1、經(jīng)典博弈故事之二情侶博弈,大海和小麗正在熱戀。難得的周末又到了，安排什么節(jié)目呢？周末晚上，中國(guó)足球隊(duì)要在世界杯外圍賽中和伊朗隊(duì)做生死之戰(zhàn)。大海是個(gè)超級(jí)球迷，國(guó)內(nèi)的甲級(jí)聯(lián)賽都不肯放過，何況是不爭(zhēng)氣的國(guó)家隊(duì)的生死大戰(zhàn)？也正好是這個(gè)周末的晚上，俄羅斯一個(gè)著名芭蕾舞團(tuán)蒞臨該市演出芭蕾舞劇胡桃夾子。麗娟最崇尚鋼琴、芭蕾這樣的高雅藝術(shù)，對(duì)斯拉夫民族的歌唱和芭蕾更是崇拜得五體投地，她怎么肯放過正宗俄羅斯的芭蕾舞劇胡桃夾子？這么說，一個(gè)在家里看電視直播的足球，一個(gè)去劇院看芭蕾舞演出不就得了？問題在于他們是熱戀中的情侶，分開各自度過這難得的周末時(shí)光，才是最不樂意的事情。這樣一來，他們就面臨一場(chǎng)溫情籠罩下的“博弈

2、” 在情侶博弈中， 我們不妨這樣給大海和小麗的“滿意程度”賦值：如果大?？辞蜃屝←愐粋€(gè)人去看芭蕾，雙方的滿意程度都為0；兩人一起去看足球，大海的滿意程度為2，小麗的滿意程度為1；兩人一起去看芭蕾，大海的滿意程度為1，小麗的滿意程度為2。應(yīng)該不會(huì)有小麗獨(dú)自看球而大海獨(dú)自去看芭蕾的可能，不過人們還是把它寫出來，設(shè)想因此雙方的滿意程度都是1。 試著用一個(gè)得益矩陣來描述大海和麗娟的情侶博弈,情侶博弈的得益矩陣,1 2,足球,芭蕾,芭蕾,足球,2 1,小 麗,大 海,0 0,1 1,靠左走還是靠右走,在一個(gè)沒有交通規(guī)范的農(nóng)村小路騎自行車，你應(yīng)該走在道路的哪一邊？ 假如別人靠右（左）走，你也 靠右（左）走

3、，則不會(huì)相撞；反之，假如別人靠右（左）走，而你卻反其道而行之，偏要靠左（右）走，則必然相撞。 假設(shè)行走順利，每人獲益為1，相撞，則獲益為1， 畫出得益矩陣,交通博弈,靠左行,靠右行,靠左行,靠右行,1，1,1，1,-1，-1,-1，-1,甲,乙,經(jīng)典博弈故事之三智豬博弈,籠子里面有兩只豬，一只比較大，一只比較小?；\子很長(zhǎng)，一頭有一個(gè)按鈕，另一頭是飼料的出口和食槽。按一下按鈕，將有相當(dāng)于10個(gè)單位的豬食進(jìn)槽，但是按按鈕以后跑到食槽所需要付出“勞動(dòng)”，加起來要消耗相當(dāng)于2個(gè)單位的豬食。問題是按鈕和食槽分置籠子的兩端，按按鈕的豬付出勞動(dòng)跑到食槽的時(shí)候，坐享其成的另一頭豬早已吃了不少。如果大豬先到，大

4、豬呼啦啦吃到9個(gè)單位，小豬只能吃到1個(gè)單位；如果同時(shí)到達(dá)，大豬吃到7個(gè)單位；小豬吃到3個(gè)單位；如果小豬先到，小豬可以吃到4個(gè)單位，而大豬吃到6個(gè)單位。 畫出智豬博弈的得益矩陣,“智豬博弈”(boxed pigs),按,等待,按,等待,5，1,4，4,9，1,0，0,大 豬,小 豬,經(jīng)典博弈之四獵人博弈,設(shè)想在古代的一個(gè)地方，有兩個(gè)獵人。那時(shí)候，狩獵是人們的主要生計(jì)。為了簡(jiǎn)單起見，假設(shè)主要的獵物只有兩種： 鹿，兔子。在古代，人類的狩獵手段還比較落后，弓箭威力也有限。在這樣的條件下，我們可以進(jìn)一步假設(shè)，兩個(gè)獵人一起去獵鹿，才能獵獲一只鹿，如果一個(gè)獵人單兵作戰(zhàn)，他只能打到4只兔子。如果他打兔子，你去

