1、高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題 一、選擇題1、函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為（ ）（A） （B） （B） （D）答案：（B）2曲線在點(diǎn)處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；3、已知直線是的切線，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）4、設(shè)是一等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值分別為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；由5、方程有實(shí)根，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（A）；由，則6、已知三角形的三邊分別為，內(nèi)切圓的半徑為，則三角形的面積為；四面體的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為。類比三角形的面積可得四

2、面體的體積為（ ）（A） （B）（C） （D）答案：（B）7、數(shù)列的第項(xiàng)是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）8、在證明為增函數(shù)的過(guò)程中，有下列四個(gè)命題：增函數(shù)的定義是大前提；增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是小前提；函數(shù)滿足增函數(shù)的定義是大前提；其中正確的命題是（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）9、若，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)在（ ）（A）在第一象限 （B）在第二象限 （C）在第三象限 （D）在第四象限答案：（D）；由，知在第四象限；10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（

3、D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；答案：（C）；11、如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（C）；提示，由圖象過(guò)知經(jīng)比較可得，即，由得；12、對(duì)于函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：是增函數(shù)，無(wú)極值；是減函數(shù)，有極值；在區(qū)間及上是增函數(shù)；有極大值為，極小值；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D）答案：（B）；其中命題與命題是正確的。二、填空題13、函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值與最小值分別為： 答案：；14、若，且，則的值為 ；答案：；提示，由，得又由，得，那么15、用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)與所搭三角形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系式可以是

4、 . 答案：16、物體A的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系為（的單位是，的單位是），物體B的運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間之間的關(guān)系為，兩個(gè)物體在相距為的同一直線上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。則它們相遇時(shí)，A物體的運(yùn)動(dòng)路程為： 答案：；提示，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩物體相遇，那么得，由于，得相遇時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)； 三、解答題17、已知復(fù)數(shù)滿足，且為純虛數(shù)，求證：為實(shí)數(shù)證明：由，得，即，那么由于，為純虛數(shù)，可設(shè)所以，從而故為實(shí)數(shù)18、求由與直線所圍成圖形的面積解：由或或，本題的圖形由兩部分構(gòu)成，首先計(jì)出上的面積，再計(jì)算出上的面積，然后兩者相加即可；于是 19、用總長(zhǎng)的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.如果所做容器的低面的一邊長(zhǎng)比另以一邊長(zhǎng)多那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積. 解：設(shè)該容器低面矩形邊長(zhǎng)為,則另一邊長(zhǎng)為，此容器的高為，于是，此容器的容積為： ，其中由，得，（舍去） 因?yàn)椋趦?nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，函數(shù)遞增；時(shí)，函數(shù)遞減；所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值即當(dāng)高為時(shí), 長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為.20、已知，函數(shù)（）當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論；（）設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍解析：（1）略（2）由令，即，得，其中當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；由此可得：在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為，即，解得；即所求的取值范圍為；21、若，觀察下列不等式：，請(qǐng)你猜測(cè)將滿足的不等式