1、2.4.3直線與拋物線的位置關(guān)系1.進(jìn)一步理解拋物線的方程和幾何性質(zhì)，理解并掌握直線與拋物線的位置關(guān)系。重點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系難點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系的探究與應(yīng)用方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)1拋物線y22px(p0)的簡單幾何性質(zhì)(1)對稱性：(2)頂點(diǎn)：(3)離心率：(4)通徑：過焦點(diǎn)垂直于軸的弦稱為拋物線的通徑，其長為_.(5)范圍：2.焦點(diǎn)弦的有關(guān)問題：3.思考：任意一條直線與拋物線的位置關(guān)系，會有幾種可能？二典型例題例1：斜率為1的直線L經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長。練習(xí)1：頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的拋物線，截直線2x-y+1=0所得弦長為，則拋物

2、線方程為 y2=12x或y2=-4x 。例2：過拋物線焦點(diǎn)F的直線交拋物線與A,B兩點(diǎn)，通過點(diǎn)A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線與點(diǎn)D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。例3：已知拋物線的方程為y2=4x，直線L過定點(diǎn)P（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線L與拋物線y2=4x：只有一個公共點(diǎn)；倆個公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)。練習(xí)3：已知拋物線C：y2=-2x，過點(diǎn)P（1，1）的直線L斜率為k，當(dāng)k取何值時，直線與拋物線有且只有一個公共點(diǎn)，兩個公共點(diǎn)，無公共點(diǎn)。例4：（2015黑龍江哈師大附中高二期中測試）已知拋物線x2=4y，直線y=x+2與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（1）求的值（2）求三角形OAB的

3、面積。練習(xí)4已知拋物線y2x與直線yk(x1)相交于A，B兩點(diǎn)(1)求證：OAOB；(2)當(dāng)OAB的面積等于時，求k的值例5：已知拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線L：y=k(x-1)+1對稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。練習(xí)5：已知拋物線yx23上存在關(guān)于直線xy0對稱的相異兩點(diǎn)A、B，求A、B兩點(diǎn)間的距離牛刀小試1在拋物線y28x中，以(1，1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程是()Ax4y30 Bx4y30C4xy30 D4xy302.直線y=x+1截拋物線y2=2px所得弦長為，此拋物線方程為( )A y2=2x， B y2=6x， C y2=-2x或y2=6x， D以上都不對。3已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐

4、標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)若AB中點(diǎn)為(2,2)，則直線l的方程為_4.已知拋物線C：y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為L，過M(1,0)且斜率為的直線與L相交于A，與C的另一個交點(diǎn)為B，若,則p= 5. 已知點(diǎn)A(0,2)和拋物線C：y26x，求過點(diǎn)A且與拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)的直線l的方程6.已知拋物線y2=4x一條過焦點(diǎn)的弦AB，A（x1，y1）B（x2，y2），AB所在直線與y軸交點(diǎn)為（0，2）則= （ ） 7.求過點(diǎn)P(0,1)且與拋物線y22x只有一個公共點(diǎn)的直線方程8直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k()A2或2

5、B1C2D39拋物線yx2的焦點(diǎn)關(guān)于直線xy10的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2，1)B(1，1)C(，)D(，)10過拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是()A12B12C3D311過拋物線y24x的焦點(diǎn)，作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線()A有且僅有一條B有且僅有兩條C有無窮多條D不存在12已知AB是過拋物線2x2y的焦點(diǎn)的弦，若|AB|4，則AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A1B2C. D.13設(shè)F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若0，則|等于()A9 B6 C4 D3二、填空題14已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水

6、面2 m時，量得水面寬8 m，當(dāng)水面升高1 m后，水面寬度是_m.15已知點(diǎn)F為拋物線y28x的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線準(zhǔn)線上一動點(diǎn)，A在拋物線上，且|AF|4，則|PA|PO|的最小值是_16(2015山東臨沂市高二期末測試)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，則yy的最小值為()A4 B6 C 8 D1017設(shè)雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A.B2C.D.18拋物線y29x與直線2x3y80交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(，)B(，)C(，)D(，)19已知直線yk(

7、x2)(k0)與拋物線C：y28x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)若|FA|2|FB|，則k()A. B. C. D.20在已知拋物線yx2上存在兩個不同的點(diǎn)M、N關(guān)于直線ykx對稱，則k的取值范圍為_練習(xí)4解析(1)如圖所示，由，消去x得，ky2yk0.設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y21，y1y2.A，B在拋物線y2x上，yx1，yx2，yyx1x2.kOAkOB1，OAOB.(2)設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)N，顯然k0.令y0，得x1，即N(1,0)SOABSOANSOBN|ON|y1|ON|y2|ON|y1y2|，SOAB1.SOAB，解得k.牛刀小試1答案C3答案yx8答案A9答案C10答案D11答案B12答案D13答案B14答案415答案216答案C17答案C18答案B 19的20答案k或k或k0)