5、獵鹿，他可以打到4只兔子，而你一無所獲，得0。 假設(shè)打到一只鹿，兩家平分，每家管10天；打到4只兔子，只能供一家吃4天。 畫出得益矩陣,獵人博弈得益矩陣,甲,乙,獵鹿 打兔,獵鹿,打兔,博弈論故事之五高薪養(yǎng)廉,“高薪養(yǎng)廉”是公務(wù)員制度方面的一種理論，我們分析一下“高薪”為什么能養(yǎng)廉？ 假設(shè)甲乙為一家單位的主任和書記關(guān)系密切的國(guó)家公務(wù)員，7代表現(xiàn)在政府給他們的高薪。如果兩人受賄，因?yàn)榇\而一時(shí)不被人發(fā)現(xiàn)，他們可以達(dá)到9的位置；而一旦“東窗事發(fā)”，他就要被撤職查辦， 不受賄一方得8 畫出得益矩陣,博弈論故事之五高薪養(yǎng)廉,我們把數(shù)據(jù)改變一下，變成薪水只有2，兩個(gè)串謀，同時(shí)受賄還是得9；一方受賄，一方

6、不受賄，則分別為2，3。 得益矩陣？,高薪養(yǎng)廉的得益矩陣,甲,受 賄 不 受 賄,受賄 不受賄,受 賄 不 受 賄,受賄 不受賄,乙,乙,甲,完全信息靜態(tài)博弈,完全信息：各博弈方都完全了解所有博弈方各種情況下得益 靜態(tài)：博弈方是同時(shí)決策的，或者雖然各博弈方?jīng)Q策的時(shí)間不一定真正一致，但他們?cè)谧鰶Q策時(shí)互相不知道其他博弈方的策略。 完全信息靜態(tài)博弈：各博弈方同時(shí)決策，且所有博弈方對(duì)各方得益都了解的博弈。 如何求這一類博弈的解呢？博弈的結(jié)果如何？博弈各方最終的策略組合？,上策均衡法,上策均衡：一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合中的所有策略都是各個(gè)博弈方各自的上策 上策：不管其它博弈方選擇什么策略，一博弈方的某個(gè)策

7、略給他帶來的得益始終高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；雙寡頭削價(jià)中“低價(jià)”。 上策均衡反應(yīng)了所有方的絕對(duì)偏好，因此是非常穩(wěn)定 ，可以作出最肯定的預(yù)測(cè)。 上策均衡不是普遍存在的，所以該方法失效 失效原因：,-3， -3,0， -6,-6， 0,-1， -1,坦 白,不坦白,坦 白,不坦白,兩個(gè)罪犯的得益矩陣,囚徒 2,囚 徒 1,嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,嚴(yán)格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個(gè)博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略 思路： 任何理性的博弈方都不可能選擇嚴(yán)格下策 把不可能選擇的嚴(yán)格下策先排除掉排除法，從而留下較好的策略 做法： 首先

8、找出某博弈人的嚴(yán)格下策，把這個(gè)嚴(yán)格下策剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣策略的新的博弈；然后再剔除這個(gè)新的博弈中的嚴(yán)格下策；繼續(xù)這個(gè)過程，直到?jīng)]有劣策略存在。如果剩下的策略組合是唯一的，這個(gè)唯一的策略組合就是嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的均衡,嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,智豬博弈,按,等待,按,等待,5，1,4，4,9，1,0，0,大 豬,小 豬,嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,適用面： 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的適用面比上策均衡要更大些 但也有很多博弈問題沒有嚴(yán)格下策：田忌賽馬、猜硬幣、情侶博弈、交通博弈、石頭剪刀布、此時(shí)，該方法失效。 最大的用處：簡(jiǎn)化博弈 失效原因 不同策略之間沒有絕對(duì)的優(yōu)劣，而只存在相

9、對(duì)的、有條件的優(yōu)劣,劃 線 法,思路： 以策略之間的相對(duì)優(yōu)劣關(guān)系，而不是絕對(duì)優(yōu)劣關(guān)系為基礎(chǔ) 先找出自己針對(duì)其他博弈方每種策略或策略組合（多人博弈）的最佳對(duì)策， 然后在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)其他博弈方策略選擇的判斷， 預(yù)測(cè)可能的結(jié)果和確定自己的最優(yōu)策略 只有，兩方均被劃線的策略組合，才是穩(wěn)定的策略表明給定一方采用該策略組合中的策略，則另一方也愿意采用該策略組合中的策略，該策略組合具有穩(wěn)定性。 但是，許多博弈根本不不存在確定性的結(jié)果，劃線法失效，比如猜硬幣沒有一個(gè)策略組合是雙方同時(shí)愿意接受的，這樣的博弈根本不可能有可以預(yù)言的博弈結(jié)果 也有時(shí)：情侶博弈中，用劃線法有兩個(gè)策略組合同時(shí)下面劃線，這意味著兩個(gè)策

