1、目 錄,一、模糊數(shù)學(xué)的基本知識 1、模糊集及其隸屬函數(shù) 2、模糊集的分解定理與擴張原理 3、模糊數(shù) 4、可能性分布與模糊概率 二、模糊線性規(guī)劃 1、約束不等式有寬容度的模糊線性規(guī)劃 2、系數(shù)是模糊數(shù)的模糊線性規(guī)劃 3、區(qū)間規(guī)劃,三、模糊線性回歸 1、普通線性回歸 2、模糊線性回歸 3、應(yīng)用舉例 四、模糊層次分析法(FAHP) 1、普通層次分析法(AHP) 2、基于模糊（互補）一致矩陣的FAHP 3、基于三角模糊數(shù)（互補）一致矩陣的FAHP 4、基于區(qū)間數(shù)判斷矩陣的FAHP,五、模糊統(tǒng)計決策 1、普通統(tǒng)計決策（貝葉斯決策） 2、模糊統(tǒng)計決策（模糊貝葉斯決策） 六、模糊矩陣對策 1、普通矩陣對策

2、2、模糊矩陣對策 七、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 1、普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 2、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 八、應(yīng)用,第一節(jié) 模糊數(shù)學(xué)的基本知識,對稱的三角模糊數(shù),第二節(jié) 模糊線性規(guī)劃,簡單的情形：無等式和非正變量約束,如果模型是極小型、大于等于約束呢？,三、區(qū)間線性規(guī)劃 （interval linear programming，簡稱IvLP）,IvLP的一般模型：,(1) 方法一(不需要決策者參與),思路：與具有模糊系數(shù)的線性規(guī)劃的截集區(qū)間規(guī)劃求解相同,分別解相應(yīng)于最大、小范圍約束的確定規(guī)劃問題。,方法：確定最好最優(yōu)值模型,最差最優(yōu)值模型：,例12: 求解IvLP的最優(yōu)值區(qū)間,解: 分別建立該IvLP的最好、最差模

3、型：,分別求解兩LP，得IvLP的最優(yōu)值區(qū)間為：0.5,8。,(2) 方法二(需要決策者參與),思路：基于區(qū)間數(shù)的序關(guān)系，將IvLP化為一確定型LP并求解。,當(dāng)決策者給定滿意度0 ，IvLP中的約束,為什么？,于是，IvLP化為一個確定型LP,例13: 給定滿意度0.5，求解IvLP,解: 化為確定型LP,第三節(jié) 模糊線性回歸,二、模糊線性回歸模糊線性回歸的兩種類型,可能性線性回歸（FLR）：屬于經(jīng)典的內(nèi)容，1982年由日本學(xué)者Tanaka等提出。其方法簡單統(tǒng)一，但與統(tǒng)計中的最小二乘法不相容。 模糊最小二乘法(LS)：屬于后來發(fā)展的內(nèi)容，1987年由Diamond提出。其計算與統(tǒng)計中的最小二乘

4、法相似，但由于需要定義模糊數(shù)之間的距離，因此形式多樣不統(tǒng)一。,三、應(yīng)用舉例：模糊回歸理論在QFD系統(tǒng)建模中的應(yīng)用研究基于陳以增等的文章(機械工程學(xué)報，2003(4),1.QFD簡介 QFD是質(zhì)量功能展開（Quality Function Deployment）的縮寫，由日本學(xué)者Yoji Akao1966年提出，1972年首先在日本三菱重工神戶造船廠得到應(yīng)用。之后，豐田將該方法應(yīng)用于汽車產(chǎn)品設(shè)計；80年代初，該方法傳入美國，并被福特等首先應(yīng)用。 QFD最成功的應(yīng)用領(lǐng)域是汽車制造業(yè)，其次也應(yīng)用于建筑、航空、服務(wù)等領(lǐng)域。,QFD的定義：是一種結(jié)構(gòu)化的產(chǎn)品計劃與開發(fā)方法，以顧客需求為導(dǎo)向，確定產(chǎn)品的工

5、程（技術(shù)）特征，根據(jù)對顧客的滿意程度和競爭者能力的評價，制定每項工程特征的技術(shù)目標(biāo)。,QFD的表現(xiàn)形式質(zhì)量屋：由顧客需求(A)、競爭者評價(B)、產(chǎn)品工程特征(C)、工程特征與需求的關(guān)聯(lián)關(guān)系(D)、工程特征的技術(shù)目標(biāo)(E)、工程特征的內(nèi)在關(guān)聯(lián)關(guān)系(F)5個矩陣組合而成的產(chǎn)品設(shè)計框架。,在本課程的內(nèi)容介紹中，最終往往要化為線性規(guī)劃來解決，線性規(guī)劃的計算軟件可以在我們的計算機系統(tǒng)中很方便地找到。,第四節(jié) 模糊層次分析法(FAHP),一、普通層次分析法(AHP) 層次分析法(The Analytic Hierarchy Process)是20世紀(jì)70年代中期由美國匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty提出

