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受兩個(gè)因素作用， 分為交叉分組資料和系統(tǒng)分組資料兩類。,第7章 方差分析-,無(wú)重復(fù)觀察值的交叉分組資料 A因子：Ai，i=1、2p B因子：Bj，j=1、2q 因子A的每個(gè)水平與因子B的每個(gè)水平都彼此交叉，產(chǎn)生組合；在每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀測(cè)值（無(wú)重復(fù)），共有pq個(gè)觀測(cè)值。,7.1 雙向交叉分組-無(wú)重復(fù)資料,2,7.1.1 資料模式：,各個(gè)字母的含義,3,7.1.2 資料模式：,4,7.1.3 平方和與自由度的剖分：,（1）先將離均差平方和改寫為：,（2）再將兩邊求和：,0,5,總平方和,A因子平方和,誤差平方和,B因子平方和,將總平方和剖分為三部分 ：,6,A

2、因子平方和: A 因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了A因子各水平的效應(yīng)的差異。,誤差平方和: 剔除了A因子和B因子的影響后的影響因素。,B因子平方和: B 因子各水平的平均數(shù)與總平均數(shù)的離差平方和。反映了B因子各水平的效應(yīng)的差異。,7,總平方和 =A因子平方和+B因子平方和+誤差平方和,8,平方和的計(jì)算公式:,2.總平方和,3.A因子平方和,1. 矯正項(xiàng),9,5.誤差平方和,4.B因子平方和,10,自由度的剖分,11,（1）假設(shè) 檢驗(yàn)1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個(gè)a 0 檢驗(yàn)2：H0: 1 = 2 = = q = 0 HA: 至少有一個(gè) 0,

3、7.1.4 假設(shè)檢驗(yàn)針對(duì)A、B因子的兩個(gè)假設(shè)檢驗(yàn),12,（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,MSA: A因子均方； MSB: B因子均方; MSE:誤差均方,當(dāng)H0不成立時(shí)，值只應(yīng)該落在分布的一側(cè)，即右側(cè)。所以為單側(cè)檢驗(yàn),13,（）統(tǒng)計(jì)推斷,顯著或極顯著：A因子或B因子至少有兩個(gè)水平間存在差異或極顯著差異。,選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表5，找到F(dfA，dfE)和F(dfB，dfE)的值,14,（4）方差分析表的形式,15,7.1.5 多重比較,Bonferroni t 檢驗(yàn) Duncans 多重極差檢驗(yàn) （1） Bonferroni t 檢驗(yàn),16,（2）Duncans 復(fù)極差檢驗(yàn),17,例

4、：4個(gè)品種豬A1、A2、A3、A4，各用三種配合飼料（每種飼料喂1頭）， B1、B2、B3，飼喂3個(gè)月的增重結(jié)果(kg/頭）列于下表。 試進(jìn)行方差分析以研究品種和飼料對(duì)豬增重的影響。,18,品種有4個(gè)，p=4；配合飼料有三種，q=3，全部實(shí)驗(yàn)共有pq =12個(gè)觀察值。每個(gè)觀察值既受品種、又受飼料這兩個(gè)因素的影響。,19,（1）假設(shè) 檢驗(yàn)1：H0: a1 = a2 = a3 = a4 = 0 HA: 至少有一個(gè)a 0 檢驗(yàn)2：H0: 1 = 2 = 3 = 0 HA: 至少有一個(gè) 0,（2）平方和、自由度與均方的計(jì)算,20,平方和,21,自由度 dfT=12-1=11 dfA=4-1=3 dfB

5、=3-1=2 dfE=11-3-2=6,22,均 方,23,方差分析表,統(tǒng)計(jì)推斷 品種不同對(duì)豬增重有極顯著影響，配合飼料不同對(duì)豬增重有顯著影響，因此，否定H0。應(yīng)進(jìn)一步做多重比較。,24,多重比較 采用Duncan復(fù)極差法檢驗(yàn)：,(1)查SSR表，當(dāng)dfE=6,k=2，3，4時(shí)的SSR0.05 SSR0.01：,25,(3) 按 的大小順序列出多重比較表：,(2)計(jì)算品種所需的LSR：,26,(4)再計(jì)算飼料各平均數(shù)多重比較所需的LSR,27,(5) 按 的大小順序列出多重比較表：,28,(6) 結(jié)論 品種各平均數(shù)進(jìn)行兩兩相互比較，其差異均達(dá)到差異水平，說(shuō)明不同品種對(duì)豬增重有明顯影響。 飼料各

6、平均數(shù)間的多重比較結(jié)果表明，B2與B1、B3與B1的比較，其差異達(dá)到顯著水平，而B2與B3間的差異不顯著，說(shuō)明飼料的配合不同，豬增重的效果也不同。,7.2 雙向交叉分組-有重復(fù)資料,7.2.1 資料模式：,x111,x112x11n x11.,x1q1,x1q2x1qn x1q.,.,xp11,xp12xp1n xp1.,xpq1,xpq2xpqn xpq.,在因子A和因子B的每個(gè)水平組合中都有n個(gè)觀測(cè)值。,在進(jìn)行雙向分類資料的方差分析時(shí)，除了要注意分析每個(gè)處理因子的作用以外，還要注意分析它們之間的交互作用。 有重復(fù)和無(wú)重復(fù)資料方差分析的主要區(qū)別： 利用有重復(fù)發(fā)資料可以分析兩因子各水平之間的交