10、略組合中的雙方策略都是對(duì)對(duì)方策略的最佳對(duì)策都具有內(nèi)在的穩(wěn)定性但具體那一個(gè)會(huì)出現(xiàn)，無法確定。,劃線法,課堂習(xí)題,用劃線法求出均衡解,C1,C2,C3,R1,R2,R3,0，4,4，0,5，3,4，0,0，4,5，3,3，5,3，5,6，6,箭 頭 法,思路： 對(duì)博弈中的每一個(gè)策略組合進(jìn)行分析，考察在每個(gè)策略組合處各個(gè)博弈方能否通過單獨(dú)改變自己的策略而增加得益 與劃線法一樣都是基于策略之間的相對(duì)優(yōu)劣關(guān)系進(jìn)行分析的，所得到的結(jié)果也是一致的。 如果能，則從所分析的策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組引一箭頭，到改變策略后策略組合對(duì)應(yīng)的得益數(shù)組 最后，只有指向，沒有離開的策略組合為均衡解穩(wěn)定沒有人愿意單獨(dú)改變,箭 頭

11、 法,納什均衡的定義,納什均衡：所有參與人的最優(yōu)策略的組合給定該策略中 別人的選擇，沒有人有積極性改變自己的選擇。 策略空間： 博弈方 的第 個(gè)策略： 博弈方 的得益： 博弈： 納什均衡：在博弈 中，如果由各個(gè)博弈方的各一個(gè)策略組成的某個(gè)策略組合 中，任一博弈方 的策略，都是對(duì)其余博弈方策略的組合 的最佳對(duì)策，也即 對(duì)任意 都成立，則稱 為 的一個(gè)納什均衡,納什均衡的一致預(yù)測(cè)性質(zhì),一致預(yù)測(cè)： 如果所有博弈方都預(yù)測(cè)一個(gè)特定博弈結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，所有博弈方都不會(huì)利用該預(yù)測(cè)或者這種預(yù)測(cè)能力，選擇與預(yù)測(cè)結(jié)果不一致的策略，即沒有哪個(gè)博弈方有偏離這個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果的愿望，因此預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)成為博弈的最終結(jié)果 穩(wěn)定的和自我

12、強(qiáng)制的，所以是真正可預(yù)測(cè)的 反之，不具有一致預(yù)測(cè)性的博弈結(jié)果，則難以避免預(yù)測(cè)和行為之間的矛盾，甚至是自我否定的。 只有納什均衡才具有一致預(yù)測(cè)的性質(zhì) 一致預(yù)測(cè)性是納什均衡的本質(zhì)屬性 一致預(yù)測(cè)并不意味著一定能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，因?yàn)橛卸嘀鼐?，預(yù)測(cè)不一致的可能,尋找納什均衡,C1,C2,C3,R1,R2,R3,100，100,0，0,50，101,50，0,1，1,60，0,0，300,0，0,200，200,納什均衡：舉例,廣告博弈 納什均衡：（做廣告，做廣告）,企業(yè)1,企業(yè)2,上次的作業(yè),畫出田忌賽馬的得益矩陣 畫出猜硬幣博弈的得益矩陣 畫出石頭、剪子、布的得益矩陣 能否用我們今天的幾種方法得到均衡解？

13、 你覺得它們的最佳應(yīng)對(duì)策略是什么？,嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈和混合策略的引進(jìn),一、猜硬幣博弈,（1）不存在前面定義的納什均衡策略組合 （2）關(guān)鍵是不能讓對(duì)方猜到自己策略保持隨機(jī)性 這類博弈很多，引出混合策略納什均衡概念,混合策略、混合策略博弈 和混合策略納什均衡,混合策略：在博弈 中，博弈方 的策略空間為 ，則博弈方 以概率分布 隨機(jī)在其 個(gè)可選策略中選擇的“策略”，稱為一個(gè)“混合策略”，其中 對(duì) 都成立，且 混合策略擴(kuò)展博弈：博弈方在混合策略的策略空間（概率分布空間）的選擇看作一個(gè)博弈，就是原博弈的“混合策略擴(kuò)展博弈） 混合策略納什均衡：包含混合策略的策略組合，構(gòu)成納什均衡任何博弈一方單獨(dú)改變自己的策略

14、，或者隨機(jī)選擇各個(gè)純策略的概率分布，都不能給自己增加任何利益,求混合策略納什均衡,思路： 各個(gè)博弈方選擇的純策略的概率分布，要求滿足使對(duì)方或其他博弈方采用不同策略的期望收益相同,一個(gè)例子,該博弈無純策略納什均衡，可用混合策略納什均衡分析,策略 得益 博弈方1 （0.8，0.2） 2.6 博弈方2 （0.8，0.2） 2.6,pA+pB=1; pC+pD=1,齊威王田忌賽馬,Pa Pb Pc Pd Pe Pf,Pg ph pi pj pk pl,多重均衡博弈和混合策略,情侶博弈的混合策略納什均衡,夫妻之爭(zhēng)博弈的混合策略納什均衡 策略 得益 妻子 （0.75，0.25） 0.67 丈夫 （1/3，