6、的一個多準(zhǔn)則決策方法，自提出以來，得到迅速普及和廣泛應(yīng)用。,第五節(jié) 模糊統(tǒng)計決策,第六節(jié) 模糊矩陣對策,第七節(jié) 模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,一、普通數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(Data Envelopment Analysis ， 簡記DEA)是著名運籌學(xué)家A. Charnes和W.W. Cooper等在“相對效率”概念基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種效率評價方法。自1978年第一個DEA模型建立以來，有關(guān)理論不斷深入，其已經(jīng)成為現(xiàn)代管理中一種重要和有效的分析工具。,DEA可使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計算和比較決策單元間的相對效率，從而對決策單元做出評價。決策單元(Decision Making Unit，簡記DMU)的特點

7、是：每個DMU都可以看作是相同的實體，各DMU具有相同的輸入和輸出。通過對輸入輸出數(shù)據(jù)的綜合分析，DEA可以得出每個DMU綜合效率的數(shù)量指標(biāo)，據(jù)此將各DMU定級排序，確定有效的(即相對效率最高的)DMU，并指出其他DMU非有效的原因和程度，給主管部門提供管理信息。,DEA的特點和優(yōu)點,特點： -效率評價 -相對有效性 -根據(jù)投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，使用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型計算每一 評價單元的有效值 優(yōu)點： -客觀性（通過數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型評估） -方便（不用考慮量綱） -經(jīng)濟意義明確 -給主管部門提供管理信息,DEA方法的主要步驟,1.確定N個同類評價單元DMUJ 2.選擇投入產(chǎn)出指標(biāo) 投入指標(biāo)：X=（x1x2

8、 Xm） 產(chǎn)出指標(biāo)：Y=（y1y2Ys） 3.選擇 模型類型：常用 C2R，BCC模型 4.對每一評價單元DMU求解其對應(yīng)的模型得其有效性評價值,DEA的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與效率評價指數(shù),DEA的原始模型,對第j0個決策單元進(jìn)行效率評價?？山⑾旅娴臄?shù)學(xué)規(guī)劃模型 其中模型的變量為和u。這是一個分式規(guī)劃。,利用Charnes-Cooper變換，可以將其化為一個等價的線性規(guī)劃問題。令 得： 其中WT=（w1,wn）和T=(1,s)是變量。 這即C2R模型(Charnes，Cooper，Rhodes)，記為P。,加入松馳變量s+及s-以后可得對偶規(guī)劃模型： 記該對偶規(guī)劃模型為D。 =(1,2,n)及為n+1個

9、變量,C2R模型下DEA有效的定義,P模型下： 弱DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)的最優(yōu)解w0及 滿足 Vp1= TY0=1，則稱DMUj0為弱DEA有效。 DEA有效：若線性規(guī)劃問題(P1)存在某一最優(yōu)解 w0與 滿足VP1= TY0=1，并且w00, 0，則稱 DMUj0為DEA有效。 D模型下： 弱DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值* = VD1 =1 DEA有效：規(guī)劃問題(D1)的最優(yōu)值* = VD1 =1 ，并且它的每個最優(yōu)解都滿足S-0=S+0=0。,具有非阿基米德無窮小量的C2R模型,P模型和D模型判斷DEA有效的困難： 1. 在P模型中，需要判斷是否存在最優(yōu)解 w0， 滿足

10、： 2.在D模型中，需要判斷是否其所有最優(yōu)解都滿足： 非阿基米德無窮小量是一個小于任何正數(shù)且大于零的“抽象數(shù)”。在實際使用中一般取=10-7,有具非阿基米德無窮小量的模型（P）,具有非阿基米德無窮小量的模型（D）,二、模糊數(shù)據(jù)包絡(luò)分析,模糊性主要表現(xiàn)在：輸入與輸出數(shù)據(jù)的模糊性。 從而，相應(yīng)的模型成為具有模糊系數(shù)的線性規(guī)劃。一些文獻(xiàn)基于模糊線性規(guī)劃的常用方法進(jìn)行了處理，如采用截集的方法化為區(qū)間規(guī)劃。 但嚴(yán)格地說，還應(yīng)該定義模糊DEA有效。,Triantis和Girod（1998）用隸屬函數(shù)將模糊輸入輸出轉(zhuǎn)換為精確值而提出了一個數(shù)學(xué)規(guī)劃方法。 Guo和Tanaka（2001）提出了一個模糊CCR模型，它是通過事先定義可能性水平并利用模糊數(shù)的比較規(guī)則將包括模糊等式和不等式在內(nèi)的約束轉(zhuǎn)換為確定性約束而實現(xiàn)的。 基于相同的思想，Leon（2003）等提出了一個