1、2.1.2相等向量與共線向量,向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此本課從“貓能否追到老鼠”和美伊戰(zhàn)爭(zhēng)導(dǎo)彈成否擊中目標(biāo)引出物理學(xué)中的矢量. 通過(guò)直觀形象具體抽象再具體的反復(fù)過(guò)程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移.教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告

2、訴印象要深刻得多.總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精心選例設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑.,掌握相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.通過(guò)對(duì)向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.,.,1.向量與數(shù)量有什么聯(lián)系和區(qū)別？向量有哪幾種表示？,聯(lián)系：向量與數(shù)量都是有大小的量； 區(qū)別：向量有方向且不能比較大小，數(shù)量無(wú)方向且能比較大小. 向量可以用有向線段表示，也可以用字母符號(hào)表示.,2.什么叫向量的模？零向量和單位向量分別是什么概念？,向量的模：表示向量的有向線段的長(zhǎng)度. 零向量：模

3、為0的向量. 單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.,3.引進(jìn)向量概念后，我們就要建立相關(guān)的理論體系，為了研究的需要，我們必須對(duì)向量中的某些現(xiàn)象作出合理的約定或解釋，特別是兩個(gè)向量的相互關(guān)系.,一.相等向量與相反向量,思考1：向量由其模和方向所確定.對(duì)于兩個(gè)向量a、b，就其模等與不等，方向同與不同而言，有哪幾種可能情形？,模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同；,思考2：兩個(gè)向量不能比較大小，只有“相等”與“不相等”的區(qū)別，你認(rèn)為如何規(guī)定兩個(gè)向量相等？,長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 向量a與b相等記作a=b.,A,B,C,D,思考3：用有向線

4、段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四點(diǎn)的位置關(guān)系有哪幾種可能情形？,思考4：對(duì)于非零向量 和 ，如果 ，通過(guò)平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？,長(zhǎng)度相等且方向相反的向量叫做相反向量.,思考5：非零向量 與 稱為相反向量，一般地，如何定義相反向量？,思考6：如果非零向量 與 是相反向量，通過(guò)平移使起點(diǎn)A與C重合，那么終點(diǎn)B與D的位置關(guān)系如何？,二.平行向量與共線向量,思考1：如果兩個(gè)向量所在的直線互相平行，那么這兩個(gè)向量的方向有什么關(guān)系？,思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a與b平行記作a/b，那么平行向量所在的直線一定互相平行嗎？,方向相同或相反

5、,思考3：零向量0與向量a平行嗎？,規(guī)定：零向量與任一向量平行.,思考4：將向量平移，不會(huì)改變其長(zhǎng)度和方向.如圖，設(shè)a、b、c是一組平行向量，任作一條與向量a所在直線平行的直線l，在l上任取一點(diǎn)O，分別作 =a， =b， =c，那么點(diǎn)A、B、C的位置關(guān)系如何？,思考5：上述分析表明，任一組平行向量都可以移動(dòng)到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.如果非零向量 與 是共線向量，那么點(diǎn)A、B、C、D是否一定共線？,思考6：若向量a與b平行（或共線），則向量a與b相等或相反嗎？反之，若向量 a與b相等或相反，則向量a與b平行（或共線）嗎？,思考7：對(duì)于向量a、b、c， 若a / b， b / c

6、，那么a / c嗎？,思考8：對(duì)于向量a、b、c， 若a =b， b =c，那么a = c嗎？,小結(jié)： 長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說(shuō)明：,a,b,c,(1) 向量a與b相等，記作ab；,(3) 任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).,(2) 零向量與零向量相等；,共線向量與平行向量關(guān)系： 平行向量就是共線向量，因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同 一直線上(與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)). 說(shuō)明：,(1) 平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；,(2) 共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.,例1. 如圖，設(shè)O是正六邊形

7、ABCDEF的中心，分別寫出 圖中與向量 相等的向量.,例1. 如圖，設(shè)O是正六邊形 ABCDEF的中心，分別寫出 圖中與向量 相等的向量.,變式一：與向量 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 變式二：是否存在與 向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？ 變式三：與向量 共線的向量有哪些？,例2. 判斷： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ (4) 共線向量一定在同一直線上嗎？,例2. 判斷： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 與零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 兩個(gè)非零向量相等的條件是什么？ (4) 共線向

8、量一定在同一直線上嗎？,不一定,不一定,零向量,長(zhǎng)度相等且方向相同,例3. 下列命題正確的是 ( ) A. a與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B. 任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn) 是一平行四邊形的四頂點(diǎn) C. 向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D. 有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行,C,練習(xí),向量 是共線向量，則A、B、 C、D四點(diǎn)必在一直線上； 單位向量都相等； 任一向量與它的相反向量不相等； 四邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng),1判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.,一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為0； 共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同.,2教材P.77練習(xí)第4題.,3. 判斷下列命題是否正確： （1）若兩個(gè)單位向量共線，則這兩個(gè)向量相等； （ ） （2）不相等的兩個(gè)向量一定不共線； （ ） （3）在四邊形ABCD中，若向量與共線，則該