7、互作用。 7.2.2 交互作用 定義：簡(jiǎn)稱互作，指兩個(gè)或兩個(gè)以上因素之間相 互作用效應(yīng)的簡(jiǎn)稱，也稱交互作用。,互作產(chǎn)生的原因： 每個(gè)因子并不是獨(dú)立地對(duì)觀測(cè)值起作用，兩因子不同水平的組合也會(huì)起作用，從而使得一個(gè)因子的某個(gè)水平在另一個(gè)因子的不同水平中有不同的效應(yīng)； 或者說(shuō)，一個(gè)因子不同水平的效應(yīng)的相對(duì)大小并不是恒定的 ，而是隨著另一因子的不同水平而變化，有時(shí)會(huì)得到增強(qiáng)，有時(shí)會(huì)減弱，甚至出現(xiàn)相反的情況。,例如：某一實(shí)驗(yàn)，A因素有a0、a1兩種處理，B因素有b0、b1兩種處理。,a1-a0：稱為a1與a0比較的簡(jiǎn)單效應(yīng)。 b1-b0：稱為b1與b0比較的簡(jiǎn)單效應(yīng)。 上表a1-a0 在 b0 條件下為2

8、，在b1 條件下為6； b1-b0 在 a0 條件下為4，在a1 條件下為8，說(shuō)明因子B（或因子A）的效應(yīng)，隨因子A（或因子B）的不同而不同，稱為A、B因子之間存在著互作，表示為A*B。 正互作：互作結(jié)果為正值。 負(fù)互作：互作結(jié)果為負(fù)值。,如果將上述資料中的a1b1組合的數(shù)值改為14，那么因子A兩處理間的簡(jiǎn)單效應(yīng)相同，都是2，說(shuō)明b1-b0 與a1,a1的條件無(wú)關(guān)，這種情況稱為無(wú)互作。 在無(wú)互作的情況下，著重分析的是每個(gè)因子的主效應(yīng)。 主效應(yīng)：指每個(gè)因子簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均。 在有互作存在的情況下，既要分析因子的主效應(yīng)，又要分析因子之間的互作效應(yīng)。,有互作,當(dāng)存在兩因子之間的互作時(shí)，在一個(gè)水平組合中

9、的觀測(cè)值除了受到兩個(gè)因子本身的影響以外，還受到它們之間的互作效應(yīng)的影響，此外還可能由于隨機(jī)誤差的存在使各觀測(cè)值間產(chǎn)生變異。 在雙因子無(wú)重復(fù)的資料中，是把互作效應(yīng)合并到誤差項(xiàng)中了，如果互作效應(yīng)較小，這樣做是可以的。 但是如果互作效應(yīng)較大，估計(jì)的誤差就會(huì)混雜有系統(tǒng)誤差而失去準(zhǔn)確性，增加犯II型錯(cuò)誤的概率。,所以在雙因子以上的實(shí)驗(yàn)中，還要檢驗(yàn)互作的顯著性。因此就要設(shè)置重復(fù)，每一處理組合有了重復(fù)觀察值，不僅能得到誤差的正確估計(jì)，而且檢驗(yàn)互作的顯著性。,7.2.3 數(shù)學(xué)模型,7.2.4 平方和與自由度的剖分：,（1）先將離均差平方和剖分為：,（2）再將兩邊求和：,0,SST:總平方和,SSE：誤差平方和

10、,SSt,SSt：處理平方和，反映了A因子和B因子以及它們之間的互作對(duì)觀測(cè)值的總的影響。,（3）將處理平方和做進(jìn)一步剖分：,0,（4）兩邊求和：,SSA,SSAB,SSB,SSt,總平方和 =A因子平方和+B因子平方和 +互作平方和+誤差平方和,平方和的計(jì)算公式,2.總平方和,3.A因子平方和,1. 矯正項(xiàng),4.B因子平方和,5.處理平方和,6.互作平方和,7.誤差平方和,如何區(qū)分SSt和SSAB?？,自由度的剖分,（1）假設(shè) 檢驗(yàn)1：H0: a1 = a2 = = ap = 0 HA: 至少有一個(gè)a 0 檢驗(yàn)2：H0: 1 = 2 = = q = 0 HA: 至少有一個(gè) 0 檢驗(yàn)3：H0:

11、ij =0；i=1，2p；j=1，2q HA: 至少有一個(gè) 0,7.2.5 假設(shè)檢驗(yàn) 針對(duì)A、B因子和互作的三個(gè)假設(shè)檢驗(yàn),（2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,MSA: A因子均方； MSB: B因子均方; MSAB: 互作效應(yīng)均方； MSE:誤差均方,（）統(tǒng)計(jì)推斷,選取顯著性水平（0.05或0.01） 查附表得到臨界值,方差分析表,7.2.6 多重比較,Bonferroni t 檢驗(yàn) Duncans 多重極差檢驗(yàn) （1） Bonferroni t 檢驗(yàn),（2）Duncans 復(fù)極差檢驗(yàn),例：有一牧草栽培實(shí)驗(yàn)，A因子為苜蓿品種（i=3）,B因子為收獲期（j=4）, 重復(fù)數(shù)為6，其產(chǎn)量（噸/公頃）結(jié)果如下，試做雙因子有重復(fù)的方差分析。,（1）假設(shè) 檢驗(yàn)1：H0: a1 = a2 = a 3= 0 HA: 至少有一個(gè)a 0 檢驗(yàn)2：H0: 1 = 2 = 3 = 4 = 0 HA: 至少有一個(gè) 0 檢驗(yàn)2：H0: ij =0；i=1，23；j=1，24 HA: 至少有一個(gè) 0,（2）計(jì)算