15、2/3） 0.75,制式問題,制式問題混合策略納什均衡 A B 得益 廠商1： 0.4 0.6 0.664 廠商2： 0.67 0.33 1.296,混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,在包括混合策略的情況下，關(guān)于嚴(yán)格下策反復(fù)消去法的結(jié)論仍然成立 即任何一方都不會(huì)采用任何嚴(yán)格下策，不管它們是純策略還是混合策略 嚴(yán)格下策反復(fù)消去法不會(huì)消去任何納什均衡，包括純策略和混合策略 如果經(jīng)過反復(fù)消去后留下的策略組合是唯一的，那么一定是納什均衡,混合策略和嚴(yán)格下策反復(fù)消去法,混合策略反應(yīng)函數(shù)反應(yīng)函數(shù)：一博弈方對(duì)另一博弈方每種可能的決策內(nèi)容的最佳反應(yīng)決策構(gòu)成的函數(shù),(r,1-r)：蓋硬幣方選擇正反面的混合策略概率分

16、布 (q,1-q)：猜硬幣方選擇正反面的混合策略概率分布,則蓋幣方的期望支付為：2r(1-2q)+(2q-1) 猜幣方的期望支付為：2q(2r-1)-(2r-1),猜硬幣博弈,蓋幣方的反應(yīng)函數(shù)： 0 如果q1/2 r=0，1 如果q=1/2 1 如果q1/2,猜幣方的反應(yīng)函數(shù)： 1 如果r1/2 q=0，1 如果r=1/2 0 如果r1/2,情侶博弈,納什均衡的選擇和分析方法擴(kuò)展,多重納什均衡博弈的分析 共謀和防共謀均衡,多重納什均衡博弈的分析,帕累托上策均衡 風(fēng)險(xiǎn)上策均衡 聚點(diǎn)均衡 相關(guān)均衡,一、帕累托上策均衡,（鷹鴿博弈） 這個(gè)博弈中有兩個(gè)純策略 納什均衡，（戰(zhàn)爭(zhēng)，戰(zhàn)爭(zhēng)） 和（和平，和平）

17、，顯然 后者帕累托優(yōu)于前者，所 以，（和平，和平）是本 博弈的一個(gè)帕累托上策均衡。,二、風(fēng)險(xiǎn)上策均衡,考慮、顧忌博弈方、其他博弈方可能發(fā)生錯(cuò)誤等時(shí)，帕累托上策均衡并不一定是最優(yōu)選擇，需要考慮：風(fēng)險(xiǎn)上策均衡。下面就是兩個(gè)例子。,三、聚點(diǎn)均衡,利用博弈設(shè)定以外的信息和依據(jù)選擇的均衡 文化、習(xí)慣或者其他各種特征都可能是聚點(diǎn)均衡的依據(jù) 城市博弈（城市分組相同）、時(shí)間博弈（報(bào)出相同的時(shí)間）是聚點(diǎn)均衡的典型例子,實(shí)驗(yàn)：城市博弈,規(guī)則：由兩個(gè)人各自獨(dú)立將上海、南京、長(zhǎng)春、哈爾濱四個(gè)城市分為2組（每組 兩個(gè)城市），若兩人分法相同則各得100元，否則沒有獎(jiǎng)金。,一、多人博弈中的共謀問題 本博弈的純策略納什均衡：（U，L，A）、（D，R，B） 前者帕累托優(yōu)于后者。博弈的結(jié)果會(huì)是什么呢？ （U，L，A）有共謀 (Coalition)問題：博弈方1和2同時(shí)偏離。,共謀和防共謀均衡,二、防共謀均衡,如果一個(gè)博弈的某個(gè)策略組合滿足下列要求： （1）沒有任何單個(gè)博弈方的“串通”會(huì)改變博弈的結(jié)果，即單獨(dú)改變策略無利可圖； （2）給定選擇偏離的博弈方有再次偏離的自由時(shí)，沒有任何兩個(gè)博弈方的串通會(huì)改變博弈的結(jié)果； （3）依此類推，直到所有博弈方都參加的串通也不會(huì)改變博弈的結(jié)果。 稱為“防共謀均衡”。 前面例子中：（D，R，B） 是防共謀均衡 （U，L，A）不是防共謀均衡,雜貨鋪定位,設(shè)