1、福建省漳州市薌城中學高中數(shù)學 121排列（4）教案 新人教A版選修2-3課題： 第 課時 總序第 個教案課型： 新授課 編寫時時間： 年 月 日 執(zhí)行時間： 年 月 日教學目標：知識與技能：了解排列數(shù)的意義，掌握排列數(shù)公式及推導方法，從中體會“化歸”的數(shù)學思想，并能運用排列數(shù)公式進行計算。過程與方法：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題情感、態(tài)度與價值觀：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題.批 注教學重點：排列、排列數(shù)的概念教學難點：排列數(shù)公式的推導教學用具：多媒體、實物投影儀 教學方法：能運用所學的排列知識，正確地解決的實際問題教學過程：例5（1）7位同學站成一排，共有多少種不

2、同的排法？解：問題可以看作：7個元素的全排列5040（2）7位同學站成兩排（前3后4），共有多少種不同的排法？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：76543217！5040（3）7位同學站成一排，其中甲站在中間的位置，共有多少種不同的排法？解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列=720（4）7位同學站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步 甲、乙站在兩端有種；第二步 余下的5名同學進行全排列有種，所以，共有=240種排列方法（5）7位同學站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？解法1（直接法）：第一步從（除去甲、乙）其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有種

3、方法；第二步從余下的5位同學中選5位進行排列（全排列）有種方法，所以一共有2400種排列方法解法2：（排除法）若甲站在排頭有種方法；若乙站在排尾有種方法；若甲站在排頭且乙站在排尾則有種方法，所以，甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有=2400種說明：對于“在”與“不在”的問題，常常使用“直接法”或“排除法”，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮例6.從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？解法一：（從特殊位置考慮）；解法二：（從特殊元素考慮）若選：；若不選：，則共有種；解法三：（間接法）例7 7位同學站成一排，（1）

4、甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？解：先將甲、乙兩位同學“捆綁”在一起看成一個元素與其余的5個元素（同學）一起進行全排列有種方法；再將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共有種（2）甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？解：方法同上，一共有720種（3）甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？解法一：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾，有種方法；將剩下的4個元素進行全排列有種方法；最后將甲、乙兩個同學“松綁”進行排列有種方法所以這樣的排法一共

5、有960種方法解法二：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，若丙站在排頭或排尾有2種方法，所以，丙不能站在排頭和排尾的排法有種方法解法三：將甲、乙兩同學“捆綁”在一起看成一個元素，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾，所以可以從其余的四個位置選擇共有種方法，再將其余的5個元素進行全排列共有種方法，最后將甲、乙兩同學“松綁”，所以，這樣的排法一共有960種方法（4）甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起解：將甲、乙、丙三個同學“捆綁”在一起看成一個元素，另外四個人“捆綁”在一起看成一個元素，時一共有2個元素，一共有排法種數(shù)：（種）說明：對于相鄰問題，常用“捆綁法”（先捆后松）例87位同學站成一排，（1）甲、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？解法一：（排除法）；解法二：（插空法）先將其余五個同學排好有種方法，此時他們留下六個位置（就稱為“空”吧），再將甲、乙同學分別插入這六個位置（空）有種方法，所以一共有種方法（2）甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？解：先將其余四個同學