1、2.2.2 莖葉圖與眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),畫頻率分布直方圖的操作步驟 （一表一圖的制作方法）,1.求極差.即數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,2.決定組距與組數(shù) ：組數(shù)=極差/組距,3.將數(shù)據(jù)分組.通常對組內數(shù)值所在區(qū)間，取左閉右開區(qū)間 , 最后一組取閉區(qū)間,4.列出頻率分布表.計算頻數(shù)和頻率， 列出頻率分布表,5.畫出頻率分布直方圖（縱軸表示頻率組距）,復習：,莖葉圖,某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下：,(1)甲運動員得分： 13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,(1)乙運動員得分： 49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36

2、,39,請同學們閱讀教材70頁，了解并掌握莖葉圖的制作及其優(yōu)缺點。,莖葉圖,甲,乙,0 1 2 3 4 5,2 5 5 4 1 6 1 6 7 9 4 9 0,8 4 6 3 6 8 3 8 9 1,葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)，表示得分的個位數(shù)。,莖是指中間的一列數(shù)， 表示得分的十位數(shù),一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如下：,第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”和“葉”兩部分； 第二步，將各個數(shù)據(jù)的莖按大小次序（由小到大）排成一列； 第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序寫在莖左（右）側。,第一課時 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征,一 、復習眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

3、的概念,2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（眾數(shù)可能不只一個）,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應用最為廣泛.,3、平均數(shù): 一般地，如果n個數(shù) ，那 么， 叫做這n個數(shù)的平均數(shù)。,1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù),（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9,眾數(shù)是：3和8,（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9,眾數(shù)是：3,2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù),（1）1 ，2，3，3，3

4、，4，6，8，8，8，9，9,（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9,中位數(shù)是：5,中位數(shù)是：4,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,100位居民月用水量的頻率分布直方圖,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,2.25,眾數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 因為在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應各組的頻率，也顯示出樣本

5、數(shù)據(jù)落在各小組的比例的大小，所以從圖中可以看到，在區(qū)間2，2.5）的小長方形的面積最大，即這組的頻率是最大的，也就是說月均用水量在區(qū)間2，2.5）內的居民最多，即眾數(shù)就是在區(qū)間2，2.5）內。,眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,2.25,眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。,眾數(shù)的優(yōu)缺點： 眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點，但它對其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無法客觀地反映總體特征

6、.如上例中眾數(shù)是2.25t,它告訴我們,月均用水量為2.25t的居民數(shù)比月均用水量為其它數(shù)值的居民數(shù)多,但它并沒有告訴我們多多少.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,中位數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 在樣本中，有50的個體小于或等于中位數(shù)，也有50的個體大于或等于中位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應該相等，由此可以估計中位數(shù)的值。在這個頻率分布直方圖中，左邊的直方圖的面積代表50個單位，右邊的直方圖也是代表50個單位，它們的分界線與

7、x軸交點的橫坐標就是中位數(shù)。,中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩 個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標。,2.02,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩 個面積相等的分界線與x軸交點的橫坐標。,2.02,中位數(shù)的優(yōu)缺點： 中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點。如假設有某一用戶月均用水

8、量為10t，那么它所占頻率為0.01,幾乎不影響中位數(shù),但顯然這一極端值是不能忽視的。,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系： 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”， 是直方圖的平衡點.,二 .眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布直方圖中每個小矩形 面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,2.02t,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t),二 .眾數(shù)、中位

9、數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關系,2.02t,平均數(shù)的優(yōu)缺點： 由于平均數(shù)與每一個樣本的數(shù)據(jù)有關，所以任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)都不具有的性質。也正因如此 ，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計時可靠性降低。,平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布直方圖中每個小矩形 面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和。,應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。,小結,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直