1、角的平分線的判定,十堰市東風(fēng)鐵路學(xué)校 李建軍,12.3 角的平分線的性質(zhì) 第2課時(shí),O,D,E,P,P到OA的距離,P到OB的距離,角平分線上的點(diǎn),幾何語(yǔ)言描述：, OP平分AOB PDOA PEOB, PD=PE,A,C,B,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。,角的平分線的性質(zhì)：,想一想,交換上述命題的題設(shè)和結(jié)論，你能得到什么新命題，這個(gè)命題正確嗎？,求證：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.,說(shuō)一說(shuō),已知：如圖， ， ，垂足分別是 D、E，PD=PE.,證明：,作射線OP, 點(diǎn)P在 的平分線上,在 RtPDO和RtPEO 中，,OP = OP （公共邊）,PD = PE （

2、已 知 ）,證一證,求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上.,RtPDORtPEO （ HL）,角的平分線的判定的幾何語(yǔ)言描述：,OP 是 的平分線,PD= PE,角的平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,讀一讀,1、如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到鐵路和公路的距離相等，則這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在_.,S,B,ABC的平分線上,公路,鐵路,做一做,例1.如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E、F，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線.,證明：DEAB，DFAC BED=CFD=90 D是BC的中點(diǎn) BD=CD 在RtBED 和RtCFD 中

3、，,BD=CD（公共邊）,BECF,RtBED RtCFD （HL）,DE=DF,AD是ABC的角平分線,2、“如圖，若PA=PB，則OP平分AOB.” 以上說(shuō)法是否正確？若正確，請(qǐng)證明； 若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.,添加條件使1與2滿足_，可證明OP平分AOB.,診一診,1+2=180,數(shù)學(xué) 醫(yī)院,解：不正確.理由：缺少P到OA，OB的距離.,治一治,證明：過(guò)點(diǎn)P作PCOA于點(diǎn)C，PDOB于點(diǎn)D.,C,D,則PCA=PDB=90,12=180 PBD2=180,1=PBD,PCAPDB（AAS）,PC=PD, OP平分AOB.,在PCA和PDB中，,角的平分線的性質(zhì),OP平分AOB,PDOA于D

4、,PEOB于E,PD=PE,OP平分AOB,PD=PE,PDOA于D,PEOB于E,角的平分線的判定,辨一辨,3、如圖，四邊形ABDC中，D=B=90，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)，且AO平分BAC求證：CO平分ACD .,溫馨提示：有角的平分線，向兩邊作垂線.,E,證明：過(guò)點(diǎn)O作OEAC于點(diǎn)E. OBAB，AO平分BAC， OB=OE. O為BD的中點(diǎn)，OB=OD. OE=OD. 又OEAC，ODCD， CO平分ACD.,練一練,E,D,F,M,N,4、如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P. 求證：點(diǎn)P在A的平分線上.,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D， PEBC于E，PFAC于F.,BP是ABC的角平分線， PD=PE. 同理 PE=PF. PD=PF. PDAB，PFAC 點(diǎn)P在A的平分線上.,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等.,新的收獲,小結(jié),角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。,1、角平分線的判定：,3、角的平分線的輔助線作法：,有角的平分線，向兩邊作垂線。,2、三角形的內(nèi)心：,三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心，它到三角形三邊的距離相等.,學(xué)以致用,1、如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且O到三邊AB、BC、CA的距離OF=OD=OE，若A=70，則BOC的度數(shù)為 _.,125,易錯(cuò